2005年青海省中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共12小题，满分32分）)1.(-3)2的相反数是________．2.4320″等于________度．3.对代数式4a2作合理的解释是________．4.为大力支持少数民族地区的经济建设和社会繁荣，1998年以来，国家安排5个民族自治区的国债投资累计达1117.3亿元．这个数据精确到百亿位，并用科学记数法表示为________元，它有________个有效数字．5.一次函数y=(k+1)x+k-2的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是________．6.已知点A(3, n)关于y轴对称的点的坐标为(-3, 2)，那么n的值为________，点A关于原点对称的点的坐标是________．7.如图，已知∠1=∠2，要使△ABE≅△DCE，还应添加的一个条件是________，由此还可以得到的一个关于三角形全等的结论是________．8.如图，正方形内接于圆O，已知正方形的边长为22cm，则图中的阴影部分的面积是________cm2（用π表示）．9.下表是对某校10名女生进行身高测量的数据表（单位：厘米），身高(cm) 156 162  x 165 157身高 (cm) 168 165 163 170 159但其中一个数据不慎丢失（用x表示）．从这10名女生中任意抽出一名，其身高不低于162cm的事件的机会，可以用图中的点________表示．（在A，B，C，D，E五个字母中选择一个符合题意的）试卷第9页，总9页 10.分解因式：4m3-m=________．11.如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A点到C1点的最短距离为________．12.一化工厂生产某种产品，产品出厂价为500元/吨，其原材料成本（含设备损耗）为200元/吨，同时，生产1吨该产品需付环保处理费及各项支出共计100元．写出利润y（元）与产品销量x（吨）之间的函数关系式________，销售该产品________吨，才能获得10万元利润．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.7个B.8个C.9个D.10个14.方程组x+2y=33x-2y=1的解是（）A.x=-5y=3B.x=-1y=-1C.x=1y=1D.x=3y=-515.把不等式组x-2≥0x+1<0的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.16.某校10名学生四月份参加西部环境保护实践活动的时间（小时）分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，这组数据的众数和中位数分别为（）A.3和4.5B.9和7C.3和3D.3和517.反比例函数y=k-2x与正比例函数y=2kx在同一坐标系中的图象不可能是（）试卷第9页，总9页 A.B.C.D.18.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.19.在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90∘得到的图形是（）A.B.C.D.20.均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A.316B.14C.168D.116三、解答题（共8小题，满分64分）)21.计算：(1-tan60∘)(12)-2-|(-15)0|-0.252005×42005．22.作图题：（利用尺规，按下列要求作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（1）在图(1)中作出AB的中点M；作出∠BCD的平分线CN；延长CD到P，使DP=2CD；（2）如图(2)，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在试卷第9页，总9页 圆的圆心．23.某市一所中学为了解学生每天的消费情况，随机抽取了该校30名学生进行调查，并将调查结果记录如下：0∼5元，有14人，占46.6%；6元∼10元，有6人，占________%；11元∼15元，有5人，占16.7%；16元∼20元，有________人，占10%；20元以上（不包括20元），有2人，占6.7%．（1）根据题意把上述________中所缺数据补充完整；（2）请选择题中适当数据，设计一个反映该校学生每天消费情况的统计图；（3）你从（2）中的统计图中获得了什么信息？（只写一条）24.近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免-补”政策，收到了良好效果，某地在校学生比原来增加了4 217名，其中小学在校生增加了10%，初中在校生增加了23%，现在校中小学生共有32 191名．求该地原来在校中小学生各有多少人？25.如图所示，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30∘，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45∘，请计算小桥断裂部分的长．（结果用根号表示）26.某种化肥在县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价均为600元/吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%；乙门市部每吨优惠20%出售．（1）写出甲门市部每次交易的销售额y1（元）与销量x（吨）之间的函数关系式及乙门市部每次交易的销售额y2（元）与销量x（吨）之间的函数关系式；（2）种粮大户张某想一次购买此种化肥4吨，李某想一次购买此种化肥8吨，他们到哪个门市部购买省钱，请给他们分别提出合理建议．27.如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．试卷第9页，总9页 （1）求证：DE是圆O的切线；（2）若∠C=30∘，CD=10cm，求圆O的半径．28.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(3, 0)，B(2, -3)，并且以x=1为对称轴．（1）求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图象；（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2005年青海省中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共12小题，满分32分）1.-92.1.2或65或1153.4个边长为a的正方形的面积的和是4a24.1.1×1011,25.-1<k<26.2,(-3, -2)7.EB=EC@AE=DE@AB=DC,△ABC≅△DCB@△ABD≅△DCA8.π-29.D10.m(2m+1)(2m-1)11.2512.y=200x,500二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.D14.C15.B16.A17.B18.B19.B20.B12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）试卷第9页，总9页 三、解答题（共8小题，满分64分）21.解：原式=(1-3)×4-|(-15)0|-0.252005×42005=4-43-1-(0.25×4)2005=4-43-1-1=2-43．22.解：（1）如图(1)；（2）如图(2)．23.解：（1）根据题意，知总人数为30人；故6元∼10元，有6人，占20%；16元∼20元，占10%，有3人；应顺次填入20、3；（2）选择关于人数的数据，作条形统计图；或选择关于百分比的数据，作出扇形统计图．（3）如学生每天的消费情况属正常情况，过高的消费是只是个别情况．24.原来在校小学生有17054人，在校初中生有10920人．25.断裂部分长16(3+1)米．注：依照不同的计算式也可得323-1．26.解：（1）y1=600+600(1-25%)(x-1)=450x+150，y2=600(1-20%)x=480x；（2）方法一：将x=4，分别代入两个解析式得：y1=1950y2=1920y1>y2试卷第9页，总9页 建议张某到乙门市部购买；将x=8，分别代入两个解析式得：y1=3750y2=3840y1<y2建议李某到甲门市部购买．方法二：450x+150=480x，x=5分析图可得如下建议：张某买4吨，4<5，应到乙门市部购买，李某买8吨，8>5，应到甲门市部购买．27.（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，O为AB的中点，∴OD // AC．又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是圆O的切线．（2）解：连接AD；∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90∘=∠ADC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C=30∘，CD=10，∴AD=1033．∵OD // AC，OD=OB，∴∠B=30∘，∴△OAD是等边三角形，∴OD=AD=1033，∴圆O的半径为1033cm．28.解：（1）把点A(3, 0)，B(2, -3)代入y=ax2+bx+c依题意，整理得-b2a=19a+3b+c=04a+2b+c=-3，解得a=1b=-2c=-3试卷第9页，总9页 ，∴解析式为y=x2-2x-3；（2）二次函数图象如右；（3）存在．作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，连接PA、PB，则PA=PB，设P点坐标为(1, m)，则22+m2=(-3-m)2+1解得m=-1，∴点P的坐标为(1, -1)．试卷第9页，总9页