2010年云南省楚雄州中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分))1.下列计算正确的是()D.A.=B.C.=2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是()A.B.C.D.3.自去年入秋以来,楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾.截止年月日,楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金A元,这个数据用科学记数法表示为()A.AB.AC.AD.AA4.一元二次方程的解是()A.B.C.,D.,5.和的半径分别为和,圆心距,那么两圆的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.外离6.已知等腰三角形的一个内角为,则另两个内角的度数是A.,B.,C.,或,D.以上说法都不对7.下列说法不正确的是()A.在选举中,人们通常最关心的数据是众数B.掷一枚骰子,点朝上是不确定事件C.数据,,,,的中位数是D.有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8.如图,四边形‴㤶⸴是菱形,点㤶,⸴在以点为圆心的弧上,且,若扇形的面积为,则菱形‴㤶⸴的边长为()试卷第1页,总9页
A.B.C.D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分))9.的倒数是________.10.点⸵在反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式为________.11.如果一个多边形的内角和等于外角和的倍,那么这个多边形的边数________.12.函数的自变量的取值范围为________.13.如图,在‴㤶⸴在中,对角线‴⸴与㤶在相交于点,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请添加一个条件,使‴㤶⸴在变为矩形,需添加的条件是________(写出一个即可).14.根据图中的程序,当输入时,输出结果________.15.如图,用火柴棍摆出一列正方形图案,若按这种方式摆下去,摆出第个图案用________根火柴棍(用含的代数式表示).三、解答题(共9小题,满分75分))16.先化简,再求值:.,其中.17.如图,点‴,,㤶,在在同一直线上,‴在㤶,‴⸴在,‴⸴在.请探索㤶⸴与有怎样的位置关系?并说明理由.试卷第2页,总9页
18.‴㤶⸴在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出‴㤶⸴关于轴对称的‴㤶⸴,并写出点‴的坐标;(2)作出将‴㤶⸴绕点顺时针方向旋转A后的‴㤶⸴.19.小明和小华为了获得一张年上海世博园门票,他们各自设计了一个方案:小明的方案是:转动如图所示的转盘,当转盘停止转动后,如果指针停在阴影区域,则小明获得门票;如果指针停在白色区域,则小华获得门票(转盘被等分成个扇形,若指针停在边界处,则重新转动转盘).小华的方案是:有三张卡片,上面分别标有数字,,,将它们背面朝上洗匀后,从中摸出一张,记录下卡片上的数字后放回,重新洗匀后再摸出一张、若摸出两张卡片上的数字之和为奇数,则小明获得门票;若摸出两张卡片上的数字之和为偶数,则小华获得门票.(1)在小明的方案中,计算小明获得门票的概率,并说明小明的方案是否公平?(2)用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果,计算小华获得门票的概率,并说明小华的方案是否公平?20.如图,河流的两岸、互相平行,河岸上有一排小树,已知相邻两树之间的距离⸴在米,某人在河岸的‴处测得在‴,然后沿河岸走了米到达㤶处,测得⸴㤶.求河流的宽度⸴(结果保留两个有效数字).(参考数据:sin,cosA,tan,sin,cos,tan)21.在年楚雄州“火把节”房交会期间,某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查,共发放份调查问卷,并全部收回.试卷第3页,总9页
根据调查问卷,将消费者年收入的情况整理后,制成表格如下:年收入(万元)A被调查的消费者数根据调查问卷,将消费者打算购买住房面积的情况整理后,作出部分频数分布直方图和扇形统计图.根据以上信息回答下列问题:(1)根据表格可得________,被调查的名消费者的平均年收入为________万元;(2)补全频数分布直方图和扇形统计图;(3)若楚雄州现有购房打算的约有人,请估计购房面积在A至平方米的大约有多少人?22.已知:如图,抛物线.ܾ.与轴相交于两点‴⸵,㤶⸵,与轴相交于点⸴⸵.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若点在⸵是抛物线.ܾ.上的一点,请求出的值,并求出此时‴㤶在的面积.23.某地区果农收获草莓吨,枇杷吨,现计划租用甲、乙两种货车共辆将这试卷第4页,总9页
批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓吨和枇杷吨,乙种货车可装草莓、枇杷各吨.(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;(2)若甲种货车每辆要付运输费元,乙种货车每辆要付运输费元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元?24.已知:如图,‴与轴交于⸴、在两点,圆心‴的坐标为⸵,‴的半径为,过点⸴作‴的切线交轴于点㤶⸵.(1)求切线㤶⸴的解析式;(2)若点是第一象限内‴上的一点,过点作‴的切线与直线㤶⸴相交于点,且⸴,求点的坐标;(3)向左移动‴(圆心‴始终保持在轴上),与直线㤶⸴交于、,在移动过程中是否存在点‴,使‴是直角三角形?若存在,求出点‴的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第5页,总9页
参考答案与试题解析2010年云南省楚雄州中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.B2.A3.D4.C5.A6.C7.D8.C二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)9.10.11.12.13.任意写出一个正确答案即可(如‴⸴㤶在或‴㤶⸴)14.15..或...三、解答题(共9小题,满分75分).16.解:原式.,,...当时,原式...17.解:㤶⸴.理由如下:∵‴在㤶(已知)∴‴.㤶在㤶.㤶(等式的性质)∴‴㤶在又∵‴⸴在(已知)∴‴在(两直线平行,内错角相等)‴㤶在已证在‴㤶⸴和在中‴在已证‴⸴在已知∴‴㤶⸴在‴∴‴㤶⸴在(全等三角形的对应角相等)∴㤶⸴(内错角相等,两直线平行).试卷第6页,总9页
18.解:(1)如图,画出‴㤶⸴,‴⸵.(2)如图,画出‴㤶⸴.19.解:(1)小明获得门票的概率是,小明的方案是公平的,因为双方获得门票的可能性都是;(2)或第二次和第一次小华获得门票的可能性是,小明获得门票的可能性是.小华的方案不公平,因为双方获得门票的可能性不相同.20.河流的宽是米.21.,.ܾ.22.解:(1)由已知得.ܾ.,解之得ܾ,试卷第7页,总9页
∴.;(2)∵在,是抛物线.上的点,∴;∴‴㤶在.23.选择方案一,甲、乙两种货车各安排辆运输这批水果时,总运费最少,最少运费是元.24.解:(1)如图所示,连接‴⸴,则‴⸴,在‴⸴中,‴⸴,‴,则⸴,∴点⸴的坐标为⸵;设切线㤶⸴的解析式为.ܾ,它过点⸴⸵,㤶⸵,ܾ则有,解之得;.ܾܾ∴..(2)如图所示,设点的坐标为⸵,过点作轴,垂足为点,则,.,连接‴,‴;因为‴⸴‴,‴‴,所以‴⸴‴ሺ,所以‴⸴,在‴⸴中,‴⸴,‴⸴,‴⸴∴sin,∴‴;‴在‴中,‴‴,.,∵‴.‴,试卷第8页,总9页
∴..,解之得:,(舍去);∴点的坐标为⸵..(3)如图所示,在移动过程中,存在点‴,使‴为直角三角形.要使‴为直角三角形,∵‴‴,∴‴‴,∴只能是‴;当圆心‴在点㤶的右侧时,过点‴作‴㤶⸴,垂足为点,在‴中,‴‴,则,‴;在㤶⸴中,⸴,㤶,则㤶⸴,∵㤶⸴㤶‴,㤶⸴㤶,∴㤶⸴㤶‴,⸴㤶⸴∴,‴‴㤶∴‴㤶,∴‴㤶‴㤶,∴点‴的坐标为.⸵;当圆心‴在点㤶的左侧时,设圆心为‴,过点‴作‴㤶⸴于点,可得:‴㤶‴㤶,‴㤶‴㤶,∴‴㤶.‴㤶.,∴点‴的坐标为⸵;综上所述,点‴的坐标为.⸵或⸵.试卷第9页,总9页
2010年云南省楚雄州中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分))1.下列计算正确的是()D.A.=B.C.=2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是()A.B.C.D.3.自去年入秋以来,楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾.截止年月日,楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金A元,这个数据用科学记数法表示为()A.AB.AC.AD.AA4.一元二次方程的解是()A.B.C.,D.,5.和的半径分别为和,圆心距,那么两圆的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.外离6.已知等腰三角形的一个内角为,则另两个内角的度数是A.,B.,C.,或,D.以上说法都不对7.下列说法不正确的是()A.在选举中,人们通常最关心的数据是众数B.掷一枚骰子,点朝上是不确定事件C.数据,,,,的中位数是D.有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8.如图,四边形‴㤶⸴是菱形,点㤶,⸴在以点为圆心的弧上,且,若扇形的面积为,则菱形‴㤶⸴的边长为()试卷第1页,总9页
A.B.C.D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分))9.的倒数是________.10.点⸵在反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式为________.11.如果一个多边形的内角和等于外角和的倍,那么这个多边形的边数________.12.函数的自变量的取值范围为________.13.如图,在‴㤶⸴在中,对角线‴⸴与㤶在相交于点,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请添加一个条件,使‴㤶⸴在变为矩形,需添加的条件是________(写出一个即可).14.根据图中的程序,当输入时,输出结果________.15.如图,用火柴棍摆出一列正方形图案,若按这种方式摆下去,摆出第个图案用________根火柴棍(用含的代数式表示).三、解答题(共9小题,满分75分))16.先化简,再求值:.,其中.17.如图,点‴,,㤶,在在同一直线上,‴在㤶,‴⸴在,‴⸴在.请探索㤶⸴与有怎样的位置关系?并说明理由.试卷第2页,总9页
18.‴㤶⸴在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出‴㤶⸴关于轴对称的‴㤶⸴,并写出点‴的坐标;(2)作出将‴㤶⸴绕点顺时针方向旋转A后的‴㤶⸴.19.小明和小华为了获得一张年上海世博园门票,他们各自设计了一个方案:小明的方案是:转动如图所示的转盘,当转盘停止转动后,如果指针停在阴影区域,则小明获得门票;如果指针停在白色区域,则小华获得门票(转盘被等分成个扇形,若指针停在边界处,则重新转动转盘).小华的方案是:有三张卡片,上面分别标有数字,,,将它们背面朝上洗匀后,从中摸出一张,记录下卡片上的数字后放回,重新洗匀后再摸出一张、若摸出两张卡片上的数字之和为奇数,则小明获得门票;若摸出两张卡片上的数字之和为偶数,则小华获得门票.(1)在小明的方案中,计算小明获得门票的概率,并说明小明的方案是否公平?(2)用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果,计算小华获得门票的概率,并说明小华的方案是否公平?20.如图,河流的两岸、互相平行,河岸上有一排小树,已知相邻两树之间的距离⸴在米,某人在河岸的‴处测得在‴,然后沿河岸走了米到达㤶处,测得⸴㤶.求河流的宽度⸴(结果保留两个有效数字).(参考数据:sin,cosA,tan,sin,cos,tan)21.在年楚雄州“火把节”房交会期间,某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查,共发放份调查问卷,并全部收回.试卷第3页,总9页
根据调查问卷,将消费者年收入的情况整理后,制成表格如下:年收入(万元)A被调查的消费者数根据调查问卷,将消费者打算购买住房面积的情况整理后,作出部分频数分布直方图和扇形统计图.根据以上信息回答下列问题:(1)根据表格可得________,被调查的名消费者的平均年收入为________万元;(2)补全频数分布直方图和扇形统计图;(3)若楚雄州现有购房打算的约有人,请估计购房面积在A至平方米的大约有多少人?22.已知:如图,抛物线.ܾ.与轴相交于两点‴⸵,㤶⸵,与轴相交于点⸴⸵.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若点在⸵是抛物线.ܾ.上的一点,请求出的值,并求出此时‴㤶在的面积.23.某地区果农收获草莓吨,枇杷吨,现计划租用甲、乙两种货车共辆将这试卷第4页,总9页
批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓吨和枇杷吨,乙种货车可装草莓、枇杷各吨.(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;(2)若甲种货车每辆要付运输费元,乙种货车每辆要付运输费元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元?24.已知:如图,‴与轴交于⸴、在两点,圆心‴的坐标为⸵,‴的半径为,过点⸴作‴的切线交轴于点㤶⸵.(1)求切线㤶⸴的解析式;(2)若点是第一象限内‴上的一点,过点作‴的切线与直线㤶⸴相交于点,且⸴,求点的坐标;(3)向左移动‴(圆心‴始终保持在轴上),与直线㤶⸴交于、,在移动过程中是否存在点‴,使‴是直角三角形?若存在,求出点‴的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第5页,总9页
参考答案与试题解析2010年云南省楚雄州中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.B2.A3.D4.C5.A6.C7.D8.C二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)9.10.11.12.13.任意写出一个正确答案即可(如‴⸴㤶在或‴㤶⸴)14.15..或...三、解答题(共9小题,满分75分).16.解:原式.,,...当时,原式...17.解:㤶⸴.理由如下:∵‴在㤶(已知)∴‴.㤶在㤶.㤶(等式的性质)∴‴㤶在又∵‴⸴在(已知)∴‴在(两直线平行,内错角相等)‴㤶在已证在‴㤶⸴和在中‴在已证‴⸴在已知∴‴㤶⸴在‴∴‴㤶⸴在(全等三角形的对应角相等)∴㤶⸴(内错角相等,两直线平行).试卷第6页,总9页
18.解:(1)如图,画出‴㤶⸴,‴⸵.(2)如图,画出‴㤶⸴.19.解:(1)小明获得门票的概率是,小明的方案是公平的,因为双方获得门票的可能性都是;(2)或第二次和第一次小华获得门票的可能性是,小明获得门票的可能性是.小华的方案不公平,因为双方获得门票的可能性不相同.20.河流的宽是米.21.,.ܾ.22.解:(1)由已知得.ܾ.,解之得ܾ,试卷第7页,总9页
∴.;(2)∵在,是抛物线.上的点,∴;∴‴㤶在.23.选择方案一,甲、乙两种货车各安排辆运输这批水果时,总运费最少,最少运费是元.24.解:(1)如图所示,连接‴⸴,则‴⸴,在‴⸴中,‴⸴,‴,则⸴,∴点⸴的坐标为⸵;设切线㤶⸴的解析式为.ܾ,它过点⸴⸵,㤶⸵,ܾ则有,解之得;.ܾܾ∴..(2)如图所示,设点的坐标为⸵,过点作轴,垂足为点,则,.,连接‴,‴;因为‴⸴‴,‴‴,所以‴⸴‴ሺ,所以‴⸴,在‴⸴中,‴⸴,‴⸴,‴⸴∴sin,∴‴;‴在‴中,‴‴,.,∵‴.‴,试卷第8页,总9页
∴..,解之得:,(舍去);∴点的坐标为⸵..(3)如图所示,在移动过程中,存在点‴,使‴为直角三角形.要使‴为直角三角形,∵‴‴,∴‴‴,∴只能是‴;当圆心‴在点㤶的右侧时,过点‴作‴㤶⸴,垂足为点,在‴中,‴‴,则,‴;在㤶⸴中,⸴,㤶,则㤶⸴,∵㤶⸴㤶‴,㤶⸴㤶,∴㤶⸴㤶‴,⸴㤶⸴∴,‴‴㤶∴‴㤶,∴‴㤶‴㤶,∴点‴的坐标为.⸵;当圆心‴在点㤶的左侧时,设圆心为‴,过点‴作‴㤶⸴于点,可得:‴㤶‴㤶,‴㤶‴㤶,∴‴㤶.‴㤶.,∴点‴的坐标为⸵;综上所述,点‴的坐标为.⸵或⸵.试卷第9页,总9页