2001年青海省中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分32分）)1.计算：൅െ൅________．2.䁚䁚________．3.一元二次方程的䁚两根之和与积分别是________，________．4.分式有意义时，的取值范围是________．䁚5.据报道我国自然保护区面积占我国陆地面积近（我国陆地面积为͸Ͳ䁚），用科学记数法表示我国自然保护区面积：________Ͳ䁚．6.一元二次方程䁚൅൅有两相等实根，那么________．7.三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是________．8.用同样长两根铁丝作一个正方形和一个圆，它们的面积哪个大？________．9.函数Ͳ的图象过点䁚拓，且与函数䁚Ͳ䁚的图象关于轴对称，那么他们的解析式________，䁚________．10.在䳌䁨中，已知䁑，䳌͸䁚䁑，那么䁨________度；sin䁨൅cos䁨________．11.过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过边形一个顶点的对角线可以把边形分成________个（用含的代数式表示）三角形．12.如图，四边形䳌䁨⸱的四个顶点都在上，且⸱䳌䁨，对角线䁨与䳌䁨相交于点，那么图中有________对全等三角形；________对相似比不等于的相似三角形．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)13.下列不等式组无解的是（）ͳͳʹʹA.B.C.D.൅䁚ͳ൅䁚ʹ൅䁚ͳ൅䁚ʹ14.下列运算正确的是（）A.䁚B.൅C.䁚D.䁚൅䁚15.把分式化简的正确结果为（）൅䁚䁚试卷第1页，总7页 ...䁚䁚൅.A.B.C.D.䁚䁚൅䁚䁚16.某校男子足球队䁚䁚名队员的年龄如下：͸，，，.，，.，͸，.，，.，，.，，，.，，͸，.，，.，，.．这些队员年龄的众数与中位数分别是（）A.岁与.岁B..岁与岁C.岁与岁D..岁与.岁Ͳ17.函数＝Ͳ，䁚Ͳ在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.18.不能确定两个三角形全等的条件是（）A.三条边对应相等B.两边及其夹角对应相等C.两角及其中一角的对边对应相等D.两条边和一条边所对的角对应相等19.如果䁚൅，，那么（）䁚A.B.ʹC.ͳD.20.如图，已知半径为，䁚的半径为，䁚͸，两圆相交于、䳌，则䳌的长为（）䁚A.B.C.D.͸䁚三、解答题（共8小题，满分64分）)21.计算：൅൅䁚䁚．试卷第2页，总7页 22.如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）23.如图，已知内切于四边形䳌䁨⸱，䳌⸱，连接䁨、䳌⸱，由这些条件你能推出哪些结论（不再标注其它字母，不再添加辅助线，不写推理过程）写出六条结论即可．24.填表并观察下列两个函数的变化情况．䁚…൅䁚䁚（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）预测哪一个函数值先到．25.新世纪第一个“五•一”旅游黄金周己结束，据有关统计报道，月日至日，全省各景区、景点共接待省内，省外旅游者䁚䁚万人次，旅游总收入达.万元，其中省内、省外旅游者人均消费各达到͸元和䁚元．求出省内、省外旅游者的人次（答案以万人次为单位且保留整数位）．26.一个长为米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为.米，梯子的顶端下滑䁚米后，底端将水平滑动䁚米吗？试说明理由．27.已知，四边形䳌䁨⸱中，䳌⸱䁨，䁨䳌⸱，⸱䳌䁨，求证：四边形䳌䁨⸱是等腰梯形．分析：要证四边形䳌䁨⸱是等腰梯形，因为䳌⸱䁨，所以只要证四边形䳌䁨⸱是梯形即可；又因为⸱䳌䁨，故只需证⸱䳌䁨即可；要证⸱䳌䁨，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．28.在斜坡处立一旗杆䳌（旗杆与水平面垂直），一小球从斜坡点抛出（如图），小球擦旗杆顶䳌而过，落地时撞击斜坡的落点为䁨，已知点与点的距离为米，䁚试卷第3页，总7页 旗杆䳌高为米，䁨点的垂直高度为െ米，䁨点与点的水平距离为米，以为坐标原点，水平方向与竖直方向分别为轴、轴，建立直角坐标系．（1）求小球经过的抛物线的解析式（小球的直径忽略不计）；（2）为小球所能达到的最高点，求与水平线之间夹角的正切值．试卷第4页，总7页 参考答案与试题解析2001年青海省中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分32分）1.െ2.䁚3.,4.ʹ䁚5.െ͸6.7.晦8.圆9.,䁚䁚10.,䁚11.䁚12.,二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）13.C14.D15.A16.B17.C18.D19.A20.C三、解答题（共8小题，满分64分）21.解：原式൅൅．22.解：作三角形绿地的内心即可．提示：三角形的内心到各边的距离相等．如图，点即是小亭的中心位置．23.解：根据切线长定理和轴对称图形的性质，根据内切于四边形䳌䁨⸱，䳌⸱得到的结论有：䁨䳌䁨⸱，䁨䳌⸱，䳌⸱⸱䳌，䁨䳌⸱䁨⸱䳌，䳌䁨⸱䁨，䳌䁨⸱䁨．24.解：（1）列表可得：䁚…൅䁚䁚͸.䁚…试卷第5页，总7页 䁚䁚䁚…在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较分析可得这两个函数交于点拓；且系数越大函数的图象越靠近轴．当ͳ时，ʹ䁚，当ʹ时，ͳ䁚；（2）从函数的图象可知函数䁚的函数值先到．25.省内旅游者有万人，省外旅游者有䁚万人．26.梯子的顶端下滑䁚米后，底端将水平滑动䁚米．27.此处选择证、⸱两种情况．证明：过点作⸱䁨，交䳌䁨边于点，∵䳌⸱䁨，䁨䳌⸱，䳌䁨䳌䁨，∴䳌䁨⸱䁨䳌．∴䳌䁨⸱䁨䳌．∵⸱䁨，∴⸱䁨䳌䳌．∴䳌䳌䁨．∴䳌⸱䁨．∴四边形⸱䁨为平行四边形．∴⸱䁨即⸱䳌䁨．∵⸱䳌䁨，䳌⸱䁨，∴四边形䳌䁨⸱是等腰梯形．⸱证明：过点⸱作⸱䁨，交䳌䁨延长线于点，∵䳌⸱䁨，䁨䳌⸱，䳌䁨䳌䁨，在䳌䁨和⸱䁨䳌中，䳌⸱䁨䁨䳌⸱，䳌䁨䳌䁨∴䳌䁨⸱䁨䳌．试卷第6页，总7页 ∴䁨䳌⸱䳌䁨．∵⸱䁨，∴䁨䳌⸱䁨．∴⸱䳌䁨⸱䁨．∴⸱⸱䳌䁨．∴四边形⸱䁨为平行四边形．∴⸱䁨即⸱䳌䁨．∵⸱䳌䁨，䳌⸱䁨，∴四边形䳌䁨⸱是等腰梯形．28.解：（1）作䁨⸱于⸱点，于，延长䳌交于点．䁨⸱െ根据题意知䁨拓െ，，即䁚，⸱䁚又，根据勾股定理可得，，䁚䁚所以䳌䳌൅െ，䳌点坐标为䳌拓െ．设抛物线的解析式为䁚൅൅．∵抛物线经过点拓、䳌拓െ、䁨拓െ，∴൅൅െ൅൅െ䁚解得䁚∴抛物线的解析式为൅䁚䁚䁚䁚（2）൅.൅.，䁚䁚䁚.所以顶点拓.，tan䁚．试卷第7页，总7页