2021年初中毕业生学业考试数学试卷浙江省中考数学试卷试 题 卷 I一、选择题（每小题4分，共40分．在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在，，，这四个数中，最小的数是A．B．C．0D．22．计算的结果是A．B．C．D．3．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击沫试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位:）如下表所示：甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A．甲B．乙C．丙D．丁
6．要使分式有意义，的取值应满足A．B．C．D．7．如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为A．B．C．D．$$8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗。今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为A．B．C．D．9．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，当时，的取值范韦是A．或B．或C．或D．或10．如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点．当，，，的面积相等时，下列结论一定成立的是A．B．C．D．
试 题 卷 II二、填空题（每小题5分，共30分）11．的绝对值是_______．12．分解因式：_______．13．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_______．14．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之．如示意图，，分别与相切于点，，延长，交于点．若，的半径为，则图中的长为_______．（结果保留）15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意臥点，我们把点称为点的“倒数点”．如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图象与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为_______．16．如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结分别与，交于，两点．若，，则的长为_____，的值为_______．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（本题8分）（1）计算:．（2）解不等式组：．
18．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点和点均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点和点均在格点上．19．（本题8分）如图，二次函数（为常数）的图象蛇对称轴为直线（1）求的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．20．（本题10分)图1表示的是某书店今年月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店月的营业总额一共是182万元，观察冬1、冬2，解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．
21．（本题8分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收笼，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈已滑动到点的位置，且，，三点共线，，为中点．当时，伞完全张开．（1）求的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：，，）22．（本题12分）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024无限超出后每兆收费（元）A，B，C三种方案每月所需的费用(元)与每月使用的流量（兆）之问的函数关系如图所示．（1）请直接写出，的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用(元）与每月使用的流量(兆)之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择C方案最划算?
23．（本题12分）【证明体验】（1）如图1，为的角平分线，，点在上，求证:平分．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连结交于点．若，，，求的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，对角线平分，，点在上，若，，，求的长．24．（本题14分）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点，满足，连结并延长交的延长线于点，与交于点．（1）若，请用含的代数式表示．（2）如图2，连结，．求证:．（3）如图3，在（2）的条件下，连结，①若，求的周长②求的最小值．
2021年初中毕业生学业考试数学试卷浙江省中考数学试卷试 题 卷 I一、选择题（每小题4分，共40分．在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在，，，这四个数中，最小的数是A．B．C．0D．22．计算的结果是A．B．C．D．3．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击沫试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位:）如下表所示：甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A．甲B．乙C．丙D．丁
6．要使分式有意义，的取值应满足A．B．C．D．7．如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为A．B．C．D．$$8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗。今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为A．B．C．D．9．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，当时，的取值范韦是A．或B．或C．或D．或10．如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点．当，，，的面积相等时，下列结论一定成立的是A．B．C．D．
试 题 卷 II二、填空题（每小题5分，共30分）11．的绝对值是_______．12．分解因式：_______．13．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_______．14．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之．如示意图，，分别与相切于点，，延长，交于点．若，的半径为，则图中的长为_______．（结果保留）15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意臥点，我们把点称为点的“倒数点”．如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图象与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为_______．16．如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结分别与，交于，两点．若，，则的长为_____，的值为_______．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（本题8分）（1）计算:．（2）解不等式组：．
18．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点和点均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点和点均在格点上．19．（本题8分）如图，二次函数（为常数）的图象蛇对称轴为直线（1）求的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．20．（本题10分)图1表示的是某书店今年月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店月的营业总额一共是182万元，观察冬1、冬2，解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．
21．（本题8分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收笼，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈已滑动到点的位置，且，，三点共线，，为中点．当时，伞完全张开．（1）求的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：，，）22．（本题12分）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024无限超出后每兆收费（元）A，B，C三种方案每月所需的费用(元)与每月使用的流量（兆）之问的函数关系如图所示．（1）请直接写出，的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用(元）与每月使用的流量(兆)之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择C方案最划算?
23．（本题12分）【证明体验】（1）如图1，为的角平分线，，点在上，求证:平分．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连结交于点．若，，，求的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，对角线平分，，点在上，若，，，求的长．24．（本题14分）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点，满足，连结并延长交的延长线于点，与交于点．（1）若，请用含的代数式表示．（2）如图2，连结，．求证:．（3）如图3，在（2）的条件下，连结，①若，求的周长②求的最小值．
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