2010年青海省西宁市中考数学试卷
ID:40103
2021-10-09
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2010年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题(共12小题,满分30分))1.2010的相反数是________;|1-4|=________.2.已知y=2x,则4x2-y2的值是________.3.《西海都市报》2010年6月7日报道:为重建美好玉树,政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标,共投资10 471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室.将10 471万元用科学记数法可表示为________元.4.根据反比例函数y=3x和一次函数y=2x+1的图象,请写出它们的一个共同点________;一个不同点________.5.“建设大美青海,创建文明城市”,西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐.为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意,小明利用周末调查了其中的50户家庭,有32户对方案表示满意.在这一抽样调查中,样本容量为________.6.将抛物线y=2(x-1)2先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为________.7.要使正六边形旋转后能与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转________度.8.汽车刹车距离S(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是S=1100v2,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处,发现停放一辆故障车,此时刹车________有危险.9.联欢会上,小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是________颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是________.10.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是________.11.如图,已知在直角坐标系中,半径为2的圆的圆心坐标为(3, -3),当该圆向上平移________个单位时,它与x轴相切.12.如图,将△ABC沿它的中位线MN折叠后,点A落在点A'处,若∠A=28∘,∠B=120∘,则∠A'NC=________度.二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分))13.计算-1-2×(-3)的结果等于()试卷第9页,总9页, A.5B.-5C.7D.-714.如图,下列汉字或字母中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个15.如图,图中的几何体中,它的左视图是()A.B.C.D.16.下列哪一个函数,其图象与x轴有两个交点()A.y=14(x-23)2+155B.y=14(x+23)2+155C.y=-14(x-23)2-155D.y=-14(x+23)2+15517.如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0, 2)表示左眼,用(2, 2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成()A.(1, 0)B.(-1, 0)C.(-1, 1)D.(1, -1)18.如图,在半径为5的⊙O中,若弦AB=8,则△AOB的面积为()A.24B.16C.12D.819.试卷第9页,总9页, 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( )A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户20.矩形ABCD中,E,F,M为AB,BC,CD边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为()A.5B.52C.6D.62三、解答题(共8小题,满分66分))21.计算:(12)-1-(3.14-π)0+0.254×44.22.解分式方程:3-13x-1=46x-223.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作△ABC的外接圆⊙O,作直径AE,连接BE;(2)若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△ABE∽△ADC)24.现有分别标有数字-1,1,2的3个质地和大小完全相同的小球.若3个小球都装在一个不透明的口袋中,从中随机摸出一个小球后不放回,其标号作为一次函数y=kx+b的系数k.再随机摸出一个,其标号作为一次函数y=kx+b的系数b.(1)利用树形图或列表法(只选一种),表示一次函数y=kx+b可能出现的所有结果,并写出所有等可能结果;(2)求出一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率.25.自2010年4月1日起,新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了.新规定为保障公民的人身安全,对被查酒后驾驶机动车(血液酒精含量超过20毫克/百毫升)的驾驶员加大了处罚力度.某交警大队于4月4日∼4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件,这12位驾车者血液酒精含量(单位:毫克/百毫升)如下:26,58,29,92,21,43,24,27,36,46,23,31.(1)请计算这些数据的平均数与极差;(2)请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内(按365天计算),该交警大队能查到多少起酒后驾车事件?(精确到1起)(3)该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升,平均含量为56毫克/百毫升,请结合相关数据谈谈你的想法.试卷第9页,总9页, 26.(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案:(I)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.(II)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.(1)方案(I)、方案(II)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由;(2)在方案(I)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.27.今年年初西南五省的持续干旱,让许多网友感同身受、焦灼不安,更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水.功夫不负有心人,终于有人在山洞C里发现了暗河(如图所示).经勘察,在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄,山洞C位于A村庄南偏东30∘方向,且位于B村庄南偏东60∘方向.为方便A、B两村庄的村民取水,社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD.现已知A、B两村庄相距6千米.(1)求这条最近的简易公路CD的长(保留3个有效数字);(2)每修建1千米的简易公路需费用16000元,请求出修建该简易公路的最低费用(精确到个位).(本题参考数据:2≈1.414,3≈1.732)28.如图,直线y=kx-1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B,C两点,且OC=2OB.试卷第9页,总9页, (1)求B点坐标和k的值;(2)若点A是直线y=kx-1上的一个动点(不与点B重合),且点A的横坐标为t,试写出在点A运动过程中,△AOB的面积S与t的函数表达式;(3)若△AOB的面积为1时,试确定点A的坐标.试卷第9页,总9页, 参考答案与试题解析2010年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题(共12小题,满分30分)1.-2010,12.03.1.0471×1084.图象都经过第一、三象限,一次函数图象是一条直线,反比例函数图象是双曲线5.506.y=2x27.608.会9.黄,51610.30,b<0时,图象过一三四象限;当k<0时,图象一定过二四象限.∴共有6种情况,不过第四象限的函数有y=x+2,y=2x+1,所以概率P(图象不在第四象限)=13.25.解:(1)平均数=112(26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31)=38(毫克/百毫升),极差=92-21=71(毫克/百毫升);(2)365÷7×12≈626(起);(3)与新规定实施前相比,抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少,说明人们法律意识增强了,但还要提高认识.26.解:(1)方案(I)不可行.缺少证明三角形全等的条件,∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≅△OPN;∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线;方案(II)可行.证明:在△OPM和△OPN中,OM=ONPM=PNOP=OP,∴△OPM≅△OPN(SSS),∴试卷第9页,总9页, ∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等);∴OP就是∠AOB的平分线.(2)当∠AOB是直角时,此方案可行;∵四边形内角和为360∘,∠OMP=∠ONP=90∘,∠MPN=90∘,∴∠AOB=90∘,∵PM=PN,∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上),当∠AOB不为直角时,此方案不可行;因为∠AOB必为90∘,如果不是90∘,则不能找到同时使PM⊥OA,PN⊥OB的点P的位置.27.这条最近的简易公路CD的长是5.20千米,最低费用是83136元.28.解:(1)∵y=kx-1与y轴负半轴相交于点C,当x=0时,y=-1,∴OC=1,∵OC=2OB,∴OB=12,∴B点坐标为:(12,0);把点B(12,0)代入y=kx-1得:k=2.∴B点坐标为(12,0);k=2.(2)由(1)可得:y=2x-1,∵点A的横坐标为t,∴点A的坐标为(t, 2t-1).①当点A在x轴的上方时,2t-1>0,即t>12时,S=12OB⋅(2t-1)=12×12(2t-1)=12t-14;②当点A在x轴的下方时,2t-1<0,即t<12时,S=12OB⋅1-2t=12×121-2t=-12t+14;∴ S=12t-14t>12,-12t+14t<12.试卷第9页,总9页, (3)当12t-14=1时,解得t=52,2t-1=4,∴此时点A的坐标为52,4;②当-12t+14=1时,解得t=-32,2t-1=-4,∴此时点A的坐标为-32,-4;∴若△AOB的面积为1时,点A的坐标为52,4或-32,-4.试卷第9页,总9页
2010年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题(共12小题,满分30分))1.2010的相反数是________;|1-4|=________.2.已知y=2x,则4x2-y2的值是________.3.《西海都市报》2010年6月7日报道:为重建美好玉树,政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标,共投资10 471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室.将10 471万元用科学记数法可表示为________元.4.根据反比例函数y=3x和一次函数y=2x+1的图象,请写出它们的一个共同点________;一个不同点________.5.“建设大美青海,创建文明城市”,西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐.为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意,小明利用周末调查了其中的50户家庭,有32户对方案表示满意.在这一抽样调查中,样本容量为________.6.将抛物线y=2(x-1)2先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为________.7.要使正六边形旋转后能与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转________度.8.汽车刹车距离S(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是S=1100v2,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处,发现停放一辆故障车,此时刹车________有危险.9.联欢会上,小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是________颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是________.10.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是________.11.如图,已知在直角坐标系中,半径为2的圆的圆心坐标为(3, -3),当该圆向上平移________个单位时,它与x轴相切.12.如图,将△ABC沿它的中位线MN折叠后,点A落在点A'处,若∠A=28∘,∠B=120∘,则∠A'NC=________度.二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分))13.计算-1-2×(-3)的结果等于()试卷第9页,总9页, A.5B.-5C.7D.-714.如图,下列汉字或字母中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个15.如图,图中的几何体中,它的左视图是()A.B.C.D.16.下列哪一个函数,其图象与x轴有两个交点()A.y=14(x-23)2+155B.y=14(x+23)2+155C.y=-14(x-23)2-155D.y=-14(x+23)2+15517.如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0, 2)表示左眼,用(2, 2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成()A.(1, 0)B.(-1, 0)C.(-1, 1)D.(1, -1)18.如图,在半径为5的⊙O中,若弦AB=8,则△AOB的面积为()A.24B.16C.12D.819.试卷第9页,总9页, 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( )A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户20.矩形ABCD中,E,F,M为AB,BC,CD边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为()A.5B.52C.6D.62三、解答题(共8小题,满分66分))21.计算:(12)-1-(3.14-π)0+0.254×44.22.解分式方程:3-13x-1=46x-223.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作△ABC的外接圆⊙O,作直径AE,连接BE;(2)若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△ABE∽△ADC)24.现有分别标有数字-1,1,2的3个质地和大小完全相同的小球.若3个小球都装在一个不透明的口袋中,从中随机摸出一个小球后不放回,其标号作为一次函数y=kx+b的系数k.再随机摸出一个,其标号作为一次函数y=kx+b的系数b.(1)利用树形图或列表法(只选一种),表示一次函数y=kx+b可能出现的所有结果,并写出所有等可能结果;(2)求出一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率.25.自2010年4月1日起,新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了.新规定为保障公民的人身安全,对被查酒后驾驶机动车(血液酒精含量超过20毫克/百毫升)的驾驶员加大了处罚力度.某交警大队于4月4日∼4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件,这12位驾车者血液酒精含量(单位:毫克/百毫升)如下:26,58,29,92,21,43,24,27,36,46,23,31.(1)请计算这些数据的平均数与极差;(2)请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内(按365天计算),该交警大队能查到多少起酒后驾车事件?(精确到1起)(3)该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升,平均含量为56毫克/百毫升,请结合相关数据谈谈你的想法.试卷第9页,总9页, 26.(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案:(I)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.(II)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.(1)方案(I)、方案(II)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由;(2)在方案(I)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.27.今年年初西南五省的持续干旱,让许多网友感同身受、焦灼不安,更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水.功夫不负有心人,终于有人在山洞C里发现了暗河(如图所示).经勘察,在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄,山洞C位于A村庄南偏东30∘方向,且位于B村庄南偏东60∘方向.为方便A、B两村庄的村民取水,社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD.现已知A、B两村庄相距6千米.(1)求这条最近的简易公路CD的长(保留3个有效数字);(2)每修建1千米的简易公路需费用16000元,请求出修建该简易公路的最低费用(精确到个位).(本题参考数据:2≈1.414,3≈1.732)28.如图,直线y=kx-1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B,C两点,且OC=2OB.试卷第9页,总9页, (1)求B点坐标和k的值;(2)若点A是直线y=kx-1上的一个动点(不与点B重合),且点A的横坐标为t,试写出在点A运动过程中,△AOB的面积S与t的函数表达式;(3)若△AOB的面积为1时,试确定点A的坐标.试卷第9页,总9页, 参考答案与试题解析2010年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题(共12小题,满分30分)1.-2010,12.03.1.0471×1084.图象都经过第一、三象限,一次函数图象是一条直线,反比例函数图象是双曲线5.506.y=2x27.608.会9.黄,51610.3<x<1111.1或512.116二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)13.a14.b15.b16.d17.a18.c19.c20.b三、解答题(共8小题,满分66分)21.解:原式=2-1+(14×4)4=2-1+1=2.22.解:方程两边同乘以2(3x-1),得3(6x-2)-2=418x-6-2=4,18x=12,x=23.检验:把x=23代入2(3x-1):2(3x-1)≠0,∴x=23是原方程的根.∴原方程的解为x=23.23.解:(1)正确作出△abc的外接圆⊙o,试卷第9页,总9页,>0,b<0时,图象过一三四象限;当k<0时,图象一定过二四象限.∴共有6种情况,不过第四象限的函数有y=x+2,y=2x+1,所以概率P(图象不在第四象限)=13.25.解:(1)平均数=112(26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31)=38(毫克/百毫升),极差=92-21=71(毫克/百毫升);(2)365÷7×12≈626(起);(3)与新规定实施前相比,抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少,说明人们法律意识增强了,但还要提高认识.26.解:(1)方案(I)不可行.缺少证明三角形全等的条件,∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≅△OPN;∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线;方案(II)可行.证明:在△OPM和△OPN中,OM=ONPM=PNOP=OP,∴△OPM≅△OPN(SSS),∴试卷第9页,总9页, ∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等);∴OP就是∠AOB的平分线.(2)当∠AOB是直角时,此方案可行;∵四边形内角和为360∘,∠OMP=∠ONP=90∘,∠MPN=90∘,∴∠AOB=90∘,∵PM=PN,∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上),当∠AOB不为直角时,此方案不可行;因为∠AOB必为90∘,如果不是90∘,则不能找到同时使PM⊥OA,PN⊥OB的点P的位置.27.这条最近的简易公路CD的长是5.20千米,最低费用是83136元.28.解:(1)∵y=kx-1与y轴负半轴相交于点C,当x=0时,y=-1,∴OC=1,∵OC=2OB,∴OB=12,∴B点坐标为:(12,0);把点B(12,0)代入y=kx-1得:k=2.∴B点坐标为(12,0);k=2.(2)由(1)可得:y=2x-1,∵点A的横坐标为t,∴点A的坐标为(t, 2t-1).①当点A在x轴的上方时,2t-1>0,即t>12时,S=12OB⋅(2t-1)=12×12(2t-1)=12t-14;②当点A在x轴的下方时,2t-1<0,即t<12时,S=12OB⋅1-2t=12×121-2t=-12t+14;∴ S=12t-14t>12,-12t+14t<12.试卷第9页,总9页, (3)当12t-14=1时,解得t=52,2t-1=4,∴此时点A的坐标为52,4;②当-12t+14=1时,解得t=-32,2t-1=-4,∴此时点A的坐标为-32,-4;∴若△AOB的面积为1时,点A的坐标为52,4或-32,-4.试卷第9页,总9页</x<1111.1或512.116二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)13.a14.b15.b16.d17.a18.c19.c20.b三、解答题(共8小题,满分66分)21.解:原式=2-1+(14×4)4=2-1+1=2.22.解:方程两边同乘以2(3x-1),得3(6x-2)-2=418x-6-2=4,18x=12,x=23.检验:把x=23代入2(3x-1):2(3x-1)≠0,∴x=23是原方程的根.∴原方程的解为x=23.23.解:(1)正确作出△abc的外接圆⊙o,试卷第9页,总9页,>