2007年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）)1.2的倒数是(    )A.12B.-12C.2D.-22.我省大力开展节能增产活动，开发利用煤矿安全“杀手”煤层瓦斯发电．经测算，我省深层煤层瓦斯资源量可发电1400亿千瓦时以上，1400亿千瓦时用科学记数法表示为（）A.1.4×1012千瓦时B.1.4×1011千瓦时C.1.4×1010千瓦时D.14×1010千瓦时3.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE // AC，∠B=50∘，∠C=70∘，那么∠1的度数是（）A.70∘B.60∘C.50∘D.40∘4.下列运算中，正确的是（）A.a3⋅a2=a6B.(-3a)2=6a2C.3a+2a=5aD.(a-3b)(a+3b)=a2-9b25.下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.点A(2, m)在反比例函数y=-12x的图象上，则m的值为（）A.24B.-24C.6D.-67.初三某班10名男同学“引体向上”的测试成绩（单位：次数）分别是：9，14，10，试卷第9页，总10页 15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数，中位数，平均数依次是（）A.9，10，11B.10，11，9C.9，11，10D.10，9，118.如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是(    )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形9.如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A.3秒或4.8秒B.3秒C.4.5秒D.4.5秒或4.8秒二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)10.4=________．11.晚上，身高1.6米的小华站在D处（如图），测得他的影长DE=1.5米，BD=4.5米，那么灯到地面的距离AB=________米．12.化简：(1a+1b)⋅ba+b=________．13.如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=16cm，OD=6cm，那么⊙O的半径是________cm．14.在直角坐标系中，已知点P(-3, 2)，点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位得到点R，则点R的坐标是________．15.如图，把半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm．（结果保留根号）三、解答题（共10小题，满分75分）)16.计算：(13)-1-(3-2)0+|-22|-8．试卷第9页，总10页 17.解不等式组：x+12<2x-2(x-1)<418.我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好的经济效益，经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业．图1，图2是根据该地区2006年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答：（1）该地区2006年各项产业总产值共________万元；（2）图1中蔗糖所占的百分数是________，2006年该地区蔗糖业的产值有________万元；（3）将图2中“蔗糖”部分的图形补充完整．19.已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说明理由；（3）在（2）中，当AC⊥BD后，又分别延长OA、OC到点A1，C1，使OA1=OC1=OD，这时四边形A1BC1D是什么四边形？简要说明理由．20.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45∘，楼底D的俯角为30度．求楼CD试卷第9页，总10页 的高（结果保留根号）．21.某工厂有甲、乙两个相等的长方体的水池，甲池的水均匀地流入乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度y（米）与水流时间x（小时）的函数关系的图象．（1）分别求两个水池水的深度y（米）与水流时间x（小时）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）水流动几小时，两个水池的水的深度相同？22.小昆和小明相约玩一种“造数”游戏．游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子，硬币的正、反面分别表示“新数”的性质符号（约定硬币正面向上记为“+”号，反面向上记为“-”号），与骰子投出面朝上的数字组合成一个“新数”；如抛掷结果为“硬币反面向上，骰子面朝上的数字是4”，记为“-4”．（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）写出组合成的所有“新数”；（3）若约定投掷一次的结果所组合成的“新数”是3的倍数，则小昆获胜；若是4或5的倍数，则小明获胜．你觉得他们的约定公平吗？为什么？23.节日期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本．这种笔记本节日期间每本的售价是多少元？24.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=62．求证：（1）△CDB∽△CAD；试卷第9页，总10页 （2）CD是⊙O的切线．25.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2, 0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120∘，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）．试卷第9页，总10页 参考答案与试题解析2007年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1.A2.B3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10.211.6.412.1a13.1014.(1, -2)15.23三、解答题（共10小题，满分75分）16.解：原式=3-1+22-22=2．17.解：由不等式x+12<2得：x<3，由不等式x-2(x-1)<4得：x>-2，∴原不等式组得解集为：-2<x<3．18.500021%,1050（3）图2中“蔗糖”部分的图形补充如图：19.（1）证明：∵AC与BD相交于点O，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，∠BAO=∠DCO∠AOB=∠CODOB=OD∴△AOB≅△COD试卷第9页，总10页 ，∴OA=OC，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形（2）解：四边形ABCD是菱形．因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（或对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（3）解：四边形A1BC1D是正方形因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（或对角线相等的菱形是正方形）20.楼CD的高是(36+123)米．21.解：（1）设y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，由已知可得：b1=46k1+b1=0，b2=26k2+b2=4解得：k1=-23，b1=4；k2=13，b2=2∴所求函数关系式分别是：y甲=-23x+4(0≤x≤6)y乙=13x+2(0≤x≤6)；（2）由-23x+4=13x+2得：x=2．∴当水流动2小时时，两个水池水得深度相同．22.解：（1）列表如下：123456正（正，1）（正，2）（正，3）（正，4）（正，5）（正，6）反（反，1）（反，2）（反，3）（反，4）（反，5）（反，6）（2）组合成的“新数”为1，2，3，4，5，6，-1，-2，-3，-4，-5，-6（3）所有组合成的“新数”中，是3的倍数的数有：3，6，-3，-6，共4个∴P（3的倍数）=412=13是4或5的倍数的数有：4，5，-4，-5，共4个∴P（4或5的倍数）=412=13∵两个概率相等，∴他们的约定公平．试卷第9页，总10页 23.这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元．24.证明：（1）∵AB=6，BC=AB，DC=62，∴AC=12，BC=6．∴DCAC=BCDC=22．∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD．（2）（证法一）：连接OD，则有OD=3，∵OC=9，DC=62，∵DC2+OD2=(62)2+32=81=92∴DC2+OD2=OC2∴∠ODC=90∘，∴CD⊥OD．又∵OD是半径，∴CD是⊙O的切线．（证法二）：连接OD，则有OD=OA，∴∠A=∠ADO．∵△CDB∽△CAD，∴∠CDB=∠A．∴∠CDB=∠ADO．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．即∠ADO+∠ODB=90∘．∴∠CDB+∠ODB=90∘．即∠ODC=90∘．∴CD⊥OD．∵OD是半径，∴CD是⊙O的切线．25.解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，由已知可得：OB=OA=2，∠BOD=60∘，在Rt△OBD中，∠ODB=90∘，∠OBD=30∘∴OD=1，DB=3∴点B的坐标是(1, 3)．试卷第9页，总10页 （2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，由已知可得：c=0a+b+c=34a-2b+c=0，解得：a=33，b=233，c=0，∴所求抛物线解析式为y=33x2+233x．（3）存在，由y=33x2+233x配方后得：y=33(x+1)2-33∴抛物线的对称轴为x=-1（也可用顶点坐标公式求出）∵点C在对称轴x=-1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x=-1对称，有CO=CA△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：k+b=3-2k+b=0，解得：k=33，b=233，∴直线AB的解析式为y=33x+233，当x=-1时，y=33，∴所求点C的坐标为(-1, 33)，（4）设P(x, y)(-2<x<0, y<0)，则y=33x2+233x①过点P作PQ⊥y轴于点Q，PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，则PQ=-x，PG=-y，由题意可得：S△PAB=S梯形AFEB-S△AFP-S△BEP=12(AF+BE)⋅FE-12AF⋅FP-12PE⋅BE=12(-y+3-y)(1+2)-12(-y)(x+2)-12(1-x)(3-y)=-32y+32x+3②将①代入②，化简得：S△PAB=-32x2-32x+3=-32(x+12)2+938∴当x=-12时，△PAB试卷第9页，总10页 得面积有最大值，最大面积为938．此时y=33×14+233×(-12)=-34∴点P的坐标为(-12，-34)．试卷第9页，总10页