2010年云南省红河州中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）)1.下列计算正确的是（）A.B.䁜䁕C.D.䁕䁜2.不在函数图象上的点是（）A.䁞䁕B.䁞䁕C.䁜䁞D.䁜䁞3.下图是由大小相同的个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A.B.C.D.4.使分式有意义的的取值是（）䁜A.B.䁜C.䁜D.䁜5.下列命题错误的是（）A.四边形内角和等于外角和B.相似多边形的面积比等于相似比C.点䁞关于原点对称的点的坐标为䁞D.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半6.如果䁜쳌与䁜是同类项，则和쳌的取值是（）A.䁜和B.䁜和C.䁜和D.䁜和7.如图，已知是的直径，的弦于点，若䁕，则试卷第1页，总8页
的度数为（）A.䁜B.C.D.䁕二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)8.的相反数是________．䁜9.四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：、、、，这组数据的中位数为________．10.红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是䁜䁕䁕人，这个数用科学记数法可表示为________．11.如图，、分别是、上的点，若，䁕，．则的度数是________度．12.一次函数䁜͵的图象不经过第________象限．13.计算：͵sin䁕＝________．14.已知圆锥的底面直径为，母线长为䁕，则它的侧面展开图的圆心角为________度．15.如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，…，按此规律，则第쳌个图形中平行四边形的个数共有________个．三、解答题（共8小题，满分75分）)16.先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．͵䁜͵䁕͵17.如图，一架飞机在空中处探测到某高山山顶处的俯角为䁕，此后飞机以䁜米/秒的速度沿平行于地面的方向匀速飞行，飞行秒到山顶的正上方试卷第2页，总8页
处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为千米，求这座山的高（精确到精千米）18.如图，在正方形中，是上的任意一点，（与、两点不重合），、是上的两点（、与、两点不重合），若͵，，请判断线段与有怎样的位置关系，并证明你的结论．19.某中学计划对本校七年级个班的名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图．兴起小组划记频数百分比学科正正正正正文体正正手工正正正合计（1）请将统计表、统计图补充完整；（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级名学生参加各个项目的人数．试卷第3页，总8页
20.现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用个完全相同的小球，分别表上、、䁜、后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．21.师徒二人分别组装辆摩托车，徒弟单独工作一周（天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？22.二次函数的图象如图所示，请将此图象向右平移个单位，再向下平移个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与轴的交点坐标，指出当满足什么条件时，函数值大于？23.如图，在直角坐标系3中，是坐标原点，点在正半轴上，䁜，点在轴的正半轴上，，动点从点开始沿以䁜‱的速度向点移动，动点从点开始沿以‱的速度向点移动，动点从点开始沿以‱的速度向点移动．如果、、分别从、、同时移动，移动时间为ͲͲ䁕‱．（1）求的度数．（2）以为直径的与交于点，当为何值时，与相切？（3）写出的面积随动点移动时间的函数关系式，并求‱的最小值及相应的值．（4）是否存在为等腰三角形？若存在，求出相应的值；若不存在请说明理由．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2010年云南省红河州中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8.䁜9.精10.䁜精䁕䁕11.12.三13.䁜䁜14.15.䁜쳌三、解答题（共8小题，满分75分）͵16.原式͵䁜͵䁜͵͵䁜，͵䁜͵͵，͵͵䁜．͵当＝时，（的取值不唯一，只要、䁜即可）䁜原式．͵17.这座山的高约为䁕精千米．18.解：根据题目条件可判断．证明如下：∵四边形是正方形，∴，͵，∵͵，又͵，∴，∵，∴，∴，，试卷第5页，总8页
∴͵，∴，∴．19.该校七年级名学生参加“学科”、“文体”、“手工”三个项目的人数分别约为人，䁕人，人．20.解：树状图如下图：或列表如下表：妹妹䁜姐姐䁜䁜䁜䁕䁜䁜䁜䁜䁕䁜䁜䁜䁜䁕由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有䁕种，两人摸出的小球标号之积为䁜偶数的情况为种，∴（姐姐赢）；（妹妹赢）；䁕䁕所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大．21.徒弟每天组装䁜辆摩托车；若徒弟先工作天，师傅工作䁜天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同．22.解：（1）画图如图所示：依题意得：͵∴平移后图象的解析式为：（2）当时，，即，∴，即，͵∴平移后的图象与轴交于两点，坐标分别为䁞和͵䁞由图可知，当Ͳ或‴͵时，二次函数的函数值大于．试卷第6页，总8页
23.解：（1）在中：䁜tan，䁜䁜∴䁜．（2）如图，连接，．当与相切时，有：，．由（1）知䁕，∵，∴是等边三角形，∴䁕．可得䁕．∴tan䁕tan䁕䁕䁜．又∵䁜，∴䁜䁕䁜，䁜．即：䁜时，与‘相切．（3）如图，过点作于点．∵䁜，，∴，䁜cos䁜．∴䁜䁜．∴点的坐标为䁜䁜䁞，䁜䁜䁜䁜䁜䁜䁕䁜䁜䁕䁜͵䁜䁕䁜䁜͵䁜．ͲͲ䁕当䁜时，䁜；最小（4）分三种情况：如图①当时，试卷第7页，总8页
∵͵䁜，∴䁜͵䁜．䁕䁜∴，䁜͵或化简为䁜；②当时，过点作轴于点．∴cos䁜，即䁜͵䁜䁜，∴；③当䁜时，过点作于点．䁜cos䁜䁜䁜䁜，䁜䁜䁕䁕，得䁜䁕䁕，∴䁜精䁕．综上所述，当或䁜精䁕或䁜时，是等腰三角形．试卷第8页，总8页
2010年云南省红河州中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）)1.下列计算正确的是（）A.B.䁜䁕C.D.䁕䁜2.不在函数图象上的点是（）A.䁞䁕B.䁞䁕C.䁜䁞D.䁜䁞3.下图是由大小相同的个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A.B.C.D.4.使分式有意义的的取值是（）䁜A.B.䁜C.䁜D.䁜5.下列命题错误的是（）A.四边形内角和等于外角和B.相似多边形的面积比等于相似比C.点䁞关于原点对称的点的坐标为䁞D.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半6.如果䁜쳌与䁜是同类项，则和쳌的取值是（）A.䁜和B.䁜和C.䁜和D.䁜和7.如图，已知是的直径，的弦于点，若䁕，则试卷第1页，总8页
的度数为（）A.䁜B.C.D.䁕二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)8.的相反数是________．䁜9.四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：、、、，这组数据的中位数为________．10.红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是䁜䁕䁕人，这个数用科学记数法可表示为________．11.如图，、分别是、上的点，若，䁕，．则的度数是________度．12.一次函数䁜͵的图象不经过第________象限．13.计算：͵sin䁕＝________．14.已知圆锥的底面直径为，母线长为䁕，则它的侧面展开图的圆心角为________度．15.如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，…，按此规律，则第쳌个图形中平行四边形的个数共有________个．三、解答题（共8小题，满分75分）)16.先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．͵䁜͵䁕͵17.如图，一架飞机在空中处探测到某高山山顶处的俯角为䁕，此后飞机以䁜米/秒的速度沿平行于地面的方向匀速飞行，飞行秒到山顶的正上方试卷第2页，总8页
处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为千米，求这座山的高（精确到精千米）18.如图，在正方形中，是上的任意一点，（与、两点不重合），、是上的两点（、与、两点不重合），若͵，，请判断线段与有怎样的位置关系，并证明你的结论．19.某中学计划对本校七年级个班的名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图．兴起小组划记频数百分比学科正正正正正文体正正手工正正正合计（1）请将统计表、统计图补充完整；（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级名学生参加各个项目的人数．试卷第3页，总8页
20.现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用个完全相同的小球，分别表上、、䁜、后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．21.师徒二人分别组装辆摩托车，徒弟单独工作一周（天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？22.二次函数的图象如图所示，请将此图象向右平移个单位，再向下平移个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与轴的交点坐标，指出当满足什么条件时，函数值大于？23.如图，在直角坐标系3中，是坐标原点，点在正半轴上，䁜，点在轴的正半轴上，，动点从点开始沿以䁜‱的速度向点移动，动点从点开始沿以‱的速度向点移动，动点从点开始沿以‱的速度向点移动．如果、、分别从、、同时移动，移动时间为ͲͲ䁕‱．（1）求的度数．（2）以为直径的与交于点，当为何值时，与相切？（3）写出的面积随动点移动时间的函数关系式，并求‱的最小值及相应的值．（4）是否存在为等腰三角形？若存在，求出相应的值；若不存在请说明理由．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2010年云南省红河州中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8.䁜9.精10.䁜精䁕䁕11.12.三13.䁜䁜14.15.䁜쳌三、解答题（共8小题，满分75分）͵16.原式͵䁜͵䁜͵͵䁜，͵䁜͵͵，͵͵䁜．͵当＝时，（的取值不唯一，只要、䁜即可）䁜原式．͵17.这座山的高约为䁕精千米．18.解：根据题目条件可判断．证明如下：∵四边形是正方形，∴，͵，∵͵，又͵，∴，∵，∴，∴，，试卷第5页，总8页
∴͵，∴，∴．19.该校七年级名学生参加“学科”、“文体”、“手工”三个项目的人数分别约为人，䁕人，人．20.解：树状图如下图：或列表如下表：妹妹䁜姐姐䁜䁜䁜䁕䁜䁜䁜䁜䁕䁜䁜䁜䁜䁕由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有䁕种，两人摸出的小球标号之积为䁜偶数的情况为种，∴（姐姐赢）；（妹妹赢）；䁕䁕所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大．21.徒弟每天组装䁜辆摩托车；若徒弟先工作天，师傅工作䁜天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同．22.解：（1）画图如图所示：依题意得：͵∴平移后图象的解析式为：（2）当时，，即，∴，即，͵∴平移后的图象与轴交于两点，坐标分别为䁞和͵䁞由图可知，当Ͳ或‴͵时，二次函数的函数值大于．试卷第6页，总8页
23.解：（1）在中：䁜tan，䁜䁜∴䁜．（2）如图，连接，．当与相切时，有：，．由（1）知䁕，∵，∴是等边三角形，∴䁕．可得䁕．∴tan䁕tan䁕䁕䁜．又∵䁜，∴䁜䁕䁜，䁜．即：䁜时，与‘相切．（3）如图，过点作于点．∵䁜，，∴，䁜cos䁜．∴䁜䁜．∴点的坐标为䁜䁜䁞，䁜䁜䁜䁜䁜䁜䁕䁜䁜䁕䁜͵䁜䁕䁜䁜͵䁜．ͲͲ䁕当䁜时，䁜；最小（4）分三种情况：如图①当时，试卷第7页，总8页
∵͵䁜，∴䁜͵䁜．䁕䁜∴，䁜͵或化简为䁜；②当时，过点作轴于点．∴cos䁜，即䁜͵䁜䁜，∴；③当䁜时，过点作于点．䁜cos䁜䁜䁜䁜，䁜䁜䁕䁕，得䁜䁕䁕，∴䁜精䁕．综上所述，当或䁜精䁕或䁜时，是等腰三角形．试卷第8页，总8页
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