2004年青海省西宁市中考数学试卷
ID：40093
2021-10-10
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2004年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（每空2分．共32分）)1.若a与4互为相反数，则a=________；计算：(12)-2+(-6)÷|-3|=________．2.将-207670保留三个有效数字，其近似值为________．3.计算：9xy⋅(-13x2y)=________；分解因式：2x(a-2)+3y(2-a)=________．4.若分式x2+2x-3x-1的值为零，则X=________．5.如图，AD // EG // BC，AC // EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有________个；若∠1=50∘，则∠AHG=________度．6.反比例函数y=kx的图象过点P(-2, 1)，那么它的图象在第________象限．7.当m≥2时，化简：4-4m+m2=________．8.观察下列算式：21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256通过观察，用你所发现的规律写出21995的末位数字是________．9.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:2的两条弧，则劣弧所对的圆周角的度数等于________；当圆的半径为2cm时，劣弧与两条半径所围成的扇形面积是________cm2．10.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是________米．11.用换元法解分式方程x2-3x-1=12x2-3x时，如果设y=x2-3x，那么换元后化简所得的整式方程是________．12.如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM=________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．二、选择题（每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求．请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）)13.实数a、b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（）试卷第7页，总7页, A.a1C.b>-1D.b<-114.以5-26和5+26为根的一元二次方程是（）A.x2-10x+1=0B.x2+10x-1=0C.x2+10x+1=0D.x2-10x-1=015.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购这种商品更合算（）A.甲B.乙C.丙D.一样16.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<1B.m<1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠017.如果最简根式3a-8与17-2a是同类二次根式，那么使4a-2x有意义的x的取值范围是( )A.x≤10B.x≥10C.x<10D.x>1018.下面4张扑克牌中，属于中心对称的是（）A.红心7B.梅花6C.黑桃5D.方块419.在样本方差的计算公式s2=110[(x1-20)2+(x2-20)2+...+(x10-20)2]中，数字10与20分别表示样本的（）A.容量，方差B.平均数，容量C.容量，平均数D.标准差，平均数20.如图，两个等圆⊙O和⊙O'外切，过点O作⊙O'的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘三、（第21、22题各6分，第23题7分．共19分）)21.化简：(1x+1-11-x2)÷3xx+1．22.某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后得到部分资料，将其分成八个小组（身高单位：cm，测量时精确到1cm），列表如下：分组编号 分组 频率1 145.5∼148.5 0.02试卷第7页，总7页, 2 148.5∼151.5 0.043151.5∼154.5 0.084154.5∼157.5 0.125157.5∼160.5 0.306160.5∼163.57163.5∼166.5 0.188166.5∼169.5 0.06已知身高在151cm（含151cm）以下的被测女生共3人，请回答下列问题：（1）填上表格中第6小组的频率；（2）求被测女生总人数；（3）被测女生身高的中位数落在8个小组中的哪个小组内？23.如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个？并在图中作出所有符合条件的点．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）四、（第24、25题各8分，第26题9分，共25分）)24.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．25.某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？26.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月交水费12.8元，求他用了多少吨水．试卷第7页，总7页, 五、（第27题8分．第28题12分，共20分）)27.如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AC=AD，CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G．（1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论．（2）若tan∠CBF=12，AE=3，求⊙O的直径．28.如图，在同一直角坐标系内，如果x轴与一次函数y=kx+4的图象以及分别过C(1, 0)、D(4, 0)两点且平行于y轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7．（1）求k的值；（2）求过F、C、D三点的抛物线的解析式；（3）线段CD上的一个动点P从点D出发，以1单位/秒的速度沿DC的方向移动（点P不重合于点C），过P点作直线PQ⊥CD交EF于Q．当P从点D出发t秒后，求四边形PQFC的面积S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围．试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2004年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（每空2分．共32分）1.-4,-3122.-2.08×1053.-3x3y2,(a-2)(2x-3y)4.-35.5,1306.二、四7.m-28.89.60∘,43π10.100sinβ11.y2-y-12=012.55或255二、选择题（每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求．请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）13.D14.A15.B16.D17.A18.D19.C20.C三、（第21、22题各6分，第23题7分．共19分）21.解：原式=11+x×1+x3x-1(1-x)(1+x)×1+x3x，=13x-13x(1-x)，=1(3x-3)，=13(x-1)．22.解：（1）频率为1-0.02-0.04-0.08-0.12-0.30-0.18-0.06=0.20；（2）3÷(0.02+0.04)=50（人）；（3）被测女生身高的中位数落在8个小组中的第5个小组内．23.解：有2个，点C就是所求的点．试卷第7页，总7页, 四、（第24、25题各8分，第26题9分，共25分）24.证明：方法一：∵AE // FC．∴∠EAC=∠FCA．∵在△AOE与△COF中，∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，∴△AOE≅△COF(ASA)．∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≅△COF．∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形；25.甲、乙两种货车的载重量分别是6t，8t．26.他用了9吨水．五、（第27题8分．第28题12分，共20分）27.解：（1）AE=GF．证明：连接AC、CG，∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，又∵BF⊥l，∴∠ACB=∠CFB，∵l是⊙O的切线，∴∠FCB=∠A，∴∠ABC=∠CBF，∵AC=AD，AB是⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵BF⊥l，∠ABC=∠CBF，∴∠CEB=∠CFB=90∘，∴△CEB≅△CFB，∴CE=CF，由圆内接四边形的性质可知∠A+∠CGB=180∘，又∠CGF+∠CGB=180∘，∴∠A=∠CGF，∴△GFC≅△AEC，∴AE=GF试卷第7页，总7页, ；（2）∵∠CBF=∠CBA=∠FCG=∠ACE，tan∠CBF=12，∴tan∠ACE=12，又∵AE=3，∴CE=6，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE2=AE⋅BE，∴BE=12，∴AB=15，即⊙O的直径为15．28.k的值是-23．（2）抛物线过F(O, 4)、C(1, O)、D(4, 0)，设过F、C、D三点的抛物线的解析式是y=a(x-1)(x-4)，把F(0, 4)代入求出a=1，∴y=(x-1)(x-4)=x2-5x+4，答：过F、C、D三点的抛物线的解析式是y=x2-5x+4．（3）∵PD=1×t=t，∴OP=4-t，PQ=2t3+43，S=S四边形PQFO-S△CFO=-t23-4t3+1315，(0≤t<3)，答：四边形PQFC的面积S与t之间的函数关系式是s=-13t2-43t+1315，t的取值范围0≤t<3．试卷第7页，总7页
2004年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（每空2分．共32分）)1.若a与4互为相反数，则a=________；计算：(12)-2+(-6)÷|-3|=________．2.将-207670保留三个有效数字，其近似值为________．3.计算：9xy⋅(-13x2y)=________；分解因式：2x(a-2)+3y(2-a)=________．4.若分式x2+2x-3x-1的值为零，则X=________．5.如图，AD // EG // BC，AC // EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有________个；若∠1=50∘，则∠AHG=________度．6.反比例函数y=kx的图象过点P(-2, 1)，那么它的图象在第________象限．7.当m≥2时，化简：4-4m+m2=________．8.观察下列算式：21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256通过观察，用你所发现的规律写出21995的末位数字是________．9.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:2的两条弧，则劣弧所对的圆周角的度数等于________；当圆的半径为2cm时，劣弧与两条半径所围成的扇形面积是________cm2．10.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是________米．11.用换元法解分式方程x2-3x-1=12x2-3x时，如果设y=x2-3x，那么换元后化简所得的整式方程是________．12.如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM=________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．二、选择题（每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求．请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）)13.实数a、b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（）试卷第7页，总7页, A.a<ob.a>1C.b>-1D.b<-114.以5-26和5+26为根的一元二次方程是（）A.x2-10x+1=0B.x2+10x-1=0C.x2+10x+1=0D.x2-10x-1=015.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购这种商品更合算（）A.甲B.乙C.丙D.一样16.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<1B.m<1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠017.如果最简根式3a-8与17-2a是同类二次根式，那么使4a-2x有意义的x的取值范围是( )A.x≤10B.x≥10C.x<10D.x>1018.下面4张扑克牌中，属于中心对称的是（）A.红心7B.梅花6C.黑桃5D.方块419.在样本方差的计算公式s2=110[(x1-20)2+(x2-20)2+...+(x10-20)2]中，数字10与20分别表示样本的（）A.容量，方差B.平均数，容量C.容量，平均数D.标准差，平均数20.如图，两个等圆⊙O和⊙O'外切，过点O作⊙O'的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘三、（第21、22题各6分，第23题7分．共19分）)21.化简：(1x+1-11-x2)÷3xx+1．22.某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后得到部分资料，将其分成八个小组（身高单位：cm，测量时精确到1cm），列表如下：分组编号 分组 频率1 145.5∼148.5 0.02试卷第7页，总7页, 2 148.5∼151.5 0.043151.5∼154.5 0.084154.5∼157.5 0.125157.5∼160.5 0.306160.5∼163.57163.5∼166.5 0.188166.5∼169.5 0.06已知身高在151cm（含151cm）以下的被测女生共3人，请回答下列问题：（1）填上表格中第6小组的频率；（2）求被测女生总人数；（3）被测女生身高的中位数落在8个小组中的哪个小组内？23.如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个？并在图中作出所有符合条件的点．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）四、（第24、25题各8分，第26题9分，共25分）)24.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．25.某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？26.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月交水费12.8元，求他用了多少吨水．试卷第7页，总7页, 五、（第27题8分．第28题12分，共20分）)27.如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AC=AD，CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G．（1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论．（2）若tan∠CBF=12，AE=3，求⊙O的直径．28.如图，在同一直角坐标系内，如果x轴与一次函数y=kx+4的图象以及分别过C(1, 0)、D(4, 0)两点且平行于y轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7．（1）求k的值；（2）求过F、C、D三点的抛物线的解析式；（3）线段CD上的一个动点P从点D出发，以1单位/秒的速度沿DC的方向移动（点P不重合于点C），过P点作直线PQ⊥CD交EF于Q．当P从点D出发t秒后，求四边形PQFC的面积S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围．试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2004年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（每空2分．共32分）1.-4,-3122.-2.08×1053.-3x3y2,(a-2)(2x-3y)4.-35.5,1306.二、四7.m-28.89.60∘,43π10.100sinβ11.y2-y-12=012.55或255二、选择题（每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求．请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）13.D14.A15.B16.D17.A18.D19.C20.C三、（第21、22题各6分，第23题7分．共19分）21.解：原式=11+x×1+x3x-1(1-x)(1+x)×1+x3x，=13x-13x(1-x)，=1(3x-3)，=13(x-1)．22.解：（1）频率为1-0.02-0.04-0.08-0.12-0.30-0.18-0.06=0.20；（2）3÷(0.02+0.04)=50（人）；（3）被测女生身高的中位数落在8个小组中的第5个小组内．23.解：有2个，点C就是所求的点．试卷第7页，总7页, 四、（第24、25题各8分，第26题9分，共25分）24.证明：方法一：∵AE // FC．∴∠EAC=∠FCA．∵在△AOE与△COF中，∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，∴△AOE≅△COF(ASA)．∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≅△COF．∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形；25.甲、乙两种货车的载重量分别是6t，8t．26.他用了9吨水．五、（第27题8分．第28题12分，共20分）27.解：（1）AE=GF．证明：连接AC、CG，∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，又∵BF⊥l，∴∠ACB=∠CFB，∵l是⊙O的切线，∴∠FCB=∠A，∴∠ABC=∠CBF，∵AC=AD，AB是⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵BF⊥l，∠ABC=∠CBF，∴∠CEB=∠CFB=90∘，∴△CEB≅△CFB，∴CE=CF，由圆内接四边形的性质可知∠A+∠CGB=180∘，又∠CGF+∠CGB=180∘，∴∠A=∠CGF，∴△GFC≅△AEC，∴AE=GF试卷第7页，总7页, ；（2）∵∠CBF=∠CBA=∠FCG=∠ACE，tan∠CBF=12，∴tan∠ACE=12，又∵AE=3，∴CE=6，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE2=AE⋅BE，∴BE=12，∴AB=15，即⊙O的直径为15．28.k的值是-23．（2）抛物线过F(O, 4)、C(1, O)、D(4, 0)，设过F、C、D三点的抛物线的解析式是y=a(x-1)(x-4)，把F(0, 4)代入求出a=1，∴y=(x-1)(x-4)=x2-5x+4，答：过F、C、D三点的抛物线的解析式是y=x2-5x+4．（3）∵PD=1×t=t，∴OP=4-t，PQ=2t3+43，S=S四边形PQFO-S△CFO=-t23-4t3+1315，(0≤t<3)，答：四边形PQFC的面积S与t之间的函数关系式是s=-13t2-43t+1315，t的取值范围0≤t<3．试卷第7页，总7页</ob.a>
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