2016年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.单项式与的和是单项式，则的值是A.B.C.D.4.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.ȁB.㌳C.ȁD.㌳5.某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：、、、、、，下列关于这组数据描述正确的是（）A.极差是B.众数是C.平均数是均D.方差是6.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过吨，每吨水费元；超过吨，每吨加收元，小明家今年月份用水吨，共交水费为元，根据题意列出关于的方程正确的是（）A.B.C.D.7.如图，，，是正六边形的对角线，图中平行四边形的个数有（）A.个B.个C.个D.个8.如图，，是直线两侧的点，以为圆心，长为半径画弧交于，两点，又分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，试卷第1页，总9页
，下列结论不一定正确的是（）A.B.点，关于直线对称C.点，关于直线对称D.平分二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）)9.计算：________．10.如果整数㌳，那么使函数有意义的的值是________（只填一个）11.已知一元二次方程＝有两个相等的实数根，则＝________．12.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为的圆，那么它的左视图的高是________．13.如图，在矩形中，，，是边上一点，沿折叠，使点恰好落在边上的处，是的中点，连接，则sin________．14.等腰三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，点在原点，＝＝，把等腰三角形沿轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第次翻转后点的横坐标是________．三、解答题（共9个小题，共70分）)15.16.如图，已知点，，，在一条直线上，＝，＝，＝．试卷第2页，总9页
（1）求证：；（2）若＝，＝，求的长．17.先化简：，再求当与互为相反数时代数式的值．18.如图，已知直线与轴交于点，与直线交于点．（1）求䳌的面积；（2）求㌳时的取值范围．19.甲、乙两地相距千米，一辆小轿车的速度是货车速度的倍，走完全程，小轿车比货车少用小时，求货车的速度．20.根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成，，，四组，得到如下统计图：（1）求组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按天计算，请估计路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用试卷第3页，总9页
科学记数法表示出来．21.在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．直接写出函数图象上的所有“整点”，，，…的坐标；在的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22.如图，在中，，䳌是边上的一点，以䳌为半径的䳌与边相切于点．若，，求䳌的半径；过点作弦于，连接，若，求证：四边形是菱形．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线㌳交轴于，两点，交轴于点，tan䳌．（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上任意一点，过作直线轴于点，交抛物线于点，求线段的最大值；（3）点是抛物线上任意一点，连接，以为边作正方形，是否存在点使点恰好落在对称轴上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总9页
参考答案与试题解析2016年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1.B2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.C二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9.10.11.12.13.14.三、解答题（共9个小题，共70分）15.解：．16.证明：在和中，∴，∴＝，∴；∵，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝＝．试卷第5页，总9页
17.原式，∵与互为相反数，∴原式＝．18.由，可知当＝时，＝，∴点的坐标是，∴䳌＝，∵与直线交于点，∴点的坐标是均，∴䳌的面积均＝均；由（1）可知交点的坐标是均，由函数图象可知㌳时㌳．19.货车的速度是千米/小时．20.解：（1）组对应扇形圆心角度数为：；这天载客量的中位数在组；（2）：，：，：，：（人）答：平均每班的载客量是人.（3）可以估计，一个月的总载客量约为均（人），答：路公共汽车一个月的总载客量约为均人．21.解：由题意可得函数图象上的所有“整点”的坐标为：，，，；所有的可能性如下图所示，试卷第6页，总9页
由图可知，共有种结果，关于原点对称的有种，∴（关于原点对称）．22.解：连接䳌，设圆䳌半径为，在中，，，根据勾股定理得：，∵与圆䳌相切，∴䳌，∴䳌，∵，∴䳌，䳌䳌∴，即，解得：；证明：∵，，∴䳌，∵䳌䳌，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴四边形为平行四边形，∵，䳌为半径，∴为圆䳌的切线，∵为圆䳌的切线，∴，∴平行四边形为菱形．23.解：（1）∵，∴䳌，试卷第7页，总9页
∵tan䳌，∴䳌，∴．把、代入㌳中，㌳得，解得：，㌳㌳∴抛物线的解析式为．（2）设直线的解析式为䁠，把、代入䁠中，䁠䁠得：，解得：，∴直线的解析式为．设ȁȁ，则，，∴，∵ȁ，∴有最大值，当时，取最大值，最大值为．（3）过点作轴于点，交对称轴于点，则，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴．在和中，，∴，试卷第8页，总9页
∴．由抛物线的对称轴为，设，则，，∴，，∴，∴，解得：，，，，代入抛物线解析式得：，，，，∴点的坐标是，，或．试卷第9页，总9页
2016年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.单项式与的和是单项式，则的值是A.B.C.D.4.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.ȁB.㌳C.ȁD.㌳5.某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：、、、、、，下列关于这组数据描述正确的是（）A.极差是B.众数是C.平均数是均D.方差是6.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过吨，每吨水费元；超过吨，每吨加收元，小明家今年月份用水吨，共交水费为元，根据题意列出关于的方程正确的是（）A.B.C.D.7.如图，，，是正六边形的对角线，图中平行四边形的个数有（）A.个B.个C.个D.个8.如图，，是直线两侧的点，以为圆心，长为半径画弧交于，两点，又分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，试卷第1页，总9页
，下列结论不一定正确的是（）A.B.点，关于直线对称C.点，关于直线对称D.平分二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）)9.计算：________．10.如果整数㌳，那么使函数有意义的的值是________（只填一个）11.已知一元二次方程＝有两个相等的实数根，则＝________．12.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为的圆，那么它的左视图的高是________．13.如图，在矩形中，，，是边上一点，沿折叠，使点恰好落在边上的处，是的中点，连接，则sin________．14.等腰三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，点在原点，＝＝，把等腰三角形沿轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第次翻转后点的横坐标是________．三、解答题（共9个小题，共70分）)15.16.如图，已知点，，，在一条直线上，＝，＝，＝．试卷第2页，总9页
（1）求证：；（2）若＝，＝，求的长．17.先化简：，再求当与互为相反数时代数式的值．18.如图，已知直线与轴交于点，与直线交于点．（1）求䳌的面积；（2）求㌳时的取值范围．19.甲、乙两地相距千米，一辆小轿车的速度是货车速度的倍，走完全程，小轿车比货车少用小时，求货车的速度．20.根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成，，，四组，得到如下统计图：（1）求组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按天计算，请估计路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用试卷第3页，总9页
科学记数法表示出来．21.在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．直接写出函数图象上的所有“整点”，，，…的坐标；在的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22.如图，在中，，䳌是边上的一点，以䳌为半径的䳌与边相切于点．若，，求䳌的半径；过点作弦于，连接，若，求证：四边形是菱形．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线㌳交轴于，两点，交轴于点，tan䳌．（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上任意一点，过作直线轴于点，交抛物线于点，求线段的最大值；（3）点是抛物线上任意一点，连接，以为边作正方形，是否存在点使点恰好落在对称轴上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总9页
参考答案与试题解析2016年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1.B2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.C二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9.10.11.12.13.14.三、解答题（共9个小题，共70分）15.解：．16.证明：在和中，∴，∴＝，∴；∵，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝＝．试卷第5页，总9页
17.原式，∵与互为相反数，∴原式＝．18.由，可知当＝时，＝，∴点的坐标是，∴䳌＝，∵与直线交于点，∴点的坐标是均，∴䳌的面积均＝均；由（1）可知交点的坐标是均，由函数图象可知㌳时㌳．19.货车的速度是千米/小时．20.解：（1）组对应扇形圆心角度数为：；这天载客量的中位数在组；（2）：，：，：，：（人）答：平均每班的载客量是人.（3）可以估计，一个月的总载客量约为均（人），答：路公共汽车一个月的总载客量约为均人．21.解：由题意可得函数图象上的所有“整点”的坐标为：，，，；所有的可能性如下图所示，试卷第6页，总9页
由图可知，共有种结果，关于原点对称的有种，∴（关于原点对称）．22.解：连接䳌，设圆䳌半径为，在中，，，根据勾股定理得：，∵与圆䳌相切，∴䳌，∴䳌，∵，∴䳌，䳌䳌∴，即，解得：；证明：∵，，∴䳌，∵䳌䳌，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴四边形为平行四边形，∵，䳌为半径，∴为圆䳌的切线，∵为圆䳌的切线，∴，∴平行四边形为菱形．23.解：（1）∵，∴䳌，试卷第7页，总9页
∵tan䳌，∴䳌，∴．把、代入㌳中，㌳得，解得：，㌳㌳∴抛物线的解析式为．（2）设直线的解析式为䁠，把、代入䁠中，䁠䁠得：，解得：，∴直线的解析式为．设ȁȁ，则，，∴，∵ȁ，∴有最大值，当时，取最大值，最大值为．（3）过点作轴于点，交对称轴于点，则，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴．在和中，，∴，试卷第8页，总9页
∴．由抛物线的对称轴为，设，则，，∴，，∴，∴，解得：，，，，代入抛物线解析式得：，，，，∴点的坐标是，，或．试卷第9页，总9页
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