2021年初中毕业生学业考试数学试卷浙江省初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数，，2，－3中，为负整数的是（▲）A.B.C.2D.－32.=（▲）A.3B.C.D.－2－101233.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（▲）A.1.5×108B.15×107C.1.5×107D.0.15×109(第4题)4.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（▲）A．B．C．D．5.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（▲）1l1l2l3l4234如图，已知直线l1,l2,l3,l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解：已知∠1=∠2，根据（内错角相等,两直线平行），得.再根据（※），得∠3=∠4.(第5题)A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行,同旁内角互补A.B.C.D.222222单位：cm(第6题)6.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（▲） ABCα(第7题)7.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米,AC与地面BC的夹角为α,则两梯脚之间的距离BC为（▲）A.米B.米C.米D.米8.已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）在反比例函数的图象上.若，则（▲）A．B．C．D．(第10题)BCNGEAMHF9.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（▲）A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%，再打六折C.先提价30%，再降价30%D.先提价25%，再降价25%10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形,正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（▲）A.B.3πC.D.卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)AA′CEDBB′C′D′(第14题)11.二次根式中，字母x的取值范围是▲.12.已知是方程的一个解，则m的值是▲.13.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是▲.14.如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿AC方向平移cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E,则点E到AC的距离为▲cm.(第16题)图1图2E′BMDCANP′D′C′DCAEMBNPAOBxyED(第15题)FC①②15.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是(▲).16.如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知AB⊥BC，MN⊥BC,AB＝6.5，BP＝4，PD＝8.（1）ED的长为▲. （2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′,BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′.若DD′=5，则EE′的长为▲.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)计算：.18.（本题6分）已知,求的值.19.（本题6分）αAOBCED（第19题）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,∠BOC=120°，AB=2.（1）求矩形对角线的长.（2）过O作OE⊥AD于点E,连结BE.记∠ABE=α,求tanα的值.20.（本题8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：(第20题)71012345698765测试次序成绩（分）小聪、小明6次测试成绩折线统计图68710101097069小聪小明（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.（2）求小聪成绩的方差.（3）现求得小明成绩的方差为＝3(单位：平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.21.（本题8分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上,x轴上的点C,D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为.AOCD(第21题)x(m)y(m)（1）求雕塑高OA.（2）求落水点C，D之间的距离.（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.22.（本题10分）在扇形AOB中，半径OA=6,点P在OA上，连结PB,将△OBP沿PB折叠得到△O′BP.（1）如图1，若∠O=75°，且BO′与所在的圆相切于点B.(第22题)图1图2ADPO′BOAPO′BO①求∠APO′的度数.②求AP的长.（2）如图2，BO′与相交于点D,若点D为的 中点，且PD∥OB,求的长.23.（本题10分）背景：点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,分别在射线AC，BO上取点D,E,使得四边形ABED为正方形.如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3.探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.（1）求k的值.（2）设点A,D的横坐标分别为x,z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象.①求这个“Z函数”的表达式.②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.(第23题)图1图2xzO2246-2-2-4-4-64xyABCODE③过点（3,2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.24.（本题12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为,点B在直线l:上,过点B作AB的垂线,过原点O作直线l的垂线,两垂线相交于点C.（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内,BC与AO相交于点D.①若BA=BO，求证：CD=CO.②若∠CBO=45°,求四边形ABOC的面积.（2）是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由.AOBCxylDAOxyl备用图(第24题)