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2022届新高考数学试题一模分类汇编13 解三角形(解析版)
ID:86033 2022-05-12 12页1111 706.23 KB
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专题13解三角形【2022届新高考一模试题分类汇编】一、解答题1.(2022·全国·模拟预测)的内角A,B,C的对边分别为,,.已知.(1)求B;(2)若,______,求的面积.在①,②的周长为这两个条件中任选一个,补充在横线上.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解析】(1)由正弦定理得,因为,所以,所以,即.因为,所以,所以.(2)选择条件①:因为,所以,,因为,所以,解得,,所以的面积为.选择条件②:因为的周长为,所以,因为,所以,所以.所以的面积为.2.(2022·黑龙江·哈尔滨三中一模(文))在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知.(1)求内角B的大小;(2)已知的面积为,,,求线段BM的长.【解析】(1)解:因为,所以学科网(北京)股份有限公司,所以由正弦定理边化角得:,因为,所以,即,因为,所以.(2)因为的面积为,,所以,所以,因为,所以,所以,所以,即为直角三角形,因为,所以,所以.3.(2022·黑龙江·一模(理))在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,角C的内角平分线与边AB交于点D.(1)求角B的大小;(2)记,的面积分别为,,在①,,②,,这两个条件中任选一个作为已知,求的值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解析】(1)因为,由正弦定理可得,又由,可得,学科网(北京)股份有限公司,因为,可得,所以,即,又因为,可得.(2)选①:因为,,由余弦定理可得,整理得,解得,因为为的平分线,令,则,,所以,故的值为.选②:,,,由,解得,又由,由余弦定理可得,即,可得,又因为,可得,所以,即,联立方程组,解得,由为的平分线,令,所以,,所以,故的值为.4.(2022·全国·模拟预测)已知锐角三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.(1)求B;(2)若,求c的取值范围.【解析】(1)由及正弦定理得,所以,因为,所以,所以,从而.学科网(北京)股份有限公司,因为,所以,所以.(2)由正弦定理得,所以.因为是锐角三角形,所以,解得.因为在上单调递增,所以.从而,所以,即c的取值范围是.5.(2022·全国·模拟预测)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知在四边形ABCD中,,,且______.(1)证明:;(2)若,求四边形ABCD的面积.【解析】(1)方案一:选条件①.在中,由正弦定理得,,在中,由正弦定理得,,因为,所以,因为,所以,因为,所以,因为,所以.因为,,所以,即,所以,所以.方案二:选条件②.学科网(北京)股份有限公司,在中,由正弦定理得,,在中,由正弦定理得,,因为,所以,因为,所以.因为,所以.因为,,,所以,即,所以,所以.方案三:选条件③.因为,,且,,所以在中,由正弦定理得,,在中,由正弦定理得,,因为,所以,因为,所以,因为,所以.因为,,所以,即,所以,所以.(2)选择①②③,答案均相同,由(1)可设,则,在中,由余弦定理得,学科网(北京)股份有限公司,,在中,由余弦定理得,,因为,所以,解得或(舍去),所以,所以,所以四边形ABCD的面积.6.(2022·全国·模拟预测)已知△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若点D在边BC上,且,,求△的面积.【解析】(1)由已知及正弦定理得:,又,∴,又,∴,则,而,∴,则,故,得.(2)由,,则.法一:在△中,,①在△中,,②∵,∴,③由①②③得:,又,得,学科网(北京)股份有限公司,∴,不妨设,,在△中,由余弦定理可得,,得,所以.法二:.∵△的边BD与△的边DC上的高相等,∴,由此得:,即,不妨设,,在△中,由余弦定理可得,,得,所以.7.(2022·全国·模拟预测)在锐角中,已知,其中分别是的内角的对边.(1)求角的大小;(2)试比较与的大小.【解析】(1)由得:,由正弦定理可得:,,即,,又,,,.(2)由(1)知:,,为锐角三角形,,解得:.由正弦定理得:学科网(北京)股份有限公司,.,,,即,.8.(2022·全国·模拟预测)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求B;(2)如图,若D为外一点,且,,,,求AC.【解析】(1)由,得,即,由正弦定理,得,整理,得,∴,又,∴,∴,又,∴;(2)连接BD,因为,,,所以,,所以,所以.又,所以,学科网(北京)股份有限公司,在中,由正弦定理可得,即,所以.在中,由余弦定理可得,所以.9.(2022·河北·模拟预测)如图,在锐角中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.(1)求的值;(2)在的延长线上有一点D,使得,求.【解析】(1)在锐角中,,由正弦定理得:,而,所以.(2)因是锐角三角形,由(1)得:,,在中,由正弦定理得:,学科网(北京)股份有限公司,即,解得,所以.10.(2022·山东淄博·一模)从①,②,③,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若______,求角B的大小.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解析】若选①:,,,,;若选②:,,,,;若选③:,,,.11.(2022·全国·模拟预测)在①;②;③,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.若问题中的三角形存在,求该三角形的周长;若问题中的三角形不存在,请说明理由.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,______.【解析】在中,,∴,∵,∴,化简得,在中,,∴,又∵,∴,又∵,∴,即,若选①,学科网(北京)股份有限公司,∵,即,又,∴,,故此时存在,其周长为;若选②,∵,∴,即,又,∴,故此时存在,其周长为;若选③,∵,∴,又∵,∴,该方程无解,∴三角形不存在.12.(2022·全国·模拟预测)已知四边形内接于圆,,,是钝角.(1)求的最大值;(2),求四边形周长的最大值.【解析】(1)设圆的半径为.因为内接于圆,且,,由正弦定理得.又是圆的弦,所以,所以的最大值为4.(2)在中,由正弦定理得,即,所以.因为是钝角,所以,所以,即.由得,设,,在中,由余弦定理得,即,所以,当且仅当学科网(北京)股份有限公司,时,取得最大值,所以四边形周长的最大值为.学科网(北京)股份有限公司
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