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初中数学专题:有理数及其运算
ID:64093 2021-11-20 6页1111 108.50 KB
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初中数学专题:有理数及其运算专题:有理数及其运算一、知识要点1、负数的引入(1)温度是零上10℃或零下5℃;(2)运进80筐梨和运出50筐梨;2、负数的表示方法:像5,,…这样的数叫做正数,它们比0大.在正数前面加上“-”号的数叫做负数,如-10,-,…它们比0小.0既不是正数,也不是负数.3、有理数的概念:数可以分为:和,整数和分数统称为有理数.4、有理数的分类可有两种方式:(1)(2)5、到现在为止,我们学过的数有:正整数,1,2,3,…;零,0;负整数,如-1,-2,-3,…;正分数,如1/2,,2/3,…;负分数,如-1/2,-,-6/7,…。正整数、0、负整数统称整数,正分数、负分数统称分数。6、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素。7、数轴的画法:数轴的画法可分为四个步骤:(1)画一条水平的直线;(2)在这条直线上的适当位置取一点作为原点;(3)确定正方向,用箭头表示出来;(4)确定单位长度,用细短线画出,并对应地标注各数.8、数轴的用处:比较有理数大小一种方法。9、相反数一般地,如果两个数只有符号不同,那么我们就说其中一个是另一个的相反数,也说这两个数互为相反数.我们也特别规定,0的相反数是0.10、什么叫绝对值?在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如+5的绝对值等于5,记作|+5|=5;-3的绝对值等于3,记作|-3|=3.11、绝对值的特点有哪些?若用a表示一个数,当a是正数时可以表示成a>0,当a是负数时可以表示成a<0,这样,绝对值的特点可表示为: (1)如果a>0,那么|a|=a,一个正数的绝对值是它本身; (2)如果a<0,那么|a|=-a,一个负数的绝对值是它的相反数; (3)如果a=0,那么|a|=0,0的绝对值是0.注:|a|≥0;求解|a|,只需要去掉a的符号就行。6第6页共6页【内部资料,请勿外传】 初中数学专题:有理数及其运算方法总结:12、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离,则离原点越远的点表示的数的绝对值越大.负数的绝对值越大,表示这个数的点就越靠左边,因此,两个负数比较,绝对值大的反而小.二、知识运用典型例题例1、下面两题是有关“正”和“负”的概念,怎样表示出来。(1)在收入和支出两项目中,若把收入定为正的,那么元表示什么?(2)在前进和后退的军训操练中,若把后退定为负的,那么米表示什么?例2、如果把向北的方向规定为正,那么走千米,走千米,走0千米的意义各是什么? 例3、(2007,四川)把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里.例4、把下列各数用数轴上的点表示出来,并用“<”号把它们连接起来:6,,,0,,4。例5、(2000,陕西)指出下列数轴上A、B、C、D、E6第6页共6页【内部资料,请勿外传】 初中数学专题:有理数及其运算、各点分别表示的是什么数,并指出各数的相反数。例6、-(-2)=-|-2|=-(+1)=-|+1|=+(-7)=+|-7|=+(+=+|+|=例7、已知||=5,求的值。(2004,上海)﹡拓展:|x-3|=5,求x的值.例8、绝对值小于5的整数有哪些? 例9、比较和的大小.三、知识运用课堂训练一),选择题:1、(2006,山西大同)下面说法中正确的是(   )A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量;B.如果汽球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是下降-15米;C.如果气温下降6℃记作-6℃,那么+8℃的意义就是零上8℃;D.若将高1米设为标准0,高米记作+米,那么米所表示的高是米.2、0是()A.正数B.负数C.整数D.正有理数3、(2005,西安)下列说法中正确的有(   )①互为相反数的两个数的绝对值相等;②正数和零的绝对值都等于它本身;③只有负数的绝对值是它的相反数;④一个数的绝对值相反数一定是负数。A、1个  B、2个  C、3个  D、4个4、下列图中为数轴是()A.B.6第6页共6页【内部资料,请勿外传】 初中数学专题:有理数及其运算C.D.5、(2008,海南)若一个数的相反数是非负数,则这个数一定是(   )A、负数  B、正数  C、非负数  D、非正数二),填空题:1、用正数或负数表示下列各题中的数量:(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米,那么火车向西开出4000千米,记作____;(2)球赛时,如果胜2局记作+2,那么-2表示_____;(3)若-4万表示亏损4万元,那么盈余3万元记作______;(4)+150米表示高出海平面150米,低于海平面200米应记作______;2、最小的自然数是,最大的负整数是,最小的非负整数是。3.不用负数,请讲出下列各题的意义。(1)某公司在2003年上半年营销情况是万元。(2)向西走了米。(3)运走吨大米。4、比5小的正整数有;比—5大的负整数有.5、—π的相反数是;的相反数为其本身;x-y是的相反数;-[-()]的相反数是6、(2009,广西)如果|-|=9,那么x=      。三),解答题:1、把下列各数分别填在题后相应的集合中:,0,,,2,,,,+28。(1)正数集合:(2)负数集合:(3)整数集合:(4)分数集合:(5)正整数集合:(6)负整数集合:(7)正分数集合:2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个它们表示的数各是什么 3、某地一天中午12时的气温是6°C,傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C,凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C,问傍晚5时的气温是多少凌晨4时的气温是多少 4、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定,下面是6个排球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的克数,用负数记不不足规定质量的克数):-25,+10,-11,+30,+14,-39请指出哪个排球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明6第6页共6页【内部资料,请勿外传】 初中数学专题:有理数及其运算提高训练1.(2003,南昌)已知,,求的值。2.(2007,武汉)已知,求下列代数式的值。(1)(2)3.(2005,上海)当1<x<3时,化简以下各式(1)|x-3|(2)|x+1|(3)|x-3|+|x+1|第三讲知识运用课后训练等级6第6页共6页【内部资料,请勿外传】 初中数学专题:有理数及其运算1、(2007,安徽)下列判断正确的有(   )①|+2|=2  ②|-2|=2 ③-|-5|=5  ④|a|≥0A、1个  B、2个  C、3个  D、4个﹡2.(2009,黄冈)若,则一定是()A.负数B.负数或零C.零D.正数3.比较下列每对数的大小:(1)与;(2)-|-7|和-(-7)(3)|—4|与—4;(4)|—(—3)|与—|—3|;(5)与;(6)与.4、(2004,山东廊坊)一个点从数轴上表示—2的点开始,向右移动4个单位长度,再向左移动5个单位长度,说明这时这个点表示的数.5、求出绝对值大于3小于的所有正整数的和中国人最早使用负数——《九章算术》和我国古代的“正负术《九章算术》是中国古代数学最重要的经典著作之一.这部著作的成书年代,根据现在的考证,至迟在公元前1世纪,引进和使用负数是《九章算术》的一项突出的员献.在《九章算术》的“方程术”中,当用遍乘直除算法消元(即用加减消无法解一次方程组)时,可能出现减数大于被减数的情形,为此,就需要引进负数.《九章算术》在方程章中提出了组下的“正负术”:同名扫除,异名相益,正无入负之,负无入正之.其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入员之.这实际上就是正负数和零的加减运算法则.“同名”、“异名”分别指同号、异号;“相益”、“相除”分别指两数的绝对值相加、相减.6第6页共6页【内部资料,请勿外传】
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