2001年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算：|-5|=________．2.x2-x+________=(x-12)23.函数y=2-x的自变量x的取值范围是________．4.4cos60∘-2tan45∘=________．5.关于x的一元二次方程x2+4x-2m=0有两个不相等的实数根，则m________．6.一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V=________m3．7.如图，l1 // l2 // l3，BC=3，DEEF=2，则AB=________．8.某学校需修建一个圆心角为60∘，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为________米2(π取3.14，结果精确到0.1米2)．9.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为________．10.已知a是整数0
114+3x>2的解集是（）A.-4-26.97.68.75.49.810.2二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.B13.C14.B15.A16.D17.B18.C三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：设xx-1=y，则原方程化为y2-5y+6=0．解得y1=2，y2=3．当y1=2时，xx-1=2，解得x1=2当y2=3时，xx-1=3．解得x=32经检验x1=2，x2=32都是原方程的根∴原方程的根是x1=2，x2=3220.解：甲的平均数=7+8+6+8+65=7；乙的平均数=7+8+7+7+65=7；S甲2=15[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2]=0.8；S乙2=15[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(6-7)2]=0.4；∵S甲2>S乙2，∴乙的成绩稳定．试卷第7页，总7页
21.证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD // BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≅△CFO(AAS)，∴OE＝OF．22.在离D210米的E处开挖，能正好使A、C、E成一直线．23.购买一张这样的电话卡，实际可有11元的通话费，该项基金可植树230亩．24.两期治理完成后需要投入528万元．25.解：（1）过点A作两圆的内公切线，交BC于点Q，∵⊙O1与⊙O2外切于点A，直线l与⊙O1、⊙O2相切于B、C两点，∴QB=QA=QC，∴∠BAC=90∘；当l绕P点逆时针移动（过A点时除外），与⊙O1和⊙O2的交点从左到右依次为B、G、F、C时，∠BAC+∠GAF的度数能确定．过点A作两圆的内公切线，交BC于点Q；∵⊙O1与⊙O2外切于点A，∴∠GAQ=∠B，∠FAQ=∠P，∴∠GAF=∠GAQ+∠FAQ=∠B+∠P；∵∠BAC+∠B+∠P=180∘，∴∠BAC+∠GAF=180∘；（2）垂直线段：O1D⊥PD，O2E⊥PE相似三角形：△PO1D∽△PO2E．26.解：（1）设圆心为M，连接MT，MA，MB，过M作ME⊥AB于E．∵OT与圆M相切，且T为切点，易知：T(0, 4)，∴ME=OT=4，∴M(5, 4)，易知：A(2, 0)，根据圆的对称性可知：B(8, 0)，试卷第7页，总7页
（2）根据抛物线和圆的对称性可知点D和点M必在抛物线的对称轴x=5上，由（1）知ME=4，因此D(5, 9)或(5, -1)．（3）已知S△ABD=12AB⋅|yD|=3⋅|yD|=27，∴|yD|=9，由（2）知D(5, 9)，设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+9，则有a(8-5)2+9=0，a=-1，∴y=-(x-5)2+9．试卷第7页，总7页
2001年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算：|-5|=________．2.x2-x+________=(x-12)23.函数y=2-x的自变量x的取值范围是________．4.4cos60∘-2tan45∘=________．5.关于x的一元二次方程x2+4x-2m=0有两个不相等的实数根，则m________．6.一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V=________m3．7.如图，l1 // l2 // l3，BC=3，DEEF=2，则AB=________．8.某学校需修建一个圆心角为60∘，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为________米2(π取3.14，结果精确到0.1米2)．9.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为________．10.已知a是整数0<a<10，请找出一个a=________，使方程1-12ax=-5的解是偶数．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.方程x+2-3=0的根是（）A.x=1B.x=7C.x=11D.无实数根12.若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）试卷第7页，总7页
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能13.下列计算正确的是（）A.(-2)3×(-3)2=65B.x6÷x2=x3C.(3-π)0+2-1=32D.12-3=2-314.在第二届昆明国际旅游节前，为美化城市，需在绿化带上放置一定数量的圆柱形花柱，花柱底面直径1.2米，高为3米，则一个花柱的侧面积是（）A.1.8π米2B.3.6π米2C.4.32π米2D.7.2π米215.不等式3-2x>114+3x>2的解集是（）A.-4<x<1B.-4<x<-1C.-1<x<4D.1<x<416.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根是x1，x2，则1x1+1x2=()A.12B.2C.-12D.-217.等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图的共有（）A.2个B.4个C.5个D.7个18.平面上A、B两点到直线l的距离分别是3-2和3+2，则线段AB的中点C到直线l的距离是（）A.3B.2C.3或2D.以上答案都不对三、解答题（共8小题，满分66分）)19.用换元法解方程：(xx-1)2-5(xx-1)+6=0．20.甲、乙两名初三男生在参加体育中考前各作了5次投篮测试，一分钟内投中次数分别如下：甲：78686乙：78776分别计算甲、乙两个样本的平均数与方差，并说明谁的成绩更稳定．（方差公式：S2=1n[(x1-x¯)2+(x2-x¯)2+…(xn-x¯)2]）21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．22.在某高速公路建设中，要沿AC试卷第7页，总7页
方向开山修路，为加快施工进度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从AC上的一点B量取∠ABD=150∘，BD=420 m，∠D=60∘，那么开挖点E离D多远正好使A、C、E成一直线？23.在“保护母亲河行动--云南绿色希望工程”活动中，发行了一种电话卡，目的在于新世纪之初建万亩青少年新世纪林．此种电话卡面值12元，其中10元为通话费，2元捐给“云南绿色希望工程基金”，另附赠1元的通话费，若以发行的电话卡数为自变量x，云南绿色希望工程基金为函数y．（1）写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）购买一张这样的电话卡，实际可有多少元的通话费？已知植树一亩需费用400元，若今年我市初三毕业有46000人，每人购买一张卡，那么该项基金可植树多少亩？24.某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？25.已知：⊙O1与⊙O2外切于点A，直线l与⊙O1、⊙O2相切于B、C两点，且与O1O2的延长线交于点P（如图）．（1）求∠BAC的度数；当l绕P点逆时针移动（过A点时除外），与⊙O1和⊙O2的交点从左到右依次为B、G、F、C时（如图），∠BAC+∠GAF的度数能定吗？若能确定，请求出．（2）当直线1绕P点移动到两圆的另一侧且与两圆分别相切于D、E时，在图中各找出两组垂直线段和相似三角形．（不再添加辅助线）试卷第7页，总7页
26.如图，在直角坐标系中，半径为5的圆与x轴交于A、B两点，y轴相切于T点，且A，T是直线y=-2x+4与x轴，y轴的交点．（1）求点T、A、B的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，并且顶点D在圆上，求D点坐标；（3）求出（2）中A、B、D三点且使△ABD的面积是27的抛物线的解析式．试卷第7页，总7页
参考答案与试题解析2001年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.52.143.x≤24.05.>-26.97.68.75.49.810.2二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.B13.C14.B15.A16.D17.B18.C三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：设xx-1=y，则原方程化为y2-5y+6=0．解得y1=2，y2=3．当y1=2时，xx-1=2，解得x1=2当y2=3时，xx-1=3．解得x=32经检验x1=2，x2=32都是原方程的根∴原方程的根是x1=2，x2=3220.解：甲的平均数=7+8+6+8+65=7；乙的平均数=7+8+7+7+65=7；S甲2=15[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2]=0.8；S乙2=15[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(6-7)2]=0.4；∵S甲2>S乙2，∴乙的成绩稳定．试卷第7页，总7页
21.证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD // BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≅△CFO(AAS)，∴OE＝OF．22.在离D210米的E处开挖，能正好使A、C、E成一直线．23.购买一张这样的电话卡，实际可有11元的通话费，该项基金可植树230亩．24.两期治理完成后需要投入528万元．25.解：（1）过点A作两圆的内公切线，交BC于点Q，∵⊙O1与⊙O2外切于点A，直线l与⊙O1、⊙O2相切于B、C两点，∴QB=QA=QC，∴∠BAC=90∘；当l绕P点逆时针移动（过A点时除外），与⊙O1和⊙O2的交点从左到右依次为B、G、F、C时，∠BAC+∠GAF的度数能确定．过点A作两圆的内公切线，交BC于点Q；∵⊙O1与⊙O2外切于点A，∴∠GAQ=∠B，∠FAQ=∠P，∴∠GAF=∠GAQ+∠FAQ=∠B+∠P；∵∠BAC+∠B+∠P=180∘，∴∠BAC+∠GAF=180∘；（2）垂直线段：O1D⊥PD，O2E⊥PE相似三角形：△PO1D∽△PO2E．26.解：（1）设圆心为M，连接MT，MA，MB，过M作ME⊥AB于E．∵OT与圆M相切，且T为切点，易知：T(0, 4)，∴ME=OT=4，∴M(5, 4)，易知：A(2, 0)，根据圆的对称性可知：B(8, 0)，试卷第7页，总7页
（2）根据抛物线和圆的对称性可知点D和点M必在抛物线的对称轴x=5上，由（1）知ME=4，因此D(5, 9)或(5, -1)．（3）已知S△ABD=12AB⋅|yD|=3⋅|yD|=27，∴|yD|=9，由（2）知D(5, 9)，设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+9，则有a(8-5)2+9=0，a=-1，∴y=-(x-5)2+9．试卷第7页，总7页
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