2004年云南省昆明市中考数学试卷
ID：39905
2021-10-09
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2004年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每空3分．满分24分．请把答案填在题中横线上．)1.-2004的相反数是________．2.在△ABC中，若AB=AC，∠B=70∘，则∠A=________度．3.设方程2x2-3x-1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=________．4.函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是________．5.如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=81，S2=225，则S3=________．6.如图，在△ABC中，AC>AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是________．7.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=2cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90∘，那么点A移动所走过的路线长是________cm．（不取近似值）8.观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，计算100!98!=________．二、选择题：每小题3分．满分21分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案的代号填写在相应的括号内．)9.下列各式中，运算正确的是（）A.a2a3=a6B.(-a+2b)2=(a-2b)2C.a+ba2+b2=1a+b(a+b≠O)D.(1-3)2=1-310.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A.等腰梯形B.正方形C.菱形D.矩形试卷第7页，总7页, 11.在△ABC中，已知∠C=90∘，sinB=35，则cosA的值是（）A.34B.43C.45D.3512.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>113.一个矩形的面积是6，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.14.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A.180∘B.150∘C.135∘D.120∘15.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m, 0)和点B，且m>4，那么AB的长是（）A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m三、解答题：满分29分，写出必要的运算步骤及结果．)16.计算：(1)(13)-2-(3-1)0+52+1(2)(1a+1b)÷a+bb．17.解方程：(xx-2)2+x2-x-6=0．18.如图所示，在梯形ABCD中，AD // BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．试卷第7页，总7页, 19.已知一组数据：6，3，4，7，6，3，5，6（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差和标准差．（方差公式：S2=1n[(x1-x¯)2+(x2-x)2+…+(xn-x¯)2]）四、解答题：满分26分．)20.为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完．那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以标准载重量满载）21.如图，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60∘，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45∘；已知测角器的高度是1.6米，求旗杆AB的高度．（3的近似值取1.7，结果保留小数）22.（1）如图(1)，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．求证：CD=CE；22.（2）若将图(2)中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B'，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？22.（3）若将图(3)中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？五、解答题：满分20分．)23.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900试卷第7页，总7页, 元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系，并指出自变量x的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书．那么应当选择哪一个厂？需要多少费用？24.已知：如图，OA与oB外切于点C，DE是两圆的一条外公切线，切点分别为D、E．（1）判断△DCE的形状并证明；（2）过点C作CO⊥DE，垂足为点O，以直线DE为x轴、直线DC为y轴建立直角坐标系，且OE=2，OD=8，求经过D、C、E三点的抛物线的函数解析式，并求出抛物线的顶点坐标；（3）这条抛物线的顶点是否在连心线AB上？如果在，请你证明；如果不在，说明理由．试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2004年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每空3分．满分24分．请把答案填在题中横线上．1.20042.403.3/24.x>-25.1446.∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或ADAB=ABAC7.π8.9900二、选择题：每小题3分．满分21分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案的代号填写在相应的括号内．9.B10.C11.D12.A13.D14.A15.C三、解答题：满分29分，写出必要的运算步骤及结果．16.解：(1)(13)-2-(3-1)0+52+1=9-1+5(2-1)(2+1)(2-1)=8+52-5=3+52(2)(1a+1b)÷a+bb．=a+bab×ba+b=1a．17.解：设y=xx-2，则原方程化为y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3，当y1=-2时，x1=43，当y2=3时，解得x2=3，经检验x1=43，x2=3都是原方程的根．18.证明：∵AD // BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，试卷第7页，总7页, 在△AEB与△DEC中，AB=DC∠B=∠CBE=CE，∴△AEB≅△DEC(SAS)，∴AE=DE．19.解：（1）按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7．平均数5众数是6，中位数是5.5；（2）方差=2标准差s=2．四、解答题：满分26分．20.甲水厂日供水量是2.4万立方米，乙水厂日供水量是7.2万立方米，丙水厂日供水量是2.2万立方米．（2）解：设每辆A型汽车每次运土石x吨，每辆B型汽车每次运土石y吨，依题意得：5(6x+4y)=6005(3x+6y)=600，解得：x=10y=15，答：每辆A型汽车每次运土石lO吨、每辆B型汽车每次运土石15吨．21.旗杆高度约为20.4米．22.（1）证明：连接OD，OD⊥CD，∠CDE+∠ODA=90∘；在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90∘；在⊙O中，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∠CDE=∠AEO，又∵∠AEO=∠CED，∴∠CED=∠CDE，CD=CE；（2）解：CE=CD仍然成立，∵原来的半径OB所在直线向上平行移动，∴CF⊥AO于F；在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90∘，连接OD，则∠ODA+∠CDE=90∘，且OA=OD，∴∠A=∠ODA，∠AEF=∠CDE；又∵∠AEF=∠CED，∴∠CED=∠CDE，CD=CE；（3）解：CE=CD仍成立，∵原来的半径OB所在直线向上平行移动，∴试卷第7页，总7页, AO⊥CF，延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90∘；连接OD，有，∠CDA+∠ODA=90∘，且OA=OD，∴∠ADO=∠OAD=∠GAE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE．五、解答题：满分20分．23.解：(1)y甲=1.2x+900（x≥500，且x是整数），y乙=1.5x+540（x≥500，且x是整数）；(2)若y甲>y乙，即1.2x+900>1.5x+540，∴x<1200；若y甲=y乙，即1.2x+900=1.5x+540，∴x=1200；若y甲1200.当x=2000时，y甲=3300．答：当500≤x<1200份时，选择乙厂比较合算；当x=1200份时，两个厂的收费相同；当x>1200份时，选择甲厂比较合算；所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元．24.抛物线的顶点在连心线AB上．证明如下：连接AD、BE，过B点作BG⊥AD于G，设⊙A半径为R，⊙B半径为r，∵AD // CO // BE，∴AC:CB=DO:OE=4:1在Rt△AGB中，AB2=AG2+BG2，∴r=52，R=10，．∴A点坐标(-8, 10)，B点坐标(2, 2.5)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，解得y=-34x+4，把抛物线顶点坐标(-3, 254)代入直线的解析式，左边=右边=254，∴抛物线y=-14x2-1.5x+4的顶点P(-3, 254)在连心线AB上．试卷第7页，总7页
2004年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每空3分．满分24分．请把答案填在题中横线上．)1.-2004的相反数是________．2.在△ABC中，若AB=AC，∠B=70∘，则∠A=________度．3.设方程2x2-3x-1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=________．4.函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是________．5.如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=81，S2=225，则S3=________．6.如图，在△ABC中，AC>AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是________．7.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=2cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90∘，那么点A移动所走过的路线长是________cm．（不取近似值）8.观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，计算100!98!=________．二、选择题：每小题3分．满分21分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案的代号填写在相应的括号内．)9.下列各式中，运算正确的是（）A.a2a3=a6B.(-a+2b)2=(a-2b)2C.a+ba2+b2=1a+b(a+b≠O)D.(1-3)2=1-310.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A.等腰梯形B.正方形C.菱形D.矩形试卷第7页，总7页, 11.在△ABC中，已知∠C=90∘，sinB=35，则cosA的值是（）A.34B.43C.45D.3512.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>113.一个矩形的面积是6，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.14.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A.180∘B.150∘C.135∘D.120∘15.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m, 0)和点B，且m>4，那么AB的长是（）A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m三、解答题：满分29分，写出必要的运算步骤及结果．)16.计算：(1)(13)-2-(3-1)0+52+1(2)(1a+1b)÷a+bb．17.解方程：(xx-2)2+x2-x-6=0．18.如图所示，在梯形ABCD中，AD // BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．试卷第7页，总7页, 19.已知一组数据：6，3，4，7，6，3，5，6（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差和标准差．（方差公式：S2=1n[(x1-x¯)2+(x2-x)2+…+(xn-x¯)2]）四、解答题：满分26分．)20.为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完．那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以标准载重量满载）21.如图，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60∘，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45∘；已知测角器的高度是1.6米，求旗杆AB的高度．（3的近似值取1.7，结果保留小数）22.（1）如图(1)，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．求证：CD=CE；22.（2）若将图(2)中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B'，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？22.（3）若将图(3)中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？五、解答题：满分20分．)23.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900试卷第7页，总7页, 元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系，并指出自变量x的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书．那么应当选择哪一个厂？需要多少费用？24.已知：如图，OA与oB外切于点C，DE是两圆的一条外公切线，切点分别为D、E．（1）判断△DCE的形状并证明；（2）过点C作CO⊥DE，垂足为点O，以直线DE为x轴、直线DC为y轴建立直角坐标系，且OE=2，OD=8，求经过D、C、E三点的抛物线的函数解析式，并求出抛物线的顶点坐标；（3）这条抛物线的顶点是否在连心线AB上？如果在，请你证明；如果不在，说明理由．试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2004年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每空3分．满分24分．请把答案填在题中横线上．1.20042.403.3/24.x>-25.1446.∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或ADAB=ABAC7.π8.9900二、选择题：每小题3分．满分21分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案的代号填写在相应的括号内．9.B10.C11.D12.A13.D14.A15.C三、解答题：满分29分，写出必要的运算步骤及结果．16.解：(1)(13)-2-(3-1)0+52+1=9-1+5(2-1)(2+1)(2-1)=8+52-5=3+52(2)(1a+1b)÷a+bb．=a+bab×ba+b=1a．17.解：设y=xx-2，则原方程化为y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3，当y1=-2时，x1=43，当y2=3时，解得x2=3，经检验x1=43，x2=3都是原方程的根．18.证明：∵AD // BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，试卷第7页，总7页, 在△AEB与△DEC中，AB=DC∠B=∠CBE=CE，∴△AEB≅△DEC(SAS)，∴AE=DE．19.解：（1）按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7．平均数5众数是6，中位数是5.5；（2）方差=2标准差s=2．四、解答题：满分26分．20.甲水厂日供水量是2.4万立方米，乙水厂日供水量是7.2万立方米，丙水厂日供水量是2.2万立方米．（2）解：设每辆A型汽车每次运土石x吨，每辆B型汽车每次运土石y吨，依题意得：5(6x+4y)=6005(3x+6y)=600，解得：x=10y=15，答：每辆A型汽车每次运土石lO吨、每辆B型汽车每次运土石15吨．21.旗杆高度约为20.4米．22.（1）证明：连接OD，OD⊥CD，∠CDE+∠ODA=90∘；在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90∘；在⊙O中，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∠CDE=∠AEO，又∵∠AEO=∠CED，∴∠CED=∠CDE，CD=CE；（2）解：CE=CD仍然成立，∵原来的半径OB所在直线向上平行移动，∴CF⊥AO于F；在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90∘，连接OD，则∠ODA+∠CDE=90∘，且OA=OD，∴∠A=∠ODA，∠AEF=∠CDE；又∵∠AEF=∠CED，∴∠CED=∠CDE，CD=CE；（3）解：CE=CD仍成立，∵原来的半径OB所在直线向上平行移动，∴试卷第7页，总7页, AO⊥CF，延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90∘；连接OD，有，∠CDA+∠ODA=90∘，且OA=OD，∴∠ADO=∠OAD=∠GAE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE．五、解答题：满分20分．23.解：(1)y甲=1.2x+900（x≥500，且x是整数），y乙=1.5x+540（x≥500，且x是整数）；(2)若y甲>y乙，即1.2x+900>1.5x+540，∴x<1200；若y甲=y乙，即1.2x+900=1.5x+540，∴x=1200；若y甲<y乙，即1.2x+900<1.5x+540，∴x>1200.当x=2000时，y甲=3300．答：当500≤x<1200份时，选择乙厂比较合算；当x=1200份时，两个厂的收费相同；当x>1200份时，选择甲厂比较合算；所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元．24.抛物线的顶点在连心线AB上．证明如下：连接AD、BE，过B点作BG⊥AD于G，设⊙A半径为R，⊙B半径为r，∵AD // CO // BE，∴AC:CB=DO:OE=4:1在Rt△AGB中，AB2=AG2+BG2，∴r=52，R=10，．∴A点坐标(-8, 10)，B点坐标(2, 2.5)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，解得y=-34x+4，把抛物线顶点坐标(-3, 254)代入直线的解析式，左边=右边=254，∴抛物线y=-14x2-1.5x+4的顶点P(-3, 254)在连心线AB上．试卷第7页，总7页</y乙，即1.2x+900<1.5x+540，∴x>
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