2013年云南省八地市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）)1.-6的绝对值是（）A.-6B.6C.±6D.-162.下列运算，结果正确的是（）A.m6÷m3=m2B.3mn2⋅m2n=3m3n3C.(m+n)2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n23.图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A.B.C.D.4.2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A.1.505×109元B.1.505×1010元C.0.1505×1011元D.15.05×109元5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A.S▱ABCD＝4S△AOBB.AC＝BDC.AC⊥BDD.▱ABCD是轴对称图形6.已知⊙O1的半径是3cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=6cm，则两圆的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切7.要使分式x2-93x+9的值为0，你认为x可取得数是（）A.9B.±3C.-3D.3试卷第9页，总9页, 8.若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx在同一坐标系数中的大致图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）)9.25的算术平方根是________．10.分解因式：________3-4________=________．11.在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是________．12.已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为________（结果保留π）．13.如图，已知AB // CD，AB=AC，∠ABC=68∘，则∠ACD=________．14.下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，…那么第n个数是________．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）)15.计算：sin30∘+(2-1)0+(12)-2-12．16.如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≅△ADE（只能添加一个）．试卷第9页，总9页, (1)你添加的条件是________;(2)添加条件后，请说明△ABC≅△ADE的理由．17.如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A'、B'、C'的坐标．18.近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别ABCDE时间t（分钟）t<40 40≤t<60 60≤t<80 80≤t<100 t≥100 人数1230a2412（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．试卷第9页，总9页, （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2-3x+2＝0的解的概率．20.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60∘方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30∘方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21.已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．22.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23.如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E(0, 1)，点C的坐标为(2, 3)．试卷第9页，总9页, （1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2013年云南省八地市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.D8.A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.510.x,x,x(x+2)(x-2)11.x≥-112.4π313.44∘14.2n-1n2+3三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15.原式=12+1+4-12=(5)16.∠C=∠E(2)选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，∵∠A=∠A,∠C=∠E,AB=AD, ∴△ABC≅△ADE(AAS)．17.解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'(5, 2)，B'(0, 6)，C'(1, 0)．18.解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120-12-30-24-12=42；试卷第9页，总9页, （3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×42+24+12120=1560（人）．19.列表如下：1231(1, 1)(2, 1)(3, 1)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)3(1, 3)(2, 3)(3, 3)所有等可能的情况数为9种，其中是x2-3x+2＝0的解的为(1, 2)，(2, 1)共2种，则P是方程解=29．20.过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC＝30∘，∠ACD＝60∘，∴∠BAC＝∠ACD-∠ABC＝30∘，∴CA＝CB．∵CB＝50×2＝100（海里），∴CA＝100（海里），在直角△ADC中，∠ACD＝60∘，∴CD=12AC=12×100＝50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．21.∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90∘，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC的中线，∴BD＝DC＝6×12=3，在直角△ACD中，AD=AC2-DC2=52-32=4，∴S矩形ADBE＝BD⋅AD＝3×4＝12．22.设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，x=y-203x+2y=340 ，试卷第9页，总9页, 解得x=60y=80 ，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；设购买榕树a棵，则购买香樟树为(150-a)棵，根据题意得，60a+80(150-a)≤10840150-a≥1.5a ，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23.设直线EC的解析式为y＝kx+b，根据题意得：b=12k+b=3 ，解得k=1b=1 ，∴y＝x+1，当y＝0时，x＝-1，∴点A的坐标为(-1, 0)．∵四边形ABCD是等腰梯形，C(2, 3)，∴点D的坐标为(0, 3)．设过A(-1, 0)、D(0, 3)、C(2, 3)三点的抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，则有：a-b+c=0c=34a+2b+c=3 ，解得a=-1b=2c=3 ，∴抛物线的关系式为：y＝-x2+2x+3；存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA＝OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO＝45∘，∴∠FEP1＝∠AEO＝45∘，∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A(-1, 0)，C(2, 3)，点F为AC中点，∴F(12, 32)，∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为12，∴EP1＝1，∴P1(0, 2)；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2＝AC＝32．连接AP2，则在Rt△AOP2中，OP2=AP22-OA2=(32)2-12=17，∴P2(0, 17)．∵点P3与点P2关于x轴对称，∴P3(0, -17)；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4＝CA＝32，在Rt△CDP4中，CP4＝32，CD＝2，∴DP4=CP42-CD2=(32)2-22=14，∴OP4＝OD+DP4＝3+14，∴P4(0, 3+14)；试卷第9页，总9页, 同理，可求得：P5(0, 3-14)．综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1(0, 2)，P2(0, 17)，P3(0, -17)，P4(0, 3+14)，P5(0, 3-14)．试卷第9页，总9页