2007年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1..的相反数是A.B..C.D....2.下列运算正确的是（）A...B..C..D...3.万勤劳勇敢智慧的双柏人民正在为“建设活力双柏，构建和谐虎乡”而努力奋斗．万用科学记数法表示为（）A.香B.香C.D.香4.不等式.䁞的解集是（）A.䁞B.㌳C.䁞D.㌳5.在同一平面直角坐标系中，一次函数䁞쳌和二次函数䁞.쳌的图象可能为()A.B.C.D.6.如图，已知是的切线，为切点，与相交于、两点，＝.‸㤵，＝‸㤵，则的长等于（）A.‸㤵B.‸㤵C..‸㤵D..‸㤵7.如图，的周长是.‸㤵，的周长是..‸㤵，则的长为（）试卷第1页，总9页
A.‸㤵B..‸㤵C.‸㤵D.‸㤵8.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）A.B.C.D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）)9..的平方根是________．10.等腰三角形的两边长分别为和，则第三边长为________．11.点⸶.关于轴对称的点的坐标为________．.12.已知点㤵⸶.在双曲线上，则㤵________．13.函数.中，自变量的取值范围是________．14.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当䁞쳌时，䁞쳌쳌.；当䁞㌳쳌时，䁞쳌䁞．则当.时，的值为________．15.如图，是正的外接圆，点是弧上一点，则的度数是________度．三、解答题（共10小题，满分75分）)..16.化简：..17.如图，在梯形纸片中，，䁞，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，连接．试卷第2页，总9页
求证：四边形是菱形．18.解分式方程：．..19.如图，是的直径，是弦，于，交弧于．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若，.，求的半径．20.已知的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出；（2）观察与，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．21.如图，在某建筑物上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测的仰角为，再往条幅方向前行.米到达点处，看到条幅顶端，测的仰角为，求宣传条幅的长．（小明的身高不计，结果精确到香米）22.某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了道选择题，每题分，对她所任教的初三班和.班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的名学生的得分情况：利用图中提供的信息，补全下表：试卷第3页，总9页
班级平均数（分）中位数（分）众数（分）班...班..若把.分以上（含.分）记为“优秀”，两班各有名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？23.阅读下列材料：一般地，个相同的因数䁞相乘䁞䁞䁞记为䁞．如...＝.＝，此时，叫做以.为底的对数，记为log.（即log.＝）．一般地，若䁞＝쳌䁞䁞且䁞，쳌䁞，则叫做以䁞为底쳌的对数，记为log䁞쳌（即log䁞쳌＝）．如＝，则叫做以为底的对数，记为log（即log＝）．（1）计算以下各对数的值：log.＝________，log.＝________，log.＝________．（2）观察（1）中三数、、之间满足怎样的关系式，log.、log.、log.之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log䁞log䁞＝________；䁞䁞且䁞，䁞，䁞（4）根据幂的运算法则：䁞䁞㤵＝䁞㤵以及对数的含义证明上述结论．24.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴元月租费，然后每通话分钟，再付话费香元；乙种使用者不缴月租费，每通话分钟，付话费香元．若一个月内通话时间为分钟，甲、乙两种的费用分别为和.元．（1）试分别写出、.与之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出、.的图象；（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？试卷第4页，总9页
25.如图所示，在平面直角坐标中，四边形是等腰梯形，，＝，＝，＝，点为轴上的一个动点，点不与点、点重合．连接，过点作交于点．（1）求点的坐标；（2）当点运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标；（3）当点运动什么位置时，使得＝，且，求这时点的坐标．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2007年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.D2.A3.B4.C5.A6.D7.D8.A二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.10.11.⸶.12.13..14.15.三、解答题（共10小题，满分75分）..16.解：原式．17.证明：根据题意可知，则，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形为菱形．18.解：方程两边同乘.，得：.，整理得：.，解得：，经检验是原方程的解，∴．19.解：（1）不同类型的正确结论有：①；②弧弧；③；④；⑤；⑥；⑦...；试卷第6页，总9页
⑧；⑨是等腰三角形；⑩…（2）∵，∴，.设的半径为，则.，在中，由勾股定理得：...，即....，解得：，∴的半径为．20.解：（1）正确写出一个点的坐标各得，正确画出得，（2）是放大.倍的位似图形．也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如、周长比、相似比、位似比等均给．21.宣传条幅的长是香米．22.班有.名学生成绩优秀，.班有名学生成绩优秀．因为班的极差..，.班的极差，所以班的学生纠错的整体情况更好一些．23..,,＝，log.log.＝log.；log䁞证明：设log䁞＝쳌，log䁞＝쳌.，则䁞쳌，䁞쳌.，∴䁞쳌䁞쳌.䁞쳌쳌.，∴쳌쳌.＝log䁞即log䁞log䁞＝log䁞．24.解：（1）香试卷第7页，总9页
.香（2）如图：⸶（3）解法（一）由图象知：当一个月通话时间为钟时，两种业务一样优惠当一个月通话时间少于钟时，乙种业务更优惠当一个月通话时间大于钟时，甲种业务更优惠解法（二）①㌳.时香㌳香，解得：䁞；②.时香香解得：；③䁞.时香䁞香解得：㌳．∴当通话时间大于分钟时，选择甲种业务更优惠．当通话时间等于分钟时，选择两种业务一样优惠．当通话时间小于分钟时，选择乙种业务更优惠．25.过作于，则＝＝，在中，＝sin.，......，∴＝＝.＝．∴⸶.．①当＝时，若点在正半轴上，∵＝，为等腰三角形，∴是等边三角形．∴＝＝＝．∴⸶．若点在负半轴上，∵＝，∴＝.．∴为顶角.的等腰三角形．∴＝＝．∴⸶∴点的坐标为⸶或⸶．②当＝时，由题意可得的横坐标为：cos＝.，∴点坐标为⸶③当＝时，∵＝，∴是等边三角形，同①可得出⸶．综上可得点的坐标为⸶或⸶．∵＝＝＝，∴＝.．试卷第8页，总9页
又∵＝.，∴＝．∵＝＝，∴．∴．∵，＝，∴，.．.即．.∴.＝得＝或．∴点坐标为⸶或⸶．试卷第9页，总9页
2007年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1..的相反数是A.B..C.D....2.下列运算正确的是（）A...B..C..D...3.万勤劳勇敢智慧的双柏人民正在为“建设活力双柏，构建和谐虎乡”而努力奋斗．万用科学记数法表示为（）A.香B.香C.D.香4.不等式.䁞的解集是（）A.䁞B.㌳C.䁞D.㌳5.在同一平面直角坐标系中，一次函数䁞쳌和二次函数䁞.쳌的图象可能为()A.B.C.D.6.如图，已知是的切线，为切点，与相交于、两点，＝.‸㤵，＝‸㤵，则的长等于（）A.‸㤵B.‸㤵C..‸㤵D..‸㤵7.如图，的周长是.‸㤵，的周长是..‸㤵，则的长为（）试卷第1页，总9页
A.‸㤵B..‸㤵C.‸㤵D.‸㤵8.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）A.B.C.D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）)9..的平方根是________．10.等腰三角形的两边长分别为和，则第三边长为________．11.点⸶.关于轴对称的点的坐标为________．.12.已知点㤵⸶.在双曲线上，则㤵________．13.函数.中，自变量的取值范围是________．14.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当䁞쳌时，䁞쳌쳌.；当䁞㌳쳌时，䁞쳌䁞．则当.时，的值为________．15.如图，是正的外接圆，点是弧上一点，则的度数是________度．三、解答题（共10小题，满分75分）)..16.化简：..17.如图，在梯形纸片中，，䁞，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，连接．试卷第2页，总9页
求证：四边形是菱形．18.解分式方程：．..19.如图，是的直径，是弦，于，交弧于．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若，.，求的半径．20.已知的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出；（2）观察与，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．21.如图，在某建筑物上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测的仰角为，再往条幅方向前行.米到达点处，看到条幅顶端，测的仰角为，求宣传条幅的长．（小明的身高不计，结果精确到香米）22.某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了道选择题，每题分，对她所任教的初三班和.班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的名学生的得分情况：利用图中提供的信息，补全下表：试卷第3页，总9页
班级平均数（分）中位数（分）众数（分）班...班..若把.分以上（含.分）记为“优秀”，两班各有名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？23.阅读下列材料：一般地，个相同的因数䁞相乘䁞䁞䁞记为䁞．如...＝.＝，此时，叫做以.为底的对数，记为log.（即log.＝）．一般地，若䁞＝쳌䁞䁞且䁞，쳌䁞，则叫做以䁞为底쳌的对数，记为log䁞쳌（即log䁞쳌＝）．如＝，则叫做以为底的对数，记为log（即log＝）．（1）计算以下各对数的值：log.＝________，log.＝________，log.＝________．（2）观察（1）中三数、、之间满足怎样的关系式，log.、log.、log.之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log䁞log䁞＝________；䁞䁞且䁞，䁞，䁞（4）根据幂的运算法则：䁞䁞㤵＝䁞㤵以及对数的含义证明上述结论．24.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴元月租费，然后每通话分钟，再付话费香元；乙种使用者不缴月租费，每通话分钟，付话费香元．若一个月内通话时间为分钟，甲、乙两种的费用分别为和.元．（1）试分别写出、.与之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出、.的图象；（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？试卷第4页，总9页
25.如图所示，在平面直角坐标中，四边形是等腰梯形，，＝，＝，＝，点为轴上的一个动点，点不与点、点重合．连接，过点作交于点．（1）求点的坐标；（2）当点运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标；（3）当点运动什么位置时，使得＝，且，求这时点的坐标．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2007年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.D2.A3.B4.C5.A6.D7.D8.A二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.10.11.⸶.12.13..14.15.三、解答题（共10小题，满分75分）..16.解：原式．17.证明：根据题意可知，则，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形为菱形．18.解：方程两边同乘.，得：.，整理得：.，解得：，经检验是原方程的解，∴．19.解：（1）不同类型的正确结论有：①；②弧弧；③；④；⑤；⑥；⑦...；试卷第6页，总9页
⑧；⑨是等腰三角形；⑩…（2）∵，∴，.设的半径为，则.，在中，由勾股定理得：...，即....，解得：，∴的半径为．20.解：（1）正确写出一个点的坐标各得，正确画出得，（2）是放大.倍的位似图形．也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如、周长比、相似比、位似比等均给．21.宣传条幅的长是香米．22.班有.名学生成绩优秀，.班有名学生成绩优秀．因为班的极差..，.班的极差，所以班的学生纠错的整体情况更好一些．23..,,＝，log.log.＝log.；log䁞证明：设log䁞＝쳌，log䁞＝쳌.，则䁞쳌，䁞쳌.，∴䁞쳌䁞쳌.䁞쳌쳌.，∴쳌쳌.＝log䁞即log䁞log䁞＝log䁞．24.解：（1）香试卷第7页，总9页
.香（2）如图：⸶（3）解法（一）由图象知：当一个月通话时间为钟时，两种业务一样优惠当一个月通话时间少于钟时，乙种业务更优惠当一个月通话时间大于钟时，甲种业务更优惠解法（二）①㌳.时香㌳香，解得：䁞；②.时香香解得：；③䁞.时香䁞香解得：㌳．∴当通话时间大于分钟时，选择甲种业务更优惠．当通话时间等于分钟时，选择两种业务一样优惠．当通话时间小于分钟时，选择乙种业务更优惠．25.过作于，则＝＝，在中，＝sin.，......，∴＝＝.＝．∴⸶.．①当＝时，若点在正半轴上，∵＝，为等腰三角形，∴是等边三角形．∴＝＝＝．∴⸶．若点在负半轴上，∵＝，∴＝.．∴为顶角.的等腰三角形．∴＝＝．∴⸶∴点的坐标为⸶或⸶．②当＝时，由题意可得的横坐标为：cos＝.，∴点坐标为⸶③当＝时，∵＝，∴是等边三角形，同①可得出⸶．综上可得点的坐标为⸶或⸶．∵＝＝＝，∴＝.．试卷第8页，总9页
又∵＝.，∴＝．∵＝＝，∴．∴．∵，＝，∴，.．.即．.∴.＝得＝或．∴点坐标为⸶或⸶．试卷第9页，总9页
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