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2022届新高考数学试题一模分类汇编15 等式与不等式(解析版)
ID:86036 2022-05-12 7页1111 476.05 KB
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专题15等式与不等式【2022届新高考一模试题分类汇编】一、单选题1.(2022·安徽六安·一模(理))已知,,则下列结论正确的有(       )①             ②             ③             ④A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】因为,,则,.对于①,,则,从而,,则,则,即,①对;对于②,,因为,则,,所以,,②错;对于③,,所以,,所以,,③错;对于④,构造函数,其中,则.当时,,则函数在上单调递增,因为,则,即,可得,所以,,④对.故选:B.2.(2022·四川绵阳·一模(理))若,则下列结论正确的是(       )A.B.C.D.【答案】D【解析】由于函数在上单调递增,又,所以,故A错误;因为,由不等式的性质可知,,故B错误;由于函数在上单调递减,又,所以,故C错误;由于函数在上单调递减,又,所以,故D正确.学科网(北京)股份有限公司,故选:D.3.(2022·河南省直辖县级单位·模拟预测(文))已知,且,则下列结论正确的是(       )A.B.C.D.【答案】D【解析】由题设,,即,则,A错误;由,又,可得,B错误;由知:,C错误;,又,∴,D正确.故选:D.4.(2022·全国·模拟预测(理))已知,,且,则下列结论一定正确的是(       )A.B.C.D.【答案】D【解析】令,则,当时,,在上单调递增;由得:,即,,,,即,,即,,D正确;由知:,,A错误;,未必正确,B错误;,未必正确,C错误.故选:D.5.(2022·河南·模拟预测(文))已知,,,则以下不等式正确的是(       )A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意,,故选项A错误;学科网(北京)股份有限公司,,当且仅当时,等号成立,故选项B正确;,则,故选项C错误;,故选项D错误.故选:B.6.(2022·河南焦作·一模(理))已知函数的一个极值点为1,则的最大值为(       )A.B.C.D.【答案】D【解析】对求导得,因为函数的一个极值点为1,所以,所以,又,于是得,当且仅当时等号成立,所以的最大值为,故的最大值为.故选:D7.(2022·广东·模拟预测)已知,,,则的最小值为(       )A.13B.19C.21D.27【答案】D【解析】,当且仅当,即,b=6时,等号成立,故的最小值为27故选:D8.(2022·福建宁德·模拟预测)已知,且,则的最小值为(       )A.B.8C.D.10【答案】D【解析】整理为:,由基本不等式得:,即,解得:或,由于,所以舍去,从而的最小值是10故选:D学科网(北京)股份有限公司,9.(2022·安徽·淮南第一中学一模(理))我国在2020年9月22日在联合国大会提出,二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰,争取在2060年前实现碳中和.为了响应党和国家的号召,某企业在国家科研部门的支持下,进行技术攻关:把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,经测算,该技术处理总成本y(单位:万元)与处理量x(单位:吨)之间的函数关系可近似表示为,当处理量x等于多少吨时,每吨的平均处理成本最少(       )A.120B.200C.240D.400【答案】D【解析】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为,当时,,当时,取得最小值240,当时,,当且仅当,即时取等号,此时取得最小值200,综上,当每月得理量为400吨时,每吨的平均处理成本最低为200元,故选:D10.(2022·安徽淮北·一模(文))函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为(       )A.B.C.8D.9【答案】D【解析】由得,即,故,因为点在直线上,,所以,且.,当且仅当时,等号成立.故选:D11.(2022·重庆·一模)已知,且,则的最小值为(       )A.B.C.D.【答案】D【解析】将代入,可得:学科网(北京)股份有限公司,(当且仅当时,取得等号)故选:D12.(2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模(文))设集合,则集合A的子集个数为(       )A.16B.32C.15D.31【答案】B【解析】因为集合,所以集合A的子集个数为,故选:B13.(2022·云南保山·模拟预测(理))集合,,则(       )A.B.C.D.【答案】B【解析】,又,因此,,故选:B.二、多选题14.(2022·全国·模拟预测)已知实数x,y满足,,且,则(       )A.xy的最大值为B.的最小值为C.的最小值为1D.的最小值为【答案】ABD【解析】对于A,,当且仅当时等号成立,所以A正确;对于B,,当且仅当时等号成立,所以B正确;对于C,因为,,且,所以,,(根据x,y的关系得到x的取值范围)则,所以C错误;对于D,,当且仅当,即,时等号成立,所以,所以D正确.故选:ABD.15.(2022·广东汕头·一模)已知正实数a,b满足,则以下不等式正确的是(       )学科网(北京)股份有限公司,A.B.C.D.【答案】BD【解析】对于A,因为正实数a,b满足,所以,即,所以A错误,对于B,因为,,所以,当且仅当时取等号,所以,因为,所以,当且仅当时取等号,所以B正确,对于C,若,则,所以,所以,而由选项B可知,所以不成立,所以C错误,对于D,因为正实数a,b满足,所以,即,所以,当且仅当,即时取等号,所以D正确,故选:BD16.(2022·江苏泰州·一模)下列函数中最小值为6的是(       )A.B.C.D.【答案】BC【解析】对于A选项,当时,,此时,故A不正确.对于B选项,,当且仅当,即时取“”,故B正确.对于C选项,,当且仅当,即时取“”,故C正确.对于D选项,,当且仅当,即无解,故D不正确.故选:BC.三、填空题17.(2022·全国·模拟预测(文))已知正数、满足,则的最小值是___________.【答案】##【解析】因为、为正数,由基本不等式可得,所以,,学科网(北京)股份有限公司,当且仅当时,即当时,等号成立,故的最小值为.故答案为:.18.(2022·江西九江·一模(理))若a,b为正实数,直线与直线互相垂直,则ab的最大值为______.【答案】##0.5【解析】由两直线垂直得,即,,当且仅当,时,等号成立,故的最大值为.故答案为:学科网(北京)股份有限公司
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