2007年云南省玉溪市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.下列运算正确的是（）A.B.㌳䁜㌳䁜C.㌳㌳㌳D.2.能由图中的图形旋转得到的图形是（）A.B.C.D.䁜3.不等式组的解集在数轴上表示正确为（）䁜A.B.C.D.4.半径为径为的两个等圆，其中一圆经过另一个圆的圆心，那么这两圆的公共弦长为（）A.径为B.径为C.径为D.径为5.在一次游戏当中，小明将下面前面的四张扑克牌中的某一张旋转后，得到后面四张牌的图示，小芳看了后，很快知道小明旋转的是哪一张扑克！你知道是（）A.黑桃B.方块C.黑桃D.梅花6.下列图形中阴影部分面积相等的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④7.如图，且＝，且＝，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.8.观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中㌳，，径的值分别为（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）)9.一种病毒非常微小，其半径约为Ǥ为，用科学记数法可以表示为________为．10.分解因式：㌳䁜＝________．11.请你写出两个图象与轴没有公共点的函数解析式（不同类型）________．12.小明同学在用纸杯喝水时，对纸杯产生了兴趣，发现纸杯是圆台形状（一个大圆锥截去一个小圆锥后的余下部分），如图，他对纸杯进行测量，测得上口直径Ǥ径为，下底直径径为，母线长径为，请你帮助小明计算制成这个纸杯至少需用纸的面积是________径为．（连接处忽略不计，结果用含的代数式表示）13.在地面上某一点周围有㌳个正三角形，个正十二边形㌳，均不为，恰能铺满地面，则㌳________．14.如图，在中，，径为，的垂直平分线交于，连试卷第2页，总9页 接，若sin，则的长是________径为．15.小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水分钟；②洗菜分钟；③准备面条及佐料分钟；④用锅把水烧开分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，最少用________分钟．三、解答题（共10小题，满分75分）)䁜16.计算：䁜䁜䁜cos䁜．䁜䁜为17.先化简，再求值：为䁜，为䁜．为䁜为䁜18.（1）一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段表示）18.（2）图是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示）19.如图，正方形的边在正方形方的边上，连接、方．（1）观察猜想与方之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．20.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为，，并且．建筑物的一端所在的直线于点，交于点．小亮从胜利街的处，沿着方向前进，小明一直站在点的位置等候小试卷第3页，总9页 亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点标出）；（2）已知：为，为，为，求（1）中的点到胜利街口的距离．21.小明和小丽做如下游戏：任意掷出两枚均匀且完全相同的硬币，若朝上的面相同，则小明获胜；若朝上的面不同，则小丽获胜．小丽认为：朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况；而朝上的面不同只有“一正一反”一种情况，因此游戏对双方不公平．你认为呢？请利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果，并求出两人获胜的概率，然后再作出判断．22.为了了解玉溪市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下图：（1）在这次抽查中甲班被抽查了________人，乙班被抽查了________人；（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为________次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为________次；（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？（4）从图中你还能得到哪些信息．（写出一个即可）23.我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织辆汽车装运、、三种水果共吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于辆；同时，装运的种水果的重量不超过装运的、两种水果重量之和．水果品种每辆汽车运装量（吨）ǤǤ每吨水果获利（百元）（1）设用辆汽车装运种水果，用辆汽车装运种水果，根据下表提供的信息，求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为（万元），求与之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．24.正方形和正方形方形的边长分别为和，对角线和形都在直试卷第4页，总9页 线上，、分别是正方形的中心，线段的长叫做两个正方形的中心距，当中心在直线上平移时，正方形方形也随之平移（其形状大小没有变化）．（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点）（1）当中心________＝________；（2）设计表格完成问题：随着中心在直线上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围．25.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为,，直线＝为与该二次函数的图象交于、两点，其中点的坐标为,，点在轴上．（1）求为的值及这个二次函数的关系式；（2）为线段上的一个动点（点与、不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点，设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2007年云南省玉溪市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.A8.D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.Ǥ䁜10.㌳㌳䁜11.或12.Ǥ13.14.15.三、解答题（共10小题，满分75分）16.解：原式䁜䁜䁜．17.为䁜或为．18.解：（1）如图，是木杆在阳光下的影子；（2）如图，点是影子的光源，就是人在光源下的影子．19.解：（1）方．证明：在和方中，∵四边形和四边形方都是正方形，∴，方，∴方，试卷第6页，总9页 ∴方，∴方；（2）由（1）证明过程知：存在，是和方，将绕点顺时针旋转，可与方完全重合．（或将方绕点逆时针旋转，可与完全重合）．20.解：（1）如图所示，为视线，点为所求位置．（2）∵，于，∴．又∵，∴，∴．∵为，为，∴为．∴，∴为．∴点到胜利街口的距离为为．21.解：列表：正反正正正，，正反反反反，，正反共有种等可能事件，其中朝上面相同的有种，∴，朝上面不同的有种，∴．所以，这个游戏对双方是公平的．22.,,（3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以在开展研究性学习方面甲班更好一些；（4）甲班中有一个没有参加研究性学习，乙班中有两个没有参加研究性学习．试卷第7页，总9页 23.解：（1）由题得到：ǤǤ䁜䁜，所以䁜，又因为，，䁜䁜，则䁜，䁜䁜䁜，得到；∵䁜䁜，䁜，∴Ǥ，∴；（2）ǤǤ䁜䁜䁜Ǥ，随着的减小而增大，又因为，所以当时，取得最大值，即（元）Ǥ（万元）．此时应这样安排：水果用辆车，水果用辆车，水果用辆车．24.在直线上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距,大等等于于于公无共数点个的个数25.∵点,在直线＝为上，∴＝为．∴为＝．设所求二次函数的关系式为＝㌳䁜．∵点,在二次函数＝㌳䁜的图象上，∴＝㌳䁜，∴㌳＝．∴所求二次函数的关系式为＝䁜．即＝䁜．设、两点的纵坐标分别为和．∴＝＝䁜＝䁜䁜＝䁜．即＝䁜．存在．解法：要使四边形是平行四边形，必需有＝．∵点在直线＝上，∴点的坐标为,，∴䁜＝．即䁜＝．解之，得＝，＝（不合题意，舍去）∴当点的坐标为,时，四边形是平行四边形．解法：要使四边形是平行四边形，必需有．设直线的函数关系式为＝．∵直线经过点,，∴＝，试卷第8页，总9页 ∴＝䁜．∴直线的函数关系式为＝䁜．䁜∴䁜得䁜＝．解之，得＝，＝（不合题意，舍去）∴当点的坐标为,时，四边形是平行四边形．试卷第9页，总9页