2011年云南省玉溪市中考数学试卷（样卷）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1.下列说法错误的是（）A.B..C.䁑D.䁛A..的平方根是B.是无理数6.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）C.䁑是有理数D.是分数2.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为䁑ͷͷ亿，人均占有淡水量居全世界第ͷ位，因此我们要节约用水䁑ͷͷ亿这个用A.댳B.댳C.D.댳科学记数法表示并保留两个有效数字为（）7.如图，菱形th由.个腰长为，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段h的长A.䁑ͷB.䁑ͷͷC.䁛ͷͷD.䁛ͷ3.一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：为（）尺码A.B..C.D../厘二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）米销䁑8.的倒数是________．售ͷ量9.计算쳌________．/双10.反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于第________象限．该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统11.甲、乙两人次射击命中的环数如下：计量是（）甲：䁑䁛.ͷ；乙：䁑䁛䁛䁛．A.平均数B.众数C.中位数D.方差则这两人次射击命中的环数的平均数쳌쳌䁛，方差________．（填甲乙甲乙4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）“”“댳”或“쳌”）．12.如图，th是一个圆锥的左视图，其中t쳌h쳌，th쳌䁛，则这个圆锥的A.个B.个C.个D.个5.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则的度数是（）侧面积是________．第1页共12页◎第2页共12页
13.如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是，如果正方18.如图，在一滑梯侧面示意图中，t，th与点h，于点，形th的四个顶点分别在四条直线上，则th쳌䁛，t쳌ͷ，쳌，쳌（1）求滑到的长（精确到ͷ）；（2）求踏梯t底端与滑到底端的距离（精确到ͷ）（参考数据：sinͷ䁛，cosͷ䁛䁑，tanͷ）sin쳌________．14.观察下列图形：19.某旅游商品经销店欲购进、t两种纪念品，若用䁛ͷ元购进种纪念品䁑件，t种纪念品䁛件；也可以用䁛ͷ元购进种纪念品ͷ件，t种纪念品.件．（1）求、t两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售件种纪念品可获利元，每销售件t种纪念品可获利䁑元，该商店准备用不超过ͷͷ元购进、t两种纪念品ͷ件，且这两种纪念品全它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有________个．部售出时总获利不低于.元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？15.如图，将矩形纸片th折叠，使点与点t重合，点h落在点h处，折痕为20.某校今年有ͷͷ名初中毕业生，毕业前该校进行了一次模拟考试．学校随即抽取，若t＝ͷ，那么h的度数为________度．了ͷ名学生的数学成绩进行了分段统计（统计图表如下），已知数学试卷满分为ͷ分，若规定得分率：低于.ͷ为不及格；不小于䁛ͷ为优秀；不小于ͷ为拔三、解答题（共8小题，满分75分）尖．16.化简．17.如图，已知四边形th是菱形，t，th，请说明t与t的数量分数段䁛.ͷ.ͷ䁑䁑䁛䁛..ͷ䁛ͷ䁛ͷ合计人数䁛ͷ（1）请结合扇形图和统计表填写图表中缺失的数据；（2）根据统计数据在所给的坐标系中画出直方图；关系．（3）根据样本统计的有关数据，估计在整个毕业生中，大约有多少人不及格？优秀第3页共12页◎第4页共12页
率约为多少．21.暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工．虚心争取到.个义工名额，分别安排在中国馆园区个名额，世博轴园区园区个名额，演艺中心园区个名额，学校把分别标号为，，，，，.的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号，，的到中国馆，标号，的到世博轴，标号.的到演艺中心，让张明，王艳各摸个．（1）求张明到中国馆做义工的概率；（2）求张明，王艳各自在世博轴，演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）．22.已知：在th中t＝h，点为th边的中点，点是t边上一点，点在线段的延长线上，t＝t，点在线段上，t＝t．点．（1）如图，当th＝时，求证：쳌；（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当________＝.ͷ时，则线段________、________之间的数量关系为：（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，t的面积为________．、求关于的函数关系式，并求出的最大值．（3）在（2）的条件下延长t到，使＝t，连接h，若t＝䁑，쳌䁑，（3）若点是抛物线上的动点，点是直线쳌上的动点，判断有几个位置能求tanh的值．够使得点、、t、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标．23.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过ͷ，tͷ，hͷ三第5页共12页◎第6页共12页
∴쳌h．参考答案与试题解析∴t与t相等．18.长约为䁛，约为.．2011年云南省玉溪市中考数学试卷（样卷）19.设、t两种纪念品的进价分别为元、元．由题意，䁑䁛쳌䁛ͷ쳌ͷ一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）得解之，得ͷ.쳌䁛ͷ쳌ͷ1.D答：、t两种纪念品的进价分别为ͷ元、ͷ元．2.D设商店准备购进种纪念品件，则购进t种纪念品ͷ件．3.Bͷͷͷͷͷ由题意，得，4.B䁑ͷ.5.C解之，得：ͷ．6.A设总利润为，7.D∵总获利＝䁑ͷ＝䁛ͷ是的一次函数，且随的增大而减小，二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）∴当＝ͷ时，最大，最大值＝ͷ䁛ͷ＝ͷ．8.∴ͷ＝ͷ．9.∴当购进种纪念品ͷ件，t种纪念品ͷ件时，总获利不低于.元，且获得10.二、四利润最大，最大值是ͷ元．11.20.解：（1）优秀但不拔尖的人数占的比例쳌ͷͷ쳌.；12.ͷ.ͷ䁑的人数쳌ͷͷ쳌ͷ쳌.人；13.䁛.的人数쳌ͷ쳌人；ͷ䁛ͷ的人数쳌ͷͷ쳌人．14.（2）䁛.ͷ的频率쳌ͷ쳌ͷͷ䁛15..ͷ䁑的频率쳌.ͷ쳌ͷ三、解答题（共8小题，满分75分）䁑䁛的频率쳌ͷ쳌ͷ䁛.的频率쳌ͷ쳌ͷ.ͷ䁛的频率쳌䁛ͷ쳌ͷ.16.ͷ䁛ͷ的频率쳌ͷ쳌ͷͷ쳌如图．（3）不及格人数约为ͷͷͷ쳌.ͷ（人）优秀率约쳌．17.解：t쳌t．在和h中，∵四边形th是菱形，∴쳌h，쳌h．又t，th，∴쳌h쳌ͷ．∴h．第7页共12页◎第8页共12页
∵t＝h，th＝.ͷ，∴th是等边三角形．又∵为th的中点，∴th，h＝ͷ，t＝h쳌t．∵t＝t，t＝t，∴tt．tt∴쳌쳌，为ͷ.쳌.．ttt＝t．21.解：（1）张明，王艳各摸一球可能出现的结果有.쳌ͷ个，它们出现的结∴t＝t．果可能性相等，张明到中国馆的结果有个，∴张明到中国义工的概率中国馆쳌又∵t＝，∴t＝t．쳌；∵t＝th＝.ͷ，ͷ∴t为等边三角形，（2）张明，王艳在世博轴，演艺中心的结果共个，其概率为쳌쳌．∴t，ͷ∴t＝ͷ，∴t＝ͷ．张明.在t中，＝䁑，t＝䁑，王艳∴t쳌t쳌．.∴tant쳌．..∵为th中点，为t中点，.∴h．.∴t＝ht，......∴t＝ht．22.证明：如图，连接．∴tanht쳌．∵t＝h，t＝h，∴th．䁑在t中，＝tsint쳌，又∵th＝，∴t＝tcosth即t쳌t．䁑在h中，＝htanh쳌，∵t＝t，t＝t，∴tt．䁑∴＝쳌．t∴쳌쳌，t过作h，垂足为．∴쳌．䁑在中，쳌쳌，＝cos쳌，th,,,＝䁛䁛如图，连接，．∴h＝h쳌，䁛第9页共12页◎第10页共12页
∴쳌∴tanh쳌．梯形tt쳌쳌䁛쳌䁛쳌쳌댳댳ͷ；∴쳌．最大值（3）设．①如图，当t为边时，根据平行四边形的性质知t，∴的横坐标等于的横坐标，又∵直线的解析式为쳌，则．由쳌t，得쳌，解得쳌ͷ，，．쳌ͷ不合题意，舍去．由此可得或或；23.解：（1）设抛物线的解析式为쳌，把tͷ代入得，쳌ͷͷ，解得쳌，∴抛物线的解析式为：쳌，即쳌；（2）过点作轴于点，设点的坐标为，②如图，当t为对角线时，知与应该重合，쳌．四边形t为平行四边形则t쳌쳌，横坐标为，代入쳌得出为．故满足题意的点的坐标有四个，分别是，，，．则쳌，쳌，쳌，第11页共12页◎第12页共12页
2011年云南省玉溪市中考数学试卷（样卷）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1.下列说法错误的是（）A.B..C.䁑D.䁛A..的平方根是B.是无理数6.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）C.䁑是有理数D.是分数2.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为䁑ͷͷ亿，人均占有淡水量居全世界第ͷ位，因此我们要节约用水䁑ͷͷ亿这个用A.댳B.댳C.D.댳科学记数法表示并保留两个有效数字为（）7.如图，菱形th由.个腰长为，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段h的长A.䁑ͷB.䁑ͷͷC.䁛ͷͷD.䁛ͷ3.一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：为（）尺码A.B..C.D../厘二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）米销䁑8.的倒数是________．售ͷ量9.计算쳌________．/双10.反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于第________象限．该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统11.甲、乙两人次射击命中的环数如下：计量是（）甲：䁑䁛.ͷ；乙：䁑䁛䁛䁛．A.平均数B.众数C.中位数D.方差则这两人次射击命中的环数的平均数쳌쳌䁛，方差________．（填甲乙甲乙4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）“”“댳”或“쳌”）．12.如图，th是一个圆锥的左视图，其中t쳌h쳌，th쳌䁛，则这个圆锥的A.个B.个C.个D.个5.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则的度数是（）侧面积是________．第1页共12页◎第2页共12页
13.如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是，如果正方18.如图，在一滑梯侧面示意图中，t，th与点h，于点，形th的四个顶点分别在四条直线上，则th쳌䁛，t쳌ͷ，쳌，쳌（1）求滑到的长（精确到ͷ）；（2）求踏梯t底端与滑到底端的距离（精确到ͷ）（参考数据：sinͷ䁛，cosͷ䁛䁑，tanͷ）sin쳌________．14.观察下列图形：19.某旅游商品经销店欲购进、t两种纪念品，若用䁛ͷ元购进种纪念品䁑件，t种纪念品䁛件；也可以用䁛ͷ元购进种纪念品ͷ件，t种纪念品.件．（1）求、t两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售件种纪念品可获利元，每销售件t种纪念品可获利䁑元，该商店准备用不超过ͷͷ元购进、t两种纪念品ͷ件，且这两种纪念品全它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有________个．部售出时总获利不低于.元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？15.如图，将矩形纸片th折叠，使点与点t重合，点h落在点h处，折痕为20.某校今年有ͷͷ名初中毕业生，毕业前该校进行了一次模拟考试．学校随即抽取，若t＝ͷ，那么h的度数为________度．了ͷ名学生的数学成绩进行了分段统计（统计图表如下），已知数学试卷满分为ͷ分，若规定得分率：低于.ͷ为不及格；不小于䁛ͷ为优秀；不小于ͷ为拔三、解答题（共8小题，满分75分）尖．16.化简．17.如图，已知四边形th是菱形，t，th，请说明t与t的数量分数段䁛.ͷ.ͷ䁑䁑䁛䁛..ͷ䁛ͷ䁛ͷ合计人数䁛ͷ（1）请结合扇形图和统计表填写图表中缺失的数据；（2）根据统计数据在所给的坐标系中画出直方图；关系．（3）根据样本统计的有关数据，估计在整个毕业生中，大约有多少人不及格？优秀第3页共12页◎第4页共12页
率约为多少．21.暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工．虚心争取到.个义工名额，分别安排在中国馆园区个名额，世博轴园区园区个名额，演艺中心园区个名额，学校把分别标号为，，，，，.的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号，，的到中国馆，标号，的到世博轴，标号.的到演艺中心，让张明，王艳各摸个．（1）求张明到中国馆做义工的概率；（2）求张明，王艳各自在世博轴，演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）．22.已知：在th中t＝h，点为th边的中点，点是t边上一点，点在线段的延长线上，t＝t，点在线段上，t＝t．点．（1）如图，当th＝时，求证：쳌；（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当________＝.ͷ时，则线段________、________之间的数量关系为：（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，t的面积为________．、求关于的函数关系式，并求出的最大值．（3）在（2）的条件下延长t到，使＝t，连接h，若t＝䁑，쳌䁑，（3）若点是抛物线上的动点，点是直线쳌上的动点，判断有几个位置能求tanh的值．够使得点、、t、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标．23.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过ͷ，tͷ，hͷ三第5页共12页◎第6页共12页
∴쳌h．参考答案与试题解析∴t与t相等．18.长约为䁛，约为.．2011年云南省玉溪市中考数学试卷（样卷）19.设、t两种纪念品的进价分别为元、元．由题意，䁑䁛쳌䁛ͷ쳌ͷ一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）得解之，得ͷ.쳌䁛ͷ쳌ͷ1.D答：、t两种纪念品的进价分别为ͷ元、ͷ元．2.D设商店准备购进种纪念品件，则购进t种纪念品ͷ件．3.Bͷͷͷͷͷ由题意，得，4.B䁑ͷ.5.C解之，得：ͷ．6.A设总利润为，7.D∵总获利＝䁑ͷ＝䁛ͷ是的一次函数，且随的增大而减小，二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）∴当＝ͷ时，最大，最大值＝ͷ䁛ͷ＝ͷ．8.∴ͷ＝ͷ．9.∴当购进种纪念品ͷ件，t种纪念品ͷ件时，总获利不低于.元，且获得10.二、四利润最大，最大值是ͷ元．11.20.解：（1）优秀但不拔尖的人数占的比例쳌ͷͷ쳌.；12.ͷ.ͷ䁑的人数쳌ͷͷ쳌ͷ쳌.人；13.䁛.的人数쳌ͷ쳌人；ͷ䁛ͷ的人数쳌ͷͷ쳌人．14.（2）䁛.ͷ的频率쳌ͷ쳌ͷͷ䁛15..ͷ䁑的频率쳌.ͷ쳌ͷ三、解答题（共8小题，满分75分）䁑䁛的频率쳌ͷ쳌ͷ䁛.的频率쳌ͷ쳌ͷ.ͷ䁛的频率쳌䁛ͷ쳌ͷ.16.ͷ䁛ͷ的频率쳌ͷ쳌ͷͷ쳌如图．（3）不及格人数约为ͷͷͷ쳌.ͷ（人）优秀率约쳌．17.解：t쳌t．在和h中，∵四边形th是菱形，∴쳌h，쳌h．又t，th，∴쳌h쳌ͷ．∴h．第7页共12页◎第8页共12页
∵t＝h，th＝.ͷ，∴th是等边三角形．又∵为th的中点，∴th，h＝ͷ，t＝h쳌t．∵t＝t，t＝t，∴tt．tt∴쳌쳌，为ͷ.쳌.．ttt＝t．21.解：（1）张明，王艳各摸一球可能出现的结果有.쳌ͷ个，它们出现的结∴t＝t．果可能性相等，张明到中国馆的结果有个，∴张明到中国义工的概率中国馆쳌又∵t＝，∴t＝t．쳌；∵t＝th＝.ͷ，ͷ∴t为等边三角形，（2）张明，王艳在世博轴，演艺中心的结果共个，其概率为쳌쳌．∴t，ͷ∴t＝ͷ，∴t＝ͷ．张明.在t中，＝䁑，t＝䁑，王艳∴t쳌t쳌．.∴tant쳌．..∵为th中点，为t中点，.∴h．.∴t＝ht，......∴t＝ht．22.证明：如图，连接．∴tanht쳌．∵t＝h，t＝h，∴th．䁑在t中，＝tsint쳌，又∵th＝，∴t＝tcosth即t쳌t．䁑在h中，＝htanh쳌，∵t＝t，t＝t，∴tt．䁑∴＝쳌．t∴쳌쳌，t过作h，垂足为．∴쳌．䁑在中，쳌쳌，＝cos쳌，th,,,＝䁛䁛如图，连接，．∴h＝h쳌，䁛第9页共12页◎第10页共12页
∴쳌∴tanh쳌．梯形tt쳌쳌䁛쳌䁛쳌쳌댳댳ͷ；∴쳌．最大值（3）设．①如图，当t为边时，根据平行四边形的性质知t，∴的横坐标等于的横坐标，又∵直线的解析式为쳌，则．由쳌t，得쳌，解得쳌ͷ，，．쳌ͷ不合题意，舍去．由此可得或或；23.解：（1）设抛物线的解析式为쳌，把tͷ代入得，쳌ͷͷ，解得쳌，∴抛物线的解析式为：쳌，即쳌；（2）过点作轴于点，设点的坐标为，②如图，当t为对角线时，知与应该重合，쳌．四边形t为平行四边形则t쳌쳌，横坐标为，代入쳌得出为．故满足题意的点的坐标有四个，分别是，，，．则쳌，쳌，쳌，第11页共12页◎第12页共12页
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