2018年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分18分）)1.在实数实，，中，最大的数是________．2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到辆，数字用科学记数法表示为________．3.如图，过直线上一点作射线，⸳晦䁑，则的度数为________．4.若⸳实，则⸳________．5.如图，点的坐标为标．将点绕坐标原点旋转后，再向左平移个单位长度得到点䁑，则过点䁑的正比例函数的解析式为________．6.如图，正六边形ꀀ香的边长为，以点为圆心，的长为半径，作扇形香，则图中阴影部分的面积为________（结果保留根号和）．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）)7.下列几何体的左视图为长方形的是（）试卷第1页，总10页
A.B.C.D.8.关于的一元二次方程实⸳有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.香实B.㌳实C.实D.实9.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值()A.在‸和‸之间B.在‸和‸实之间C.在‸实和‸之间D.在‸和‸之间10.下列判断正确的是（）A.甲乙两组学生身高的平均数均为‸晦，方差分别为⸳‸实，⸳‸晦，则甲组学生甲乙的身高较整齐B.为了了解某县七年级名学生的期中数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，实个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分‸‸〮‸〮‸晦‸参赛队个数晦〮实则这实个参赛队决赛成绩的中位数是‸〮D.有实名同学出生于实年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在中，交于点，量角器的摆放如图所示，则的度数为（）A.B.C.D.12.下列运算正确的是（）实A.⸳B.晦晦⸳实C.实实⸳〮D.晦⸳〮13.甲、乙两船从相距实Ͳ的、两地同时出发相向而行，甲船从地顺流航行试卷第2页，总10页
晦Ͳ时与从地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为〮Ͳ݉，若甲、乙两船在静水中的速度均为Ͳ݉，则求两船在静水中的速度可列方程为（）晦晦A.⸳B.⸳〮〮〮〮晦晦C.⸳D.⸳〮〮Ͳ14.如图，点在双曲线⸳㌳上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，ꀀ两点，作直线ꀀ交轴于点，交轴于点香标，连接实实C.A.B.D.三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）)15.如图，在和ꀀ中，⸳，⸳，⸳．求证：⸳ꀀ．16.先化简，再求值：，其中⸳实．实〮17.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：微信、支付宝、现金、其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为________度．实若该超市这一周内有〮名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？18.为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从，，三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．试卷第3页，总10页
请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；求出抽到队和队参加交流活动的概率．19.如图，小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国-南亚博览会”的竖直标语牌．她在点测得标语牌顶端处的仰角为，测得隧道底端处的俯角为实（，，在同一条直线上），⸳，隧道高〮‸（即⸳〮‸），求标语牌的长．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin‸〮〮，cos‸〮，tan‸，实‸〮实）20.水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价⸳基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价⸶，每立方米污水处理费不变．甲用户月份用水晦立方米，缴水费〮‸〮元；乙用户月份用水立方米，缴水费〮‸实元．（注：污水处理的立方数⸳实际生活用水的立方数）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？如果某用户〮月份生活用水水费计划不超过〮元，该用户〮月份最多可用水多少立方米？21.如图，是的直径，ꀀ切于点，交于点香，平分，连接香．（1）求证：ꀀ；（2）若＝，香＝，求的半径．22.如图，抛物线⸳香过点标实，对称轴是直线⸳，且抛物线与轴的正半轴交于点．试卷第4页，总10页
（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当时，自变量的取值范围；（2）在第二象限内的抛物线上有一点，当时，求的面积．23.如图，在矩形中，为边上一点香，⸳．将沿翻折得到䁑，䁑的延长线交边于点，过点作݉݉交于点．（1）求证：⸳；（2）请判断四边形的形状，并说明理由；ꀀ香（3）如图，连接，分别交，于点ꀀ，香．若⸳，求的值．ꀀ试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2018年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分18分）1.2.‸3.䁑4.〮5.⸳或⸳实实实6.实二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7.C8.A9.B10.D11.B12.C13.A14.B三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15.证明：∵⸳，∵⸳∴⸳ꀀ，在和ꀀ中，⸳⸳，⸳ꀀ∴ꀀሺ∴⸳ꀀ．实16.解：原式⸳实⸳⸳实.17.解：〮晦⸶⸳，答：本次一共调查了名购买者.方式支付的有：⸶⸳（人），方式支付的有：〮⸳〮（人），补全的条形统计图如图所示，试卷第6页，总10页
〮在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为：实〮⸳晦，故答案为：晦.〮〮实〮⸳晦（名），答：使用和两种支付方式的购买者共有晦名．18.解：列表如下：标标标标标标由表可知共有〮种等可能的结果；由表知共有〮种等可能结果，其中抽到队和队参加交流活动的有种结果，所以抽到队和队参加交流活动的概率为⸳．〮实19.标语牌的长约为〮‸实．20.解：设每立方米的基本水价是元，每立方米的污水处理费是元〮‸〮⸳晦晦〮‸实⸳⸳‸解得：⸳答：每立方米的基本水价是‸元，每立方米的污水处理费是元．设该用户〮月份可用水㌳立方米,‸‸〮,解得：.答：如果某用户〮月份生活用水水费计划不超过〮元，该用户〮月份最多可用水立方米.21.证明：连接，如图，∵平分，∴＝，∵＝，∴＝实，∴＝实，∴݉݉，∵ꀀ切于点，试卷第7页，总10页
∴ꀀ，∴ꀀ；交香于，如图，∵为直径，∴香＝，易得四边形香为矩形，∴香＝＝，香＝，∴香，∴＝香＝，∴香＝晦，在香中，⸳香香⸳晦⸳〮，∴的半径为〮．22.解：（1）抛物线的解析式为⸳；当时，自变量的取值范围是；（2）如解图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，设与轴交于点ꀀ，与轴交于点香，设的坐标为标，∵标，标实，标，∴⸳⸳实，⸳ൌ实ൌ⸳实，⸳，⸳，∵轴，轴，，∴⸳⸳⸳，∵⸳，⸳，⸳，∴，∴⸳，即⸳，实实解得⸳，⸳，∵点在第二象限内，∴⸳不合题意，舍去，∴⸳，当⸳时，⸳⸳，试卷第8页，总10页
∴标．设所在直线的解析式为⸳ͲݔͲ，把标，标实代入，得⸳ͲݔͲ⸳，解得，实⸳Ͳݔݔ⸳∴所在直线的解析式为⸳，当⸳时，⸳，解得⸳，∴直线与轴的交点ꀀ的坐标为标，∵标，∴ꀀ⸳⸳，∴ሺ⸳ሺꀀሺꀀ=ꀀꀀൌൌ=实⸳，即的面积为．23.过点作于点，∴易知四边形，四边形是矩形，∴⸳，⸳，⸳∵⸳，∴⸳⸳，∴⸳，∴，∴⸳，∴⸳，试卷第9页，总10页
即⸳；∵݉݉，∴⸳，由题意可知：⸳，∴⸳，∵⸳，即⸳∴⸳，⸳，∴⸳，又易证四边形是平行四边形，∴四边形是菱形；由于⸳，可设⸳，⸳，由（1）可知：⸳⸳，⸳⸳，∵⸳，∴⸳，∴⸳⸳，⸳⸳，∵݉݉，∴香香，香∴⸳⸳，香香∴⸳，又易证：ꀀꀀ，⸳⸳ꀀ晦∴⸳⸳⸳ꀀꀀ∴⸳，实∴ꀀ香⸳香ꀀ⸳⸳，实〮ꀀ香〮∴⸳⸳ꀀ实试卷第10页，总10页
2018年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分18分）)1.在实数实，，中，最大的数是________．2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到辆，数字用科学记数法表示为________．3.如图，过直线上一点作射线，⸳晦䁑，则的度数为________．4.若⸳实，则⸳________．5.如图，点的坐标为标．将点绕坐标原点旋转后，再向左平移个单位长度得到点䁑，则过点䁑的正比例函数的解析式为________．6.如图，正六边形ꀀ香的边长为，以点为圆心，的长为半径，作扇形香，则图中阴影部分的面积为________（结果保留根号和）．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）)7.下列几何体的左视图为长方形的是（）试卷第1页，总10页
A.B.C.D.8.关于的一元二次方程实⸳有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.香实B.㌳实C.实D.实9.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值()A.在‸和‸之间B.在‸和‸实之间C.在‸实和‸之间D.在‸和‸之间10.下列判断正确的是（）A.甲乙两组学生身高的平均数均为‸晦，方差分别为⸳‸实，⸳‸晦，则甲组学生甲乙的身高较整齐B.为了了解某县七年级名学生的期中数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，实个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分‸‸〮‸〮‸晦‸参赛队个数晦〮实则这实个参赛队决赛成绩的中位数是‸〮D.有实名同学出生于实年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在中，交于点，量角器的摆放如图所示，则的度数为（）A.B.C.D.12.下列运算正确的是（）实A.⸳B.晦晦⸳实C.实实⸳〮D.晦⸳〮13.甲、乙两船从相距实Ͳ的、两地同时出发相向而行，甲船从地顺流航行试卷第2页，总10页
晦Ͳ时与从地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为〮Ͳ݉，若甲、乙两船在静水中的速度均为Ͳ݉，则求两船在静水中的速度可列方程为（）晦晦A.⸳B.⸳〮〮〮〮晦晦C.⸳D.⸳〮〮Ͳ14.如图，点在双曲线⸳㌳上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，ꀀ两点，作直线ꀀ交轴于点，交轴于点香标，连接实实C.A.B.D.三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）)15.如图，在和ꀀ中，⸳，⸳，⸳．求证：⸳ꀀ．16.先化简，再求值：，其中⸳实．实〮17.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：微信、支付宝、现金、其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为________度．实若该超市这一周内有〮名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？18.为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从，，三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．试卷第3页，总10页
请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；求出抽到队和队参加交流活动的概率．19.如图，小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国-南亚博览会”的竖直标语牌．她在点测得标语牌顶端处的仰角为，测得隧道底端处的俯角为实（，，在同一条直线上），⸳，隧道高〮‸（即⸳〮‸），求标语牌的长．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin‸〮〮，cos‸〮，tan‸，实‸〮实）20.水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价⸳基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价⸶，每立方米污水处理费不变．甲用户月份用水晦立方米，缴水费〮‸〮元；乙用户月份用水立方米，缴水费〮‸实元．（注：污水处理的立方数⸳实际生活用水的立方数）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？如果某用户〮月份生活用水水费计划不超过〮元，该用户〮月份最多可用水多少立方米？21.如图，是的直径，ꀀ切于点，交于点香，平分，连接香．（1）求证：ꀀ；（2）若＝，香＝，求的半径．22.如图，抛物线⸳香过点标实，对称轴是直线⸳，且抛物线与轴的正半轴交于点．试卷第4页，总10页
（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当时，自变量的取值范围；（2）在第二象限内的抛物线上有一点，当时，求的面积．23.如图，在矩形中，为边上一点香，⸳．将沿翻折得到䁑，䁑的延长线交边于点，过点作݉݉交于点．（1）求证：⸳；（2）请判断四边形的形状，并说明理由；ꀀ香（3）如图，连接，分别交，于点ꀀ，香．若⸳，求的值．ꀀ试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2018年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分18分）1.2.‸3.䁑4.〮5.⸳或⸳实实实6.实二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7.C8.A9.B10.D11.B12.C13.A14.B三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15.证明：∵⸳，∵⸳∴⸳ꀀ，在和ꀀ中，⸳⸳，⸳ꀀ∴ꀀሺ∴⸳ꀀ．实16.解：原式⸳实⸳⸳实.17.解：〮晦⸶⸳，答：本次一共调查了名购买者.方式支付的有：⸶⸳（人），方式支付的有：〮⸳〮（人），补全的条形统计图如图所示，试卷第6页，总10页
〮在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为：实〮⸳晦，故答案为：晦.〮〮实〮⸳晦（名），答：使用和两种支付方式的购买者共有晦名．18.解：列表如下：标标标标标标由表可知共有〮种等可能的结果；由表知共有〮种等可能结果，其中抽到队和队参加交流活动的有种结果，所以抽到队和队参加交流活动的概率为⸳．〮实19.标语牌的长约为〮‸实．20.解：设每立方米的基本水价是元，每立方米的污水处理费是元〮‸〮⸳晦晦〮‸实⸳⸳‸解得：⸳答：每立方米的基本水价是‸元，每立方米的污水处理费是元．设该用户〮月份可用水㌳立方米,‸‸〮,解得：.答：如果某用户〮月份生活用水水费计划不超过〮元，该用户〮月份最多可用水立方米.21.证明：连接，如图，∵平分，∴＝，∵＝，∴＝实，∴＝实，∴݉݉，∵ꀀ切于点，试卷第7页，总10页
∴ꀀ，∴ꀀ；交香于，如图，∵为直径，∴香＝，易得四边形香为矩形，∴香＝＝，香＝，∴香，∴＝香＝，∴香＝晦，在香中，⸳香香⸳晦⸳〮，∴的半径为〮．22.解：（1）抛物线的解析式为⸳；当时，自变量的取值范围是；（2）如解图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，设与轴交于点ꀀ，与轴交于点香，设的坐标为标，∵标，标实，标，∴⸳⸳实，⸳ൌ实ൌ⸳实，⸳，⸳，∵轴，轴，，∴⸳⸳⸳，∵⸳，⸳，⸳，∴，∴⸳，即⸳，实实解得⸳，⸳，∵点在第二象限内，∴⸳不合题意，舍去，∴⸳，当⸳时，⸳⸳，试卷第8页，总10页
∴标．设所在直线的解析式为⸳ͲݔͲ，把标，标实代入，得⸳ͲݔͲ⸳，解得，实⸳Ͳݔݔ⸳∴所在直线的解析式为⸳，当⸳时，⸳，解得⸳，∴直线与轴的交点ꀀ的坐标为标，∵标，∴ꀀ⸳⸳，∴ሺ⸳ሺꀀሺꀀ=ꀀꀀൌൌ=实⸳，即的面积为．23.过点作于点，∴易知四边形，四边形是矩形，∴⸳，⸳，⸳∵⸳，∴⸳⸳，∴⸳，∴，∴⸳，∴⸳，试卷第9页，总10页
即⸳；∵݉݉，∴⸳，由题意可知：⸳，∴⸳，∵⸳，即⸳∴⸳，⸳，∴⸳，又易证四边形是平行四边形，∴四边形是菱形；由于⸳，可设⸳，⸳，由（1）可知：⸳⸳，⸳⸳，∵⸳，∴⸳，∴⸳⸳，⸳⸳，∵݉݉，∴香香，香∴⸳⸳，香香∴⸳，又易证：ꀀꀀ，⸳⸳ꀀ晦∴⸳⸳⸳ꀀꀀ∴⸳，实∴ꀀ香⸳香ꀀ⸳⸳，实〮ꀀ香〮∴⸳⸳ꀀ实试卷第10页，总10页
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