2011年云南省玉溪市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1.下列说法正确的是（）A.B.C.D.A.高B.高C.D.2.若是完全平方式，则6.如图，函数的部分图象与轴、轴的交点分别为⸵，A.B.C.D.3.如图，已知，是的直径，点，在上，＝，则为（）⸵，对称轴是，在下列结论中，错误的是（）A.顶点坐标为⸵B.函数的解析式为A.B.C.D.C.当′时，随的增大而增大4.为庆祝中国共产党建党周年，玉溪市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成D.抛物线与轴的另一个交点是⸵绩如下表：7.如图，在中，＝，是斜边的中点，动点从点出发，沿运动，设＝，点运动的路程为，若与之间的函数成〶〶〶〶㈮〶图象如图所示，则的面积为（）绩（分）人数（A.B.C.D.人）二、填空题（每小题3分，共24分）若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是（）8.㈮的绝对值是________．A.〶分B.〶分C.〶分D.〶分9.若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是________．（填一个即可）5.如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为，高为高，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作个这样的水杯至少需要的材料是（）10.如果分式有意义，那么的取值范围是________．第1页共14页◎第2页共14页
11.如图，点在反比例函数的图象上，点、分别在、轴上，若原点），则的腰长________．，则________．矩形三、解答题（本大题共8个小题，第16、17题各7分，第18、19题各9分，ͳ12.不等式组的解集是________．′第20、21题各10分，第22题11分，第23题12分，共75分）13.如图，在小正方形的边长都为的方格纸中，的顶点都在小正方形的顶点上，将绕点顺时针方向旋转得到，则点运动的路径长为16.化简：．17.如图，点、、、在同一条直线上，已知ൌ，ൌ，，________．探索与ൌ的位置关系？并说明理由．14.如图，在中，，分别以、、为边向外作正方形，面18.某商店在开业前，所进上衣、裤子和鞋子的数量共高份，各种货物进货比例如积分别记为、、，若，，则图．销售人员（上衣人，裤子人，鞋子人）用了天的时间销售，销售货物的情况如图与表格．（1）所进上衣的件数是多少？（2）把图补充完整；（3）把表格补充完整；（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？________．15.如图，点、、、…、在抛物线图象上，点、、、…、在轴上，若、、…、都为等腰直角三角形（点是坐标第3页共14页◎第4页共14页
货物上衣裤子鞋子市大约需要筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元（结果保留一位小（件）（条）（双）数）？天的22.将两个等边和ൌͳ如图所示摆放，点是上的一点（除、销售总额19.在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字、、、．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明点外）．把ൌ绕顶点顺时针旋转一定的角度，赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程使得边、ൌ与的边（除边外）分别相交于点、．的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请（1）和相等吗？说明理由．（2）画出使和相等的所有情况的图形；20.张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是米，铜像（图中）高度比底座（图中）高度多米，且聂耳山（3）在（2）题中任选一种图形说明和相等的理由．的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄．张明随后用高度为米的测角仪高（图中ൌ）测得铜像顶端点的仰角䁑，底座顶端点的仰角23.如图，在中，，，，边的垂直平分䁑．请你帮助张明算出聂耳铜像的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如图）．【参考数据：tan䁑〶，tan䁑〶】线分别与、轴、轴交于点、、．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析式；21.年我市在全国率先成为大面积实施“三免一补”的州市，据悉，年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金〶亿元【由中央、省、市、县（区）（3）在直线上和平面内是否分别存在点、，使得以、、、为顶点的四四级共同投入，其中，中央投入的资金约〶高亿元，市级投入的资金分别是县（区）边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．级、省级投入资金的〶倍、高倍】，且年此项资金比年增加〶亿元．（1）年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元？（2）年省、市、县（区）各级投入的农村义务教育经费与“三免一补”专项资金各多少亿元？（3）如果按年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计年，我第5页共14页◎第6页共14页
参考答案与试题解析已证ൌ已知，2011年云南省玉溪市中考数学试卷ൌ已知∴ൌ，一、选择题（每小题3分，共21分）∴ൌ（全等三角形的对应角相等），1.B∴ൌ（同位角相等，两直线平行）．2.A18.解：（1）高͵͵高͵（件）3.C（2）如图4.B5.D6.C7.B二、填空题（每小题3分，共24分）8.㈮9.球体或正方体10.（3）如表格：11.12.′′13.货物上衣裤子鞋子（件）（条）（双）14.15.天的销售总额三、解答题（本大题共8个小题，第16、17题各7分，第18、19题各9分，（4）上衣售完需高〶高（天）裤子售完需高͵（天）．第20、21题各10分，第22题11分，第23题12分，共75分）鞋子售完需高͵（天）故上衣先售完．16.解：19.解：（1）可能出现的所有结果如下：-．⸵⸵⸵17.解：与ൌ位置关系是：ൌ，理由为：证明：∵（已知），-⸵⸵⸵∴（等式的基本性质），即，在和ൌ中，⸵⸵-⸵第7页共14页◎第8页共14页
⸵⸵⸵-（2）有四种情况，如下：共种结果；（2）∵，∴，∴，；∵摸出的两个小球上的数字都是方程的根的可能一共有种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有种，∴，小明赢，小亮赢∴游戏公平．20.聂耳铜像的高度为，聂耳遇难时的年龄是岁．21.解：（1）〶〶〶（亿元）．年投入的资金为〶亿元．（2）设市级投入亿元，则县级投入亿元，省级投入高亿元，（3）选④证明：∵和ൌ均为等边三角形，〶高〶高∴ൌ，解得，〶．∴高，ൌ高，∴．∴〶〶．23.解：（1）∵是垂直平分线，垂直，〶〶．∴点为的中点，高高高省、市、县分别投入〶亿元、〶亿元、〶亿元．∵，〶（3）〶〶高（亿元）．∴⸵．〶预计年我市约筹措〶高亿元．22.解：（1）∵高，高ൌ，（2）过点作轴于点，∴．第9页共14页◎第10页共14页
设交轴于点，在中，，，高在中，，，∴，，∴⸵．∴cos高，高②如图，当时，四边形为菱形，即，延长交轴于点ൌ，在ൌ中，，ൌ，又∵垂直平分，∴ൌ，ൌ，∴ൌ∴，在中，，，∴⸵．高∴，∴⸵，∵，∴，∴tan，∴⸵，设直线的解析式为：，则，③如图，当时，四边形为菱形，在中，，解得：∴∴；∴⸵．（3）存在点、，使得以、、、为顶点的四边形是菱形．①如图，当时，四边形为菱形，④如图，当时，四边形为菱形，设交轴于点，此时，第11页共14页◎第12页共14页
在中，，∴，∴⸵；综上所述，满足条件的点共有四点：⸵，⸵，⸵，⸵；第13页共14页◎第14页共14页
2011年云南省玉溪市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1.下列说法正确的是（）A.B.C.D.A.高B.高C.D.2.若是完全平方式，则6.如图，函数的部分图象与轴、轴的交点分别为⸵，A.B.C.D.3.如图，已知，是的直径，点，在上，＝，则为（）⸵，对称轴是，在下列结论中，错误的是（）A.顶点坐标为⸵B.函数的解析式为A.B.C.D.C.当′时，随的增大而增大4.为庆祝中国共产党建党周年，玉溪市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成D.抛物线与轴的另一个交点是⸵绩如下表：7.如图，在中，＝，是斜边的中点，动点从点出发，沿运动，设＝，点运动的路程为，若与之间的函数成〶〶〶〶㈮〶图象如图所示，则的面积为（）绩（分）人数（A.B.C.D.人）二、填空题（每小题3分，共24分）若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是（）8.㈮的绝对值是________．A.〶分B.〶分C.〶分D.〶分9.若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是________．（填一个即可）5.如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为，高为高，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作个这样的水杯至少需要的材料是（）10.如果分式有意义，那么的取值范围是________．第1页共14页◎第2页共14页
11.如图，点在反比例函数的图象上，点、分别在、轴上，若原点），则的腰长________．，则________．矩形三、解答题（本大题共8个小题，第16、17题各7分，第18、19题各9分，ͳ12.不等式组的解集是________．′第20、21题各10分，第22题11分，第23题12分，共75分）13.如图，在小正方形的边长都为的方格纸中，的顶点都在小正方形的顶点上，将绕点顺时针方向旋转得到，则点运动的路径长为16.化简：．17.如图，点、、、在同一条直线上，已知ൌ，ൌ，，________．探索与ൌ的位置关系？并说明理由．14.如图，在中，，分别以、、为边向外作正方形，面18.某商店在开业前，所进上衣、裤子和鞋子的数量共高份，各种货物进货比例如积分别记为、、，若，，则图．销售人员（上衣人，裤子人，鞋子人）用了天的时间销售，销售货物的情况如图与表格．（1）所进上衣的件数是多少？（2）把图补充完整；（3）把表格补充完整；（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？________．15.如图，点、、、…、在抛物线图象上，点、、、…、在轴上，若、、…、都为等腰直角三角形（点是坐标第3页共14页◎第4页共14页
货物上衣裤子鞋子市大约需要筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元（结果保留一位小（件）（条）（双）数）？天的22.将两个等边和ൌͳ如图所示摆放，点是上的一点（除、销售总额19.在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字、、、．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明点外）．把ൌ绕顶点顺时针旋转一定的角度，赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程使得边、ൌ与的边（除边外）分别相交于点、．的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请（1）和相等吗？说明理由．（2）画出使和相等的所有情况的图形；20.张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是米，铜像（图中）高度比底座（图中）高度多米，且聂耳山（3）在（2）题中任选一种图形说明和相等的理由．的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄．张明随后用高度为米的测角仪高（图中ൌ）测得铜像顶端点的仰角䁑，底座顶端点的仰角23.如图，在中，，，，边的垂直平分䁑．请你帮助张明算出聂耳铜像的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如图）．【参考数据：tan䁑〶，tan䁑〶】线分别与、轴、轴交于点、、．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析式；21.年我市在全国率先成为大面积实施“三免一补”的州市，据悉，年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金〶亿元【由中央、省、市、县（区）（3）在直线上和平面内是否分别存在点、，使得以、、、为顶点的四四级共同投入，其中，中央投入的资金约〶高亿元，市级投入的资金分别是县（区）边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．级、省级投入资金的〶倍、高倍】，且年此项资金比年增加〶亿元．（1）年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元？（2）年省、市、县（区）各级投入的农村义务教育经费与“三免一补”专项资金各多少亿元？（3）如果按年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计年，我第5页共14页◎第6页共14页
参考答案与试题解析已证ൌ已知，2011年云南省玉溪市中考数学试卷ൌ已知∴ൌ，一、选择题（每小题3分，共21分）∴ൌ（全等三角形的对应角相等），1.B∴ൌ（同位角相等，两直线平行）．2.A18.解：（1）高͵͵高͵（件）3.C（2）如图4.B5.D6.C7.B二、填空题（每小题3分，共24分）8.㈮9.球体或正方体10.（3）如表格：11.12.′′13.货物上衣裤子鞋子（件）（条）（双）14.15.天的销售总额三、解答题（本大题共8个小题，第16、17题各7分，第18、19题各9分，（4）上衣售完需高〶高（天）裤子售完需高͵（天）．第20、21题各10分，第22题11分，第23题12分，共75分）鞋子售完需高͵（天）故上衣先售完．16.解：19.解：（1）可能出现的所有结果如下：-．⸵⸵⸵17.解：与ൌ位置关系是：ൌ，理由为：证明：∵（已知），-⸵⸵⸵∴（等式的基本性质），即，在和ൌ中，⸵⸵-⸵第7页共14页◎第8页共14页
⸵⸵⸵-（2）有四种情况，如下：共种结果；（2）∵，∴，∴，；∵摸出的两个小球上的数字都是方程的根的可能一共有种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有种，∴，小明赢，小亮赢∴游戏公平．20.聂耳铜像的高度为，聂耳遇难时的年龄是岁．21.解：（1）〶〶〶（亿元）．年投入的资金为〶亿元．（2）设市级投入亿元，则县级投入亿元，省级投入高亿元，（3）选④证明：∵和ൌ均为等边三角形，〶高〶高∴ൌ，解得，〶．∴高，ൌ高，∴．∴〶〶．23.解：（1）∵是垂直平分线，垂直，〶〶．∴点为的中点，高高高省、市、县分别投入〶亿元、〶亿元、〶亿元．∵，〶（3）〶〶高（亿元）．∴⸵．〶预计年我市约筹措〶高亿元．22.解：（1）∵高，高ൌ，（2）过点作轴于点，∴．第9页共14页◎第10页共14页
设交轴于点，在中，，，高在中，，，∴，，∴⸵．∴cos高，高②如图，当时，四边形为菱形，即，延长交轴于点ൌ，在ൌ中，，ൌ，又∵垂直平分，∴ൌ，ൌ，∴ൌ∴，在中，，，∴⸵．高∴，∴⸵，∵，∴，∴tan，∴⸵，设直线的解析式为：，则，③如图，当时，四边形为菱形，在中，，解得：∴∴；∴⸵．（3）存在点、，使得以、、、为顶点的四边形是菱形．①如图，当时，四边形为菱形，④如图，当时，四边形为菱形，设交轴于点，此时，第11页共14页◎第12页共14页
在中，，∴，∴⸵；综上所述，满足条件的点共有四点：⸵，⸵，⸵，⸵；第13页共14页◎第14页共14页
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