2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1..的绝对值是()A..B..C.D...2.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了名同学的参赛成绩如下（单位：分）：，，，，，，．则这组数据的中位数和众数分别是A.，B.，C.，D.，3.由.个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.如图，在香䁨中，香，过点䁨作䁨香，䁨.，则䁨香的度数为（）A.B..C.D..5.下列运算正确的是A.䁞䁞B.C.䁞D.䁟䁟6.不等式组的解集在数轴上表示为（）䁟A.B.C.D.7.如图，在菱形香䁨中，对角线䁨，香相交于点，下列结论：①䁨香；②香；③香䁨香；④香䁨是等边三角形，其中一定成立的是（）试卷第1页，总10页
A.①②B.③④C.②③D.①③8.如图，直线䁟䁞与轴交于点，与反比例函数的图象交于点䁨，过点䁨作䁨香轴于点香，䁞香，则反比例函数的解析式为()A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)9.若二次根式有意义，则的取值范围是________.10.据统计，截止年月日，中国高铁运营总里程超过千米，稳居世界高铁里程榜首，将千米用科学记数法表示为________千米．11.如图，在香䁨中，香，点、分别是香䁨、䁨的中点，连接，则________．䁞䁟12.计算：________．13.关于的一元二次方程䁟有两个相等的实数根，则的值为________．14.如图，香䁨是等边三角形，高、香相交于点，香䁨＝䁞，在香上截取香＝，以为边作等边三角形Ϻ，则香与Ϻ重叠（阴影）部分的面积为________．试卷第2页，总10页
三、解答题（共9小题，满分58分）).䁟15.计算：䁟．16.如图，点香、、䁨、Ϻ在同一条直线上，＝，香＝Ϻ，香＝䁨Ϻ．求证：䁨＝Ϻ．17.如图，香䁨三个顶点的坐标分别为ܥ，香ܥ，䁨ܥ䁞．请画出香䁨关于轴对称的香䁨，并写出点的坐标；请画出香䁨绕点香逆时针旋转后的香䁨；䁞求出中䁨点旋转到䁨点所经过的路径长（保留根号和）．18..年月.日，尼泊尔发生了里氏级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：捐款额（元）频数百分比..䁞.䁞..䁞䁞..䁞䁞总计䁞试卷第3页，总10页
（1）填空：＝________，＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于元的学生有多少人？19.小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字，的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成䁞个相等的扇形，并分别标有数字，䁞，（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．20.如图，两幢建筑物香和䁨，香香，䁨香，香＝.，䁨＝，香和䁨之间有一景观池，小南在点测得池中喷泉处点的俯角为，在䁨点测得点的俯角为.（点香、、在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离香（结果精确到）．（参考数据：sin，cos，tan）21.抢修一段长䁞米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入䁞使用，工兵连将工作效率提高了.䁞，一共用了小时完成任务．按原计划完成总任务的时，已抢修道路________米；䁞求原计划每小时抢修道路多少米.试卷第4页，总10页
22.如图，是的直径，平分Ϻ，交于点，过点的直线ϺϺ，垂足为Ϻ，香为半径上一点，点、Ϻ分别在矩形香䁨的边香䁨和䁨上．（1）求证：直线Ϻ是的切线；（2）若䁨，香.，求的直径．䁞23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝䁟䁟与轴交于、香两点（点在点香的右侧），与轴交于点䁨，点的坐标为ܥ，抛物线的对称轴是䁞直线．（1）求抛物线的解析式；（2）为第一象限内的抛物线上的一个点，过点作轴于点，交䁨于点，当线段䁨＝䁨时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转一个角，在旋转过程中，设线段与抛物线交于点，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与香䁨相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.A2.C3.C4.D5.B6.A7.D8.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.10.11.12.13.䁞.䁞14.三、解答题（共9小题，满分58分）15.解：原式䁞䁟．16.证明：∵香＝䁨Ϻ（已知），∴香䁟䁨＝䁨䁟䁨Ϻ，即香䁨＝Ϻ，在香䁨和Ϻ中，香Ϻ，香䁨Ϻ∴香䁨Ϻ，∴䁨＝Ϻ（全等三角形对应边相等）．17.解：根据关于轴对称点的坐标特点可知：ܥ，香ܥ，䁨ܥ䁞，如图下图：连接，香，䁨即可得到香䁨．试卷第6页，总10页
如图：䁞由两点间的距离公式可知：香䁨䁞䁟䁞，䁞䁞∴点䁨旋转到䁨点的路径长．18.,䁞如图，䁞䁟䁞＝（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额不低于元的学生有人．19.列表如下：䁞，，，䁞试卷第7页，总10页
，，，䁞∵两数之积为负数的情况共有种可能：ܥ，ܥ，∴（两数之积为负数）．䁞20.两幢建筑物之间的距离香约为䁞21.设原计划每小时抢修道路米，䁞根据题意，得䁟，䁟.䁞解得，经检验：是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路米．22.解：(1)证明：连接，∵，∴，∵平分Ϻ，∴Ϻ，∴Ϻ，∴Ϻ，∴Ϻ䁟Ϻ，∵ϺϺ，∴ϺϺ，∴Ϻ，∵点在圆上，是半径，∴Ϻ是的切线．(2)∵四边形香䁨是矩形，䁨，∴香䁨，香，设，则香，在香中，香，香.，由勾股定理得：香䁟香，∴䁟.，.∴，..，.∴的直径为．䁞䁞23.∵，，∴，䁞把ܥ，代入＝䁟䁟，䁞可得䁟䁟＝，试卷第8页，总10页
解得＝，䁞则抛物线解析式为䁟䁟．如图，连接䁨，过䁨点作䁨于点，，䁞∵䁟䁟，∴当＝时，＝，∴䁨点的坐标是ܥ，设直线䁨解析式为＝䁟，把ܥ、䁨ܥ代入＝䁟，䁟可得，解得：，∴直线䁨解析式为䁟，∵点在抛物线上，点在䁨上，轴，䁞∴设点的坐标为ܥ䁟䁟，ܥ䁟，䁞∴䁟䁟䁟䁟，∵䁨＝䁨，䁨＝＝，∴＝＝䁟＝，又∵䁟，∴䁟＝，即＝，解得＝或＝（不符合题意，舍去），∴＝，当＝时，䁞䁟䁟＝䁞，∴点的坐标为ܥ䁞．存在点，使以，，为顶点的三角形与香䁨相似，理由为：试卷第9页，总10页
䁞∵抛物线与轴交于、香两点，ܥ，、香两点关于直线成轴对称，∴香ܥ，∵䁨䁟.，香䁨䁟.，香＝.，∴䁨䁟香䁨.䁟..，香＝.＝.，∵䁨䁟香䁨＝香＝.，∴香䁨为直角三角形，∴䁨香＝，线段绕点旋转过程中，与抛物线交于点，当轴时，＝，设点坐标为坐ܥ，䁞则点坐标为坐ܥ坐䁟坐䁟，①如图，当时，䁨䁨香∵＝䁨香＝，∴䁨香，䁞坐䁟坐䁟坐∴，..解得：坐＝䁞，坐＝（不符合题意，舍去），∴的坐标为䁞ܥ．②当时，香䁨䁨∵＝香䁨＝，∴香䁨，䁞坐䁟坐䁟坐∴，..解得：坐＝䁟，坐＝（不符合题意，舍去），∴的坐标为䁟ܥ．∴存在点䁞ܥ或䁟ܥ，使以，，为顶点的三角形与香䁨相似．试卷第10页，总10页
2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1..的绝对值是()A..B..C.D...2.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了名同学的参赛成绩如下（单位：分）：，，，，，，．则这组数据的中位数和众数分别是A.，B.，C.，D.，3.由.个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.如图，在香䁨中，香，过点䁨作䁨香，䁨.，则䁨香的度数为（）A.B..C.D..5.下列运算正确的是A.䁞䁞B.C.䁞D.䁟䁟6.不等式组的解集在数轴上表示为（）䁟A.B.C.D.7.如图，在菱形香䁨中，对角线䁨，香相交于点，下列结论：①䁨香；②香；③香䁨香；④香䁨是等边三角形，其中一定成立的是（）试卷第1页，总10页
A.①②B.③④C.②③D.①③8.如图，直线䁟䁞与轴交于点，与反比例函数的图象交于点䁨，过点䁨作䁨香轴于点香，䁞香，则反比例函数的解析式为()A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)9.若二次根式有意义，则的取值范围是________.10.据统计，截止年月日，中国高铁运营总里程超过千米，稳居世界高铁里程榜首，将千米用科学记数法表示为________千米．11.如图，在香䁨中，香，点、分别是香䁨、䁨的中点，连接，则________．䁞䁟12.计算：________．13.关于的一元二次方程䁟有两个相等的实数根，则的值为________．14.如图，香䁨是等边三角形，高、香相交于点，香䁨＝䁞，在香上截取香＝，以为边作等边三角形Ϻ，则香与Ϻ重叠（阴影）部分的面积为________．试卷第2页，总10页
三、解答题（共9小题，满分58分）).䁟15.计算：䁟．16.如图，点香、、䁨、Ϻ在同一条直线上，＝，香＝Ϻ，香＝䁨Ϻ．求证：䁨＝Ϻ．17.如图，香䁨三个顶点的坐标分别为ܥ，香ܥ，䁨ܥ䁞．请画出香䁨关于轴对称的香䁨，并写出点的坐标；请画出香䁨绕点香逆时针旋转后的香䁨；䁞求出中䁨点旋转到䁨点所经过的路径长（保留根号和）．18..年月.日，尼泊尔发生了里氏级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：捐款额（元）频数百分比..䁞.䁞..䁞䁞..䁞䁞总计䁞试卷第3页，总10页
（1）填空：＝________，＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于元的学生有多少人？19.小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字，的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成䁞个相等的扇形，并分别标有数字，䁞，（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．20.如图，两幢建筑物香和䁨，香香，䁨香，香＝.，䁨＝，香和䁨之间有一景观池，小南在点测得池中喷泉处点的俯角为，在䁨点测得点的俯角为.（点香、、在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离香（结果精确到）．（参考数据：sin，cos，tan）21.抢修一段长䁞米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入䁞使用，工兵连将工作效率提高了.䁞，一共用了小时完成任务．按原计划完成总任务的时，已抢修道路________米；䁞求原计划每小时抢修道路多少米.试卷第4页，总10页
22.如图，是的直径，平分Ϻ，交于点，过点的直线ϺϺ，垂足为Ϻ，香为半径上一点，点、Ϻ分别在矩形香䁨的边香䁨和䁨上．（1）求证：直线Ϻ是的切线；（2）若䁨，香.，求的直径．䁞23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝䁟䁟与轴交于、香两点（点在点香的右侧），与轴交于点䁨，点的坐标为ܥ，抛物线的对称轴是䁞直线．（1）求抛物线的解析式；（2）为第一象限内的抛物线上的一个点，过点作轴于点，交䁨于点，当线段䁨＝䁨时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转一个角，在旋转过程中，设线段与抛物线交于点，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与香䁨相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.A2.C3.C4.D5.B6.A7.D8.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.10.11.12.13.䁞.䁞14.三、解答题（共9小题，满分58分）15.解：原式䁞䁟．16.证明：∵香＝䁨Ϻ（已知），∴香䁟䁨＝䁨䁟䁨Ϻ，即香䁨＝Ϻ，在香䁨和Ϻ中，香Ϻ，香䁨Ϻ∴香䁨Ϻ，∴䁨＝Ϻ（全等三角形对应边相等）．17.解：根据关于轴对称点的坐标特点可知：ܥ，香ܥ，䁨ܥ䁞，如图下图：连接，香，䁨即可得到香䁨．试卷第6页，总10页
如图：䁞由两点间的距离公式可知：香䁨䁞䁟䁞，䁞䁞∴点䁨旋转到䁨点的路径长．18.,䁞如图，䁞䁟䁞＝（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额不低于元的学生有人．19.列表如下：䁞，，，䁞试卷第7页，总10页
，，，䁞∵两数之积为负数的情况共有种可能：ܥ，ܥ，∴（两数之积为负数）．䁞20.两幢建筑物之间的距离香约为䁞21.设原计划每小时抢修道路米，䁞根据题意，得䁟，䁟.䁞解得，经检验：是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路米．22.解：(1)证明：连接，∵，∴，∵平分Ϻ，∴Ϻ，∴Ϻ，∴Ϻ，∴Ϻ䁟Ϻ，∵ϺϺ，∴ϺϺ，∴Ϻ，∵点在圆上，是半径，∴Ϻ是的切线．(2)∵四边形香䁨是矩形，䁨，∴香䁨，香，设，则香，在香中，香，香.，由勾股定理得：香䁟香，∴䁟.，.∴，..，.∴的直径为．䁞䁞23.∵，，∴，䁞把ܥ，代入＝䁟䁟，䁞可得䁟䁟＝，试卷第8页，总10页
解得＝，䁞则抛物线解析式为䁟䁟．如图，连接䁨，过䁨点作䁨于点，，䁞∵䁟䁟，∴当＝时，＝，∴䁨点的坐标是ܥ，设直线䁨解析式为＝䁟，把ܥ、䁨ܥ代入＝䁟，䁟可得，解得：，∴直线䁨解析式为䁟，∵点在抛物线上，点在䁨上，轴，䁞∴设点的坐标为ܥ䁟䁟，ܥ䁟，䁞∴䁟䁟䁟䁟，∵䁨＝䁨，䁨＝＝，∴＝＝䁟＝，又∵䁟，∴䁟＝，即＝，解得＝或＝（不符合题意，舍去），∴＝，当＝时，䁞䁟䁟＝䁞，∴点的坐标为ܥ䁞．存在点，使以，，为顶点的三角形与香䁨相似，理由为：试卷第9页，总10页
䁞∵抛物线与轴交于、香两点，ܥ，、香两点关于直线成轴对称，∴香ܥ，∵䁨䁟.，香䁨䁟.，香＝.，∴䁨䁟香䁨.䁟..，香＝.＝.，∵䁨䁟香䁨＝香＝.，∴香䁨为直角三角形，∴䁨香＝，线段绕点旋转过程中，与抛物线交于点，当轴时，＝，设点坐标为坐ܥ，䁞则点坐标为坐ܥ坐䁟坐䁟，①如图，当时，䁨䁨香∵＝䁨香＝，∴䁨香，䁞坐䁟坐䁟坐∴，..解得：坐＝䁞，坐＝（不符合题意，舍去），∴的坐标为䁞ܥ．②当时，香䁨䁨∵＝香䁨＝，∴香䁨，䁞坐䁟坐䁟坐∴，..解得：坐＝䁟，坐＝（不符合题意，舍去），∴的坐标为䁟ܥ．∴存在点䁞ܥ或䁟ܥ，使以，，为顶点的三角形与香䁨相似．试卷第10页，总10页
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