2019年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)1.若零上记作，则零下记作________．2.分解因式：＝________．3.如图，若，＝度，则＝________度．4.若点ᦙ䁪在反比例函数的图象上，则________．5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为人，每个班的考试成绩分为、、、、五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则等级这一组人数较多的班是________．6.在▱中，ᦙ，ᦙ，，则▱的面积等于________．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）)7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.年“五一”期间，某景点接待海内外游客共人次，这个数用科学记数法表示为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞9.一个十二边形的内角和等于（）A.B.C.D.试卷第1页，总8页
10.要使有意义，则的取值范围为()A.B.C.D.11.一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的全面积是A.B.C.ᦙD.ᦙ12.按一定规律排列的单项式：ᦙ，，，，，……，第个单项式是（）A.B.C.D.13.如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且＝，＝ᦙ，＝，则阴影部分（即四边形）的面积是（）A.B.䁞C.䁞D.䁪14.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（）ݔA.ݔB.C.D.三、解答题（本大共9小题，共70分）)15.计算：ᦙ．16.如图，＝，＝．求证：＝．17.某公司销售部有营业员人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数人数ᦙᦙᦙ直接写出这名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为中的平均数、中位数、试卷第2页，总8页
众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地千米和千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的䁞倍，甲校师生比乙校师生晚小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为，，ᦙ，的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用、表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求䁪所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20.如图，四边形中，对角线、相交于点，，，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）若ᦙ，求的度数．21.已知是常数，抛物线＝ᦙ的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．（1）求的值；（2）若点在物线＝ᦙ上，且到轴的距离是，求点的坐标．22.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量（千克）与销售单价（元/千克）的函数关系如图所示：试卷第3页，总8页
（1）求与的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值．23.如图，是的直径，、两点在的延长线上，是上的点，且，延长至，使得，设，cos．求证：；求，的长；ᦙ若点在、、三点确定的圆上，求的长．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2019年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.2.3.4.5.甲班6.ᦙ或ᦙ二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.B8.C9.D10.B11.A12.C13.A14.D三、解答题（本大共9小题，共70分）15.原式＝＝ᦙ＝．16.证明：在和中，，∴，∴＝．17.解：这名营业员该月销售量数据的平均数ᦙᦙᦙ（件），中位数为件，∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是件.如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为件，月销售量大于和等于的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．18.甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为千米/小时、千米/小时19.共有种等可能的结果数；为奇数的结果数为，为偶数的结果数为，∴甲获胜的概率，乙获胜的概率，∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，试卷第5页，总8页
∴这个游戏对双方公平．20.（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵ᦙ，∴ᦙ，∴ᦙᦙ，∴，∵，∴ᦙ．21.∵抛物线＝ᦙ的对称轴是轴，∴＝，解得＝ᦙ，＝；又∵抛物线＝ᦙ与轴有两个交点．∴ᦙݔ∴＝ᦙ．此时抛物线的关系式为＝，因此的值为ᦙ．∵点在抛物线＝上，且到轴的距离是，∴点的横坐标为或，当＝时，＝当＝时，＝．∴䁪或䁪因此点的坐标为：䁪或䁪．22.当时，设与的关系式为＝根据题意得，解得∴＝当ݔ时，＝䁪故与的函数解析式为：䁪ݔ由已知得：＝当时，＝＝∵ݔ，抛物线的开口向下∴时，取最大值，∴＝当ݔ时，＝＝∵随的增大而增大试卷第6页，总8页
∴＝时取得最大值，＝＝综上所述，当销售价格为䁞元时，取得最大利润，最大利润为元．23.证明：∵＝，，∴；解：∵，∴.∵是直径，∴.又，∴，∴，则交于点.∵cos，则，，∴，即：，解得：，，则，所以.ᦙ点在、、三点确定的圆上，则是该圆的直径，连接，∵，，∴，在中，过点作于点，设＝，则，则ᦙ，ᦙ解得：，ᦙ则cos，则sin，试卷第7页，总8页
sin，ᦙ．ᦙ试卷第8页，总8页
2019年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)1.若零上记作，则零下记作________．2.分解因式：＝________．3.如图，若，＝度，则＝________度．4.若点ᦙ䁪在反比例函数的图象上，则________．5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为人，每个班的考试成绩分为、、、、五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则等级这一组人数较多的班是________．6.在▱中，ᦙ，ᦙ，，则▱的面积等于________．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）)7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.年“五一”期间，某景点接待海内外游客共人次，这个数用科学记数法表示为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞9.一个十二边形的内角和等于（）A.B.C.D.试卷第1页，总8页
10.要使有意义，则的取值范围为()A.B.C.D.11.一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的全面积是A.B.C.ᦙD.ᦙ12.按一定规律排列的单项式：ᦙ，，，，，……，第个单项式是（）A.B.C.D.13.如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且＝，＝ᦙ，＝，则阴影部分（即四边形）的面积是（）A.B.䁞C.䁞D.䁪14.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（）ݔA.ݔB.C.D.三、解答题（本大共9小题，共70分）)15.计算：ᦙ．16.如图，＝，＝．求证：＝．17.某公司销售部有营业员人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数人数ᦙᦙᦙ直接写出这名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为中的平均数、中位数、试卷第2页，总8页
众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地千米和千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的䁞倍，甲校师生比乙校师生晚小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为，，ᦙ，的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用、表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求䁪所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20.如图，四边形中，对角线、相交于点，，，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）若ᦙ，求的度数．21.已知是常数，抛物线＝ᦙ的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．（1）求的值；（2）若点在物线＝ᦙ上，且到轴的距离是，求点的坐标．22.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量（千克）与销售单价（元/千克）的函数关系如图所示：试卷第3页，总8页
（1）求与的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值．23.如图，是的直径，、两点在的延长线上，是上的点，且，延长至，使得，设，cos．求证：；求，的长；ᦙ若点在、、三点确定的圆上，求的长．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2019年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.2.3.4.5.甲班6.ᦙ或ᦙ二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.B8.C9.D10.B11.A12.C13.A14.D三、解答题（本大共9小题，共70分）15.原式＝＝ᦙ＝．16.证明：在和中，，∴，∴＝．17.解：这名营业员该月销售量数据的平均数ᦙᦙᦙ（件），中位数为件，∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是件.如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为件，月销售量大于和等于的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．18.甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为千米/小时、千米/小时19.共有种等可能的结果数；为奇数的结果数为，为偶数的结果数为，∴甲获胜的概率，乙获胜的概率，∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，试卷第5页，总8页
∴这个游戏对双方公平．20.（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵ᦙ，∴ᦙ，∴ᦙᦙ，∴，∵，∴ᦙ．21.∵抛物线＝ᦙ的对称轴是轴，∴＝，解得＝ᦙ，＝；又∵抛物线＝ᦙ与轴有两个交点．∴ᦙݔ∴＝ᦙ．此时抛物线的关系式为＝，因此的值为ᦙ．∵点在抛物线＝上，且到轴的距离是，∴点的横坐标为或，当＝时，＝当＝时，＝．∴䁪或䁪因此点的坐标为：䁪或䁪．22.当时，设与的关系式为＝根据题意得，解得∴＝当ݔ时，＝䁪故与的函数解析式为：䁪ݔ由已知得：＝当时，＝＝∵ݔ，抛物线的开口向下∴时，取最大值，∴＝当ݔ时，＝＝∵随的增大而增大试卷第6页，总8页
∴＝时取得最大值，＝＝综上所述，当销售价格为䁞元时，取得最大利润，最大利润为元．23.证明：∵＝，，∴；解：∵，∴.∵是直径，∴.又，∴，∴，则交于点.∵cos，则，，∴，即：，解得：，，则，所以.ᦙ点在、、三点确定的圆上，则是该圆的直径，连接，∵，，∴，在中，过点作于点，设＝，则，则ᦙ，ᦙ解得：，ᦙ则cos，则sin，试卷第7页，总8页
sin，ᦙ．ᦙ试卷第8页，总8页
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