2013年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）)1.某地某天的最高气温是8∘C，最低气温是-2∘C，则该地这一天的温差是(    )A.-10∘CB.-6∘CC.6∘CD.10∘C2.下列等式成立的是（）A.a2⋅a5＝a10B.a+b=a+bC.(-a3)6＝a18D.a2=a3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是(    ) A.B.C.D.4.某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x¯与人口数n的函数关系图象是(    )A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，将点P(-2, 1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'的坐标是（）A.(2, 4)B.(1, 5)C.(1, -3)D.(-5, 5)6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A.ab<0B.a-b>0C.ab>0D.a÷b>07.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点试卷第9页，总10页, F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形8.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是(    )A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C，D两点关于OE所在直线对称D.O，E两点关于CD所在直线对称二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）。)9.-2的倒数是________．10.若a=1.9×105，b=9.1×104，则a________b（填“<”或“>”）．11.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40∘，OA平分∠COE，则∠AOE=________． 12.不等式1+2x3>x-1和x+3(x-1)<1的解集的公共部分是________．13.若整数x满足|x|≤3，则使7-x为整数的x的值是________（只需填一个）．14.一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”是________．15.如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n'1、n'2、n'3所得到的三角形和△ABC试卷第9页，总10页, 的对称关系是________． 16.如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B=90∘，∠C=θ，AD=2，BC=4，则AB=________．（用含θ的三角函数式表示）三、解答题（共8个小题，共72分）)17.计算：2-1+|-12|+38+(π3)0．18.化简：(2x2+2xx2-1-x2-xx2-2x+1)÷xx+1，并解答：（1）当x=1+2时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？19.某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？20.甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：相关统计量表：量数人众数中位数平均数方差甲222107乙11147次品数量统计表：天数人1234567甲2203124乙1021102试卷第9页，总10页, （1）补全图、表．（2）判断谁出现次品的波动小．（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？21.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是13．(1)求暗箱中红球的个数．(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG // CF交DE于点G．（1）求证：△DCF≅△ADG．（2）若点E是AB的中点，设∠DCF＝α，求sinα的值．23.如图，⊙O的直径AB＝10，C、D是圆上的两点，且AC=CD=DB．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．（1）求证：DF⊥AF．（2）求OG的长．试卷第9页，总10页, 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线为y=-x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)当DE=4时，求四边形CAEB的面积；(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．试卷第9页，总10页, 参考答案与试题解析2013年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.C8.D二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）。9.-1210.>11.40∘12.x<113.-2或314.15.关于旋转点成中心对称16.2tanθ三、解答题（共8个小题，共72分）17.原式=12+12+2+1＝（4）18.解：（1）原式=[2x(x+1)(x+1)(x-1)-x(x-1)(x-1)2]•x+1x=2(x+1)x-1-x+1x-1=x+1x-1，当x=1+2时，原式=1+2+11+2-1=1+2；（2）若原式的值为-1，即x+1x-1=-1，去分母得：x+1=-x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．19.安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套20.：从图表（2）可以看出，甲的第一天是2，则2出现了3次，出现的次数最多，众数是2，把这组数据从小到大排列为0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2，则中位数是2；乙的平均数是1，则乙的第7天的数量是1×7-1-0-2-1-1-0＝2；试卷第9页，总10页, 填表和补图如下：量数人众数中位数平均数方差甲222107乙11147次品数量统计表：天数人1234567甲2203124乙1021102∵S甲2=107，S乙2=47，∴S甲2>S乙2，∴乙出现次品的波动小．∵乙的平均数是1，∴30天出现次品是1×30＝30（件）．21.解：(1)设红球有x个，根据题意得，11+1+x=13，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；(2)根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）=69=23．试卷第9页，总10页, 22.证明：在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90∘，∵CF⊥DE，∴∠CFD＝∠CFG＝90∘，∵AG // CF，∴∠AGD＝∠CFG＝90∘，∴∠AGD＝∠CFD，又∵∠ADG+∠CDE＝∠ADC＝90∘，∠DCF+∠CDE＝90∘，∴∠ADG＝∠DCF，∵在△DCF和△ADG中，∠AGD=∠CFD∠ADG=∠DCFAD=DC ，∴△DCF≅△ADG(AAS)；设正方形ABCD的边长为2a，∵点E是AB的中点，∴AE=12×2a＝a，在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=(2a)2+a2=5a，∴sin∠ADG=AEDE=a5a=55，∵∠ADG＝∠DCF＝α，∴sinα=55．23.连接OD，则OD⊥EF，∵AC=CD=DB，∴∠CAD＝∠DAB＝30∘，∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠FAD＝∠ADO，∴AF // DO，∴DF⊥AF．在Rt△ABD中，∠BAD＝30∘，AB＝10，∴BD＝5，∵AC=CD，∴OG垂直平分AD，∴OG是△ABD的中位线，∴OG=12BD=52．试卷第9页，总10页, 24.解：(1)在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=-4，∴A(-4, 0)，B(0, 4)．∵点A(-4, 0)，B(0, 4)在抛物线y=-x2+bx+c上，∴-16-4b+c=0,c=4,解得：b=-3，c=4.∴抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4．(2)连接BE，AE，BC，如图所示，设点C坐标为(m, 0)(m<0)，则OC=-m，AC=4+m．∵OA=OB=4，∴∠BAC=45∘，∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m.∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m.∴点E坐标为(m, 8+m)．∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上，∴8+m=-m2-3m+4，解得：m1=m2=-2．∴C(-2, 0)，AC=OC=2，CE=6，S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB-S△BCO=12×2×6+12(6+4)×2-12×2×4=12．(3)设点C坐标为(m, 0)(m<0)，则OC=-m，CD=AC=4+m，BD=2OC=-2m，则D(m, 4+m)．∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似，∴△DBE必为等腰直角三角形．(i)若∠BED=90∘，则BE=DE，∵BE=OC=-m，∴DE=BE=-m.∴CE=4+m-m=4.∴E(m, 4)．∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上，∴4=-m2-3m+4，解得：m=0（不合题意，舍去）或m=-3.∴D(-3, 1).(ii)若∠EBD=90∘，则BE=BD=-2m，在等腰直角三角形EBD中，DE=2BD=-2m，∴CE=4+m-2m=4-m.∴E(m, 4-m)．试卷第9页，总10页, ∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上，∴4-m=-m2-3m+4，解得：m=0（不合题意，舍去）或m=-2.∴D(-2, 2)．综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为(-3, 1)或(-2, 2)．试卷第9页，总10页