广东省广州市信孚教育集团2021-2022学年八年级上学期第二次段测（月考）数学试卷（Word版含答案）
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2021-2022学年广东省广州市信孚教育集团八年级（上）第二次段测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 A.B.C.D.2.下列图形中，内角和为 䁜 的多边形是 A.B.C.D.3.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是 A. B. 쳌 C.쳌쳌 D.쳌 쳌 .如图，쳌 是 쳌䳌䁨的高，쳌 也是 쳌䳌䁨的中线，则下列结论不一定成立的是 A.쳌䳌 쳌䁨B.쳌 䳌䁨C. 䳌 䁨D. 䳌쳌 䁨쳌 .如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角쳌a䳌中，初始位置为䁨 ，当一端䁨下滑至䁨 时，另一端 向右滑到 ，则下列说法正确的是 A.下滑过程中，始终有䁨䁨 B.下滑过程中，始终有䁨䁨 C.若a䁨 a ，则下滑过程中，一定存在某个位置使得䁨䁨 D.若a䁨 a ，则下滑过程中，一定存在某个位置使得䁨䁨 6.如图所示，在平面直角坐标系中，点쳌 3̵1 ，点 在 轴上，若以 、a、쳌为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 共有
A.2个B.3个C. 个D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.如图，要测量水池的宽度쳌䳌，可从点쳌出发在地面上画一条线段쳌䁨，使쳌䁨 쳌䳌，再从点䁨观测，在䳌쳌的延长线上测得一点 ，使 쳌䁨 쳌䁨䳌，这时量得쳌 16䁜 ，则水池宽쳌䳌的长度是______ .8.如图， 쳌䳌䁨≌ 䁨䁨， 䳌 1 ， 䁨 72 ，则 的度数为______．9.如图，在 쳌䳌䁨中， 쳌 9䁜 ，䁨 平分 쳌䁨䳌， 䁨 䳌䁨于点䁨，若 䁨 ，쳌䳌 1䁜，则䳌 的长为______．1䁜.如图，在 쳌䳌䁨中， 䁨是쳌䳌的垂直平分线，且分别交쳌䳌，쳌䁨于点 ，䁨，若 쳌 ， 䁨 6 ，则 䁨䳌䁨的度数为______．11.在平面直角坐标系中，若点쳌 ݉1̵3 与点䳌 2̵ ݉1 关于 轴对称，则 㜶 2䁜21的值为______．12.在 쳌䳌䁨中，若过顶点䳌的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为 쳌䳌䁨的关于点䳌的二分割线．例如：如图1，在 쳌䳌䁨中， 쳌 9䁜 ， 䁨 2䁜 ，若过顶点䳌的一条直线䳌 交쳌䁨于点 ，且 䳌䁨 2䁜 ，则直线䳌 是 쳌䳌䁨的关于点䳌的二分割第2页，共2䁜页
线．如图2，已知 䁨 18 ， 쳌䳌䁨同时满足： 䁨为最小角； 存在关于点䳌的二分割线，则 䳌쳌䁨的度数为______．三、解答题（本大题共11小题，共84分）13. 1 如图，在 쳌䳌䁨中，쳌䳌 쳌䁨， 䳌䁨 6 ，䁨 쳌䳌，求 쳌的度数． 2 已知一个正多边形的内角和比它的外角和的3倍多18䁜 这个正多边形每个外角的度数．1 .如图所示，已知 1 2，请你添加一个条件，证明：쳌䳌 쳌䁨． 1 你添加的条件是______； 2 请写出证明过程．1 .如图，在 쳌䳌䁨中，쳌䳌 쳌䁨，쳌 䳌䁨，垂足为 ，쳌䳌：
쳌 ：䳌 13：12： ， 쳌䳌䁨的周长为36，求 쳌䳌䁨的面积．16.如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，쳌，䳌是两个格点，请仅用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图： 不写画法，保留画图痕迹 1 在图1的方格纸中画出线段쳌䳌的垂直平分线； 2 在图2的方格纸中找出一点䁨，连接䳌䁨，使得 䳌쳌䁨㜶 쳌䁨䳌 ．17.如图，在 쳌䳌䁨中， 䳌 䁜 ， 䁨 6䁜 ，点 是䳌䁨边上的一点，将 쳌䁨 沿쳌 折叠，点䁨恰好落在䳌䁨边上的点䁨处． 1 直接填空： 쳌 䁨的大小是______； 2 求 䳌쳌䁨的大小．第 页，共2䁜页
18.在如图所示的平面直角坐标系中， 쳌䳌䁨为格点三角形 顶点都在格点上 ，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点䁨的坐标是 ݉1̵݉2 ． 1 将 쳌䳌䁨沿 轴正方向平移3个单位长度得到 쳌1䳌1䁨1，画出 쳌1䳌1䁨1并写出点쳌1的坐标； 2 画出 쳌1䳌1䁨1关于 轴对称的 쳌2䳌2䁨2； 3 求出 2 中所画的 쳌2䳌2䁨2的面积．19.如图，已知 쳌䳌䁨≌ 䁨䳌，䁨为쳌䳌的中点，쳌䁨与䳌 交于点 ， 䁨 1䁜， 䁨 ， 2 ． 1 求䳌䁨的长度； 2 求 䁨䳌 的度数．
2䁜.在如图所示的四边形쳌䳌䁨 中，쳌䳌 쳌 ，䳌䁨 䁨，쳌䁨与䳌 交于点a，䳌䁨 䁨 于点䁨，䳌䁨与쳌䁨交于点 ，且䁨 2䳌a.求证： 1 쳌䳌䁨≌ 쳌 䁨； 2 䳌䁨䁨是等腰直角三角形．21.如图，在 쳌䳌䁨中， 쳌䁨䳌 9䁜 ，䁨䁨 쳌䳌于点䁨，쳌 쳌䁨，쳌 平分 䁨쳌䳌交䁨䁨于点 . 的延长线交쳌䁨于点 ． 1 若 䳌 䁜 .求 쳌 的度数； 2 䁨．第6页，共2䁜页
22.如图，在四边形쳌䳌䁨 中， 쳌与 䁨互补， 쳌䳌䁨、 쳌 䁨的平分线分别交䁨 、쳌䳌于点䁨、 .䁨 쳌䳌，交䳌䁨于点 ． 1 1与 2有怎样的数量关系？为什么？ 2 若 쳌 1䁜䁜 ， 1 2 ，求 䁨䁨 的度数．23.如图：在直角 쳌䳌䁨中， 쳌䳌䁨 9䁜 ，点 在쳌䳌边上，连接䁨 ； 1 如图1，若䁨 是 쳌䁨䳌的角平分线，且쳌 䁨 ，探究䳌䁨与쳌䁨的数量关系，说明理由； 2 如图2，若䳌䁨 䳌 ，䳌 쳌䁨于点 ，交䁨 于点 ，点䁨在쳌䳌的延长线上且쳌 䳌䁨.连接 䁨，求证：䳌 㜶䁨 쳌䁨．
答案和解析1.【答案】䁨【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：쳌、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：䁨．2.【答案】䁨【解析】【分析】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．根据 边形的内角和公式为 ݉2 18䁜 ，由此列方程求 ．【解答】解：设这个多边形的边数是 ，则 ݉2 18䁜 䁜 ，解得 ，故选C．3.【答案】 【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在， 根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，第8页，共2䁜页
依据是쳌 쳌．故选： ．图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4.【答案】䳌【解析】解： 쳌 是 쳌䳌䁨的高，쳌 也是 쳌䳌䁨的中线， 䳌䁨 쳌 ，䳌 䁨 ，在 쳌䳌 和 쳌䁨 中，쳌 쳌 쳌 䳌 쳌 䁨 9䁜 ，䳌 䁨 쳌䳌 ≌ 쳌䁨 쳌 ， 쳌䳌 쳌䁨， 䳌 䁨， 䳌쳌 䳌쳌 ．故选：䳌．证明 쳌䳌 ≌ 쳌䁨 ，可得쳌䳌 쳌䁨， 䳌 䁨， 䳌쳌 䳌쳌 .则答案得出．考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角쳌a䳌中，初始位置为䁨 ，当一端䁨下滑至䁨 时，另一端 向右滑到 ，可得：䁨 䁨 ，A、下滑过程中，䁨䁨 与 不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当 a䁨 与 a 䁨 全等时，䁨䁨 ，说法错误；C、若a䁨 a ，则下滑过程中，不存在某个位置使得䁨䁨 ，说法错误；D、若a䁨 a ，则下滑过程中，当 a䁨 与 a 䁨 全等时，一定存在某个位置使得䁨䁨 ，说法正确；故选： ．根据全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．6.【答案】䁨【解析】解：如图，以点a、쳌为圆心，以a쳌的长度为半径画弧，a쳌的垂直平分线与 轴的交点有 个．故选：䁨．分别以点a、쳌为圆心，以a쳌的长度为半径画弧，与 轴的交点即为所求的点 的位置．本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更简便．7.【答案】16䁜【解析】解： 쳌䁨 䳌 ， 䁨쳌 䁨쳌䳌 9䁜 ， 䁨쳌 䁨쳌， 쳌䁨 쳌䁨䳌，在 쳌䁨 与 쳌䁨䳌中， 쳌䁨 䳌쳌䁨쳌䁨 쳌䁨， 쳌䁨 쳌䁨䳌 쳌䁨 ≌ 쳌䁨䳌 쳌 쳌 ， 쳌䳌 쳌 16䁜 ，故答案为：16䁜．利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．8.【答案】 7 【解析】解： 쳌䳌䁨≌ 䁨䁨， 䳌 1 ， 䁨䁨 䳌 1 ， 18䁜 ݉ 䁨䁨݉ 䁨 18䁜 ݉ 1 ݉72 7 ，故答案为： 7 ．第1䁜页，共2䁜页
根据全等三角形的性质求出 䁨䁨，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9.【答案】6【解析】解： 쳌 9䁜 ， 쳌 쳌䁨， 䁨 平分 쳌䁨䳌，且 쳌 쳌䁨， 䁨 䳌䁨， 쳌 䁨 ， 쳌䳌 1䁜， 䳌 쳌䳌݉ 쳌 1䁜݉ 6， 䳌 的长为6，故答案为：6．由 쳌 9䁜 得 쳌 쳌䁨，因为角平分线上的点到角两边的距离相等，而 䁨 䳌䁨，䁨 平分 쳌䁨䳌，所以 쳌 䁨 ，可以求出䳌 的长．此题考查角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，解题的关键是将9䁜 角转化为垂直，得到与角平分线有关的垂线段．10.【答案】2 【解析】解： 쳌 ， 䁨 6 ， 쳌䳌䁨 18䁜 ݉ ݉6 7䁜 ， 䁨是쳌䳌的垂直平分线， 䁨쳌 䁨䳌， 䁨䳌쳌 쳌 䁜 ， 䁨䳌䁨 쳌䳌䁨݉ 䁨䳌쳌 7䁜 ݉ 2 ，故答案为：2 ．根据三角形内角和定理求出 쳌䳌䁨，根据线段垂直平分线的性质得到䁨쳌 䁨䳌，得到 䁨䳌쳌 쳌 䁜 ，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上
的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.【答案】1【解析】解： 点쳌 ݉1̵3 与点䳌 2̵ ݉1 关于 轴对称， ݉1 2， ݉1 ݉3， 3， ݉2， 㜶 2䁜21 1，故答案是：1．根据关于 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 、 的值，进而可得答案．此题主要考查了关于 轴对称的点的坐标，关键是掌握关于 轴的点的坐标坐标特点．12.【答案】36 或 【解析】解：如图所示： 䳌쳌䁨 36 ，如图所示： 䳌쳌䁨 ，故答案为：36 或 ．根据关于点䳌的二分割线的定义即可得到结论．本题考查了直角三角形，等腰三角形的性质，正确地理解“ 쳌䳌䁨的关于点䳌的二分割线”是解题的关键．13.【答案】解： 1 䁨 쳌䳌， 䳌 䳌䁨 6 ， 쳌䳌 쳌䁨，第12页，共2䁜页
쳌䁨䳌 䳌 6 ， 쳌 18䁜 ݉6 2 䁜 ； 2 设这个多边形的边数为 ，根据题意得：18䁜 ݉2 36䁜 3㜶18䁜，解得 9，即它的边数 是9，所以每一个外角的度数是36䁜 9 䁜 ．【解析】 1 根据平行线的性质可得 䳌的度数，再根据等腰三角形的性质可得 쳌的度数； 2 根据 边形的内角和等于外角和的3倍多18䁜 ，可得方程18䁜 ݉2 36䁜 3݉18䁜，再解方程即可．此题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质以及多边形内角和与外角和．解题的关键是掌握多边形内角和公式，明确外角和是36䁜 ．14.【答案】 1 䳌 䁨； 2 证明：在 쳌䳌 和 쳌䁨 中 䳌 䁨 1 2，쳌 쳌 쳌䳌 ≌ 쳌䁨 쳌쳌 ， 쳌䳌 쳌䁨．【解析】解： 1 添加的条件是 䳌 䁨，故答案为： 䳌 䁨； 2 见答案．【分析】 1 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 䳌 䁨或 쳌 䳌 쳌 䁨等； 2 根据全等三角形的判定定理쳌쳌 推出 쳌䳌 ≌ 쳌䁨 ，再根据全等三角形的性质得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 쳌 ，쳌 쳌，쳌쳌 ， ，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
15.【答案】解： 쳌䳌：쳌 ：䳌 13：12： ，设쳌䳌 13쳌，쳌 12쳌，䳌 쳌， 쳌䳌 쳌䁨，쳌 䳌䁨， 쳌䁨 쳌䳌 13쳌，䳌䁨 2䳌 1䁜쳌， 쳌䳌䁨的周长为36， 쳌䳌㜶쳌䁨㜶䳌䁨 13쳌㜶13쳌㜶1䁜쳌 36쳌 36， 쳌 1， 䳌䁨 1䁜，쳌 12，11 쳌䳌䁨的面积为䳌䁨 쳌 1䁜 12 6䁜．22【解析】设쳌䳌 13쳌，쳌 12쳌，䳌 쳌，利用等腰三角形的性质得쳌䁨 쳌䳌 13쳌，䳌䁨 2䳌 1䁜쳌，根据 쳌䳌䁨的周长为36可得쳌 1，结合三角形的面积公式求得 쳌䳌䁨的面积．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积公式．16.【答案】解： 1 如图，直线䁨 即为所求； 2 如图，点䁨即为所求．【解析】 1 取格点䁨， ，作直线䁨 即可； 2 构造等腰直角 䁨䳌䁨，连接쳌䁨，即可．本题考查作图݉应用与设计作图，线段的垂直平分线，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．17.【答案】9䁜 第1 页，共2䁜页
【解析】解： 1 将 쳌䁨 沿쳌 折叠，点䁨恰好落在䳌䁨边上的点䁨处，1 쳌 䁨 쳌 䁨 18䁜 9䁜 ，2故答案为：9䁜 ； 2 由图形折叠的性质可得： 쳌䁨 䁨 6䁜 ， 쳌䁨 䳌㜶 䳌쳌䁨， 䳌쳌䁨 쳌䁨 ݉ 䳌 6䁜 ݉ 䁜 2䁜 ． 1 根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论； 2 根据折叠的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．18.【答案】解： 1 如图所示， 쳌1䳌1䁨1即为所求，点쳌1的坐标为 ݉3̵2 ； 2 如图所示， 쳌2䳌2䁨2即为所求．111 3 쳌2䳌2䁨2的面积为2 3݉ 1 2݉ 1 2݉ 1 3 ．2222【解析】 1 将三个顶点分别向上平移3个单位长度，再首尾顺次连接即可； 2 分别作出三个顶点关于 轴的对称点，再首尾顺次连接即可； 3 用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．本题主要考查作图 轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】解： 1 쳌䳌䁨≌ 䁨䳌， 䁨 1䁜， 쳌䳌 䁨 1䁜，䳌䁨 䳌䁨， 䁨为쳌䳌的中点，1 䳌䁨 쳌䳌 ，2
䳌䁨 ； 2 쳌䳌䁨≌ 䁨䳌， 䁨 ， 2 ， 쳌 2 ， 䳌䁨 䁨 ， 쳌䳌䁨 18䁜 ݉ 쳌݉ 䁨 18䁜 ݉2 ݉ 1䁜䁜 ， 䁨䳌 쳌䳌䁨݉ 䳌䁨 1䁜䁜 ݉ ．【解析】 1 根据全等三角形的性质得到쳌䳌 䁨 1䁜，䳌䁨 䳌䁨，根据线段中点的概念求出䳌䁨，得到答案； 2 根据全等三角形的性质得到 쳌 2 ， 䳌䁨 䁨 ，根据三角形内角和定理求出 쳌䳌䁨，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．20.【答案】证明： 1 在 쳌䳌䁨与 쳌 䁨中， 쳌䳌 쳌 䳌䁨 䁨，쳌䁨 쳌䁨 쳌䳌䁨≌ 쳌 䁨 ． 2 쳌䳌 쳌 ，䳌䁨 䁨， 쳌䁨是䳌 的垂直平分线， 䁨a 9䁜 ，䳌 2䳌a， a 䁨㜶 a䁨 9䁜 ， 䳌䁨 䁨 ， 䳌䁨 䳌䁨䁨 9䁜 ， 䁨 䁨㜶 a䁨 9䁜 ， a 䁨 䁨 䁨， 䳌 2䳌a，䁨 2䳌a， 䳌 䁨 ，在 䳌䁨与 䁨䁨中， a 䁨 䁨 䁨 䳌䁨 䁨䁨 9䁜 ，䳌 䁨 䳌䁨≌ 䁨䁨 쳌쳌 ， 䳌䁨 䁨䁨，第16页，共2䁜页
又 䳌䁨䁨 9䁜 ， 䳌䁨䁨是等腰直角三角形．【解析】 1 根据 即可证明 쳌䳌䁨≌ 쳌 䁨； 2 由쳌쳌 证明 䁨 䁨≌ 䁨 䳌，从而得到䳌䁨 䁨䁨，即可说明 䳌䁨䁨是等腰直角三角形．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，垂直平分线等知识，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．21.【答案】解： 1 쳌 平分 䁨쳌䳌， 䁨쳌 쳌 ．在 쳌䁨 和 쳌 中，쳌䁨 쳌 䁨쳌 쳌 ，쳌 쳌 쳌䁨 ≌ 쳌 쳌 ． 쳌䁨 쳌 ． 쳌䁨䳌 9䁜 ，䁨䁨 쳌䳌， 쳌䁨䁨㜶 䁨쳌䁨 9䁜 ， 䁨쳌䁨㜶 䳌 9䁜 ， 쳌䁨 䳌， 쳌 䳌 䁜 ． 证明： 쳌 䳌， 䳌䁨， 䳌䁨 쳌䁨， 쳌䁨． 䁨 쳌䳌，又쳌 平分 䁨쳌䳌， 䁨．【解析】 1 根据已知，利用 쳌 判定 쳌䁨 ≌ 쳌 ，从而得到对应角相等； 2 已知 䳌䁨，쳌䁨 䳌䁨，则 쳌䁨，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到 䁨 ．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解： 1 1与 2互余． 四边形쳌䳌䁨 的内角和为36䁜 ， 쳌与 䁨互补， 쳌䳌䁨㜶 쳌 䁨 36䁜 ݉18䁜 18䁜 ， 䳌䁨、 分别平分 쳌䳌䁨、 쳌 䁨，11 1 쳌 䁨， 쳌䳌䁨 쳌䳌䁨，22 䁨 쳌䳌， 2 쳌䳌䁨，11 1㜶 2 쳌 䁨㜶 쳌䳌䁨 9䁜 ，22即 1与 2互余． 2 쳌 1䁜䁜 ， 1 2 ， 䁨 8䁜 ， 2 8 ， 쳌䳌䁨 䁨䳌䁨 8 ， 䳌䁨䁨 18䁜 ݉ 8 ݉8䁜 2 ， 䁨䁨 2 ݉ 8 ．【解析】 1 根据四边形的内角和为36䁜 以及补角的定义可得 쳌䳌䁨㜶 쳌 䁨 18䁜 ，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出 1㜶 2 9䁜 ； 2 根据 쳌与 䁨互补可得 䁨的度数，根据 1与 2互余可得 2的度数，根据平行线的性质可得 쳌䳌䁨的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．123.【答案】解： 1 䳌䁨 쳌䁨．2理由如下：如图1，过点 作 쳌䁨于点 ，第18页，共2䁜页
쳌 䁨 ， 为쳌䁨的中点，1 䁨 쳌 쳌䁨，2 䁨 平分 쳌䁨䳌， 䳌，在 䁨 和 䁨 䳌中，䁨 䁨 ， 䳌 䁨 ≌ 䁨 䳌 ሺ ， 䁨 䁨䳌，1 䳌䁨 쳌䁨；2 2 证明：如图2，作 쳌䳌交䳌 的延长线于点 ， 䳌 쳌䁨， 쳌 9䁜 ， 쳌 ，又 䳌 쳌䳌䁨 9䁜 ，䳌䁨 䳌 ， 䁨쳌䳌≌ 䳌 쳌쳌 ， 䳌 쳌䁨， 쳌䳌， 쳌 䳌䁨， 쳌 㜶䳌 䳌䁨㜶䳌 ，即쳌䳌 䁨， 䁨，
又 䳌 䳌䁨， 쳌䳌䁨 9䁜 ， 䁨 䳌 ， 䁨 ，又 ， ≌ 䁨 쳌 ， 䁨 ， 쳌䁨 䳌 㜶䳌 䁨 㜶䳌 ．【解析】 1 如图1，过点 作 쳌䁨于点 ，证明 䁨 ≌ 䁨 䳌 ሺ ，由全等三角形的性质得出䁨 䁨䳌，则可得出结论； 2 作 쳌䳌交䳌 的延长线于点 ，证明 䁨쳌䳌≌ 䳌 쳌쳌 ，得出䳌 쳌䁨， 쳌䳌，证明 ≌ 䁨 쳌 ，得出 䁨 ，则结论可得出．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．第2䁜页，共2䁜页
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