第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方七年级数学下册苏科版第1课时幂的乘方,1幂的乘方法则,CONTENTS1新知导入,复习引入a·a·…·aan=am·an=am+n（m、n都是正整数）同底数幂的乘法幂的意义,CONTENTS2课程讲授,幂的乘方法则（1）(32)3=___×___×___=3（）+（）+（）=3（）×（）=3（）323232222236（2）(a2)3=___×___×___=a（）+（）+（）=a（）×（）=a（）a2a2a2222236问题1请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？,幂的乘方法则（3）(am)3=___×___×___=a（）+（）+（）=a（）×（）=a3（）amamammmmm3m你发现了什么规律？幂的乘方，结果底数不变，指数相乘，用公式可以表示为(am)n=amn,幂的乘方法则问题2运用你所学的知识，证明你的猜想.证明：(am)n.已知：a为任意底数，m，n为任意正整数.求证：(am)n=amn.=am﹒……﹒amn个am=amn=am+···+mn个m,幂的乘方法则：一般地，对于任意的底数a，(am)n=amn（m，n都是正整数）.即幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则,幂的乘方法则例1计算：（1）(106)2；（2）(am)4(m为正整数)；（3）－(y3)2；（4）[(x－y)n]2(n为正整数).解：（1）(106)2＝106×2＝1012.（2）(am)4＝am×4＝a4m.（3）－(y3)2＝－y3×2＝－y6.（4）[(x－y)n]2＝(x－y)2×n＝(x－y)2n.,幂的乘方法则解：(a3)3·(a4)3＝a3×3·a4×3＝a9·a12＝a9+12＝a21.解：x2·x4＋(x3)2＝x2+4＋x3×2＝x6＋x6＝2x6.例2计算：（1）x2·x4＋(x3)2；（2）(a3)3·(a4)3.,幂的乘方法则练一练：1.计算（x3）2的结果是（）A.x5B.2x3C.x9D.x62.计算（-x4）2的结果是（）A.x6B.-x6C.x8D.-x8DC,幂的乘方法则(-m2)3和(-m3)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-m2)3=(-1)3(m2)3=-(m2)3=-m6.(-m3)2=(-1)2(m3)2=(m3)2=m6.归纳：（n为偶数）（n为奇数）,CONTENTS3随堂练习,1.下列计算中，错误的是()A.[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B.[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C.[(a－b)3]n＝(a－b)3nD.[(a－b)3]2＝(a－b)62.若x，y互为相反数，则（5x）2•（52）y+1的值为_______.B25,3.计算（-x5）4+(-x4)5的结果是（）A.0B.2x20C.-2x20D.x404.若3×9m×27m=321，则m的值为（）A.3B.4C.5D.6BA,5.计算：(1)5(a3)4－11(a6)2；(3)[(a＋b)3]4＋[－(a＋b)2]6.(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；解：5(a3)4－11(a6)2＝5a12－11a12＝－6a12.解：7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.解：[(a＋b)3]4＋[－(a＋b)2]6＝(a＋b)12－(a＋b)12＝0.,6.（1）已知ax=2，ay=3，求a2x+2y的值；（2）若42a+1=128，解关于x的方程a2x+3=5.解：（1）∵ax=2，ay=3，∴ax·ay=2×3，∴ax+y=6，a2x+2y=62=36.(2)∵42a+1=42a·4，∴42a=64÷4,∴42a=16=42，∴2a=2，解得a=1.∴a2x+3=5化为2x+3=5，x=1.,CONTENTS4课堂小结,幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则：(am)n=amn，其中m、n是正整数.课堂小结