32.1投影第三十二章投影与视图导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,1.了解平行投影和中心投影和正投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.(重点)3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.(重点、难点)4.了解不同几何图形在正投影下的特点.（难点）学习目标,观察下列图片你发现了什么共同点？导入新课复习引入,讲授新课投影的概念一你知道物体与影子有什么关系吗？观察与思考,投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线，一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.归纳：投影面投影投影线,把下列物体与它们的投影用线连接起来：练一练,观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.想一想平行投影与中心投影二,平行投影：像这样由平行光线（如太阳光线）形成的投影叫做平行投影.概念学习,例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．,例1某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADD'BEE'典例精析,(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADD'BEE',(3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADD'BEE'解：∵△ADD'∽△BEE'，∴AD:BE=AD′:BE′，即AD:1.5=1.24:1，解得AD=1.86.故甲木杆的高度为1.86m.,皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．观察与思考你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？,例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．由一点(点光源)发出的光线所形成的投影为中心投影．概念学习,,请你分别指出下面的例子属于什么投影？平行投影中心投影平行投影中心投影练一练,例2确定下图路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.O,平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?思考：,区别联系平行投影中心投影投影线互相平行，形成平行投影投影线集中于一点，形成中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影),合作探究准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒问题1用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，例能发现线段正投影的规律吗？正投影三,HABABAB铅笔可看作线段ABA'B'A'B'A'(B')H为投影面A'B'=ABA'B'＜ABA'B'=0平行倾斜垂直,归纳总结线段正投影有如下规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.,2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（　　）A．一根垂直于地面B．两根都平行斜插在地面上C．两根木杆不平行D．一根倒在地上练一练C1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　）A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2mD,问题2用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？ABDC,HABDCA'B'C'D'A'B'C'D'ABDC平行倾斜垂直D'(A')C'(B')ABDC四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重合四边形A'B'C'D'在大小和形状上已发生改变四边形A'B'C'D'变为线段C'D'(或A'B'),归纳总结平面图形的正投影有如下规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.,1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（　　）练一练ABCDD,2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）.②③,问题3根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？HA1B1C1D1ABCDA'B'C'D'长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.,想一想：若将长方体ABCD－A1B1C1D1倾斜放置，它在投影面H上的正投影是什么图形？A1B1C1D1ABCD长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段.长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.,归纳总结几何体的正投影有如下规律：一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形.,1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（　　）A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形练一练D2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（　　）A．圆B．三角形C．矩形D．正方形B,例3圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是______.典例精析44圆柱的底面直径为4圆柱的高为4,1.下列物体的影子中，不正确的是()ABCDB当堂练习,2.下面属于中心投影的是()A.太阳光下的树影B.皮影戏C.月光下房屋的影子D.海上日出B3.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是()A.先变短后变长B.先变长后变短C.逐渐变短D.逐渐变长A,4.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　　）A．圆形B．线段C．矩形D．椭圆形C5.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD(填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).≥,6.下列说法正确的是（　　）①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个C,7.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）.近8.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为.上午8时9.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________．三角形或线段,10.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑.)√,11.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．小赵,平行投影与中心投影投影的概念课堂小结平行投影与中心投影投影作图,课堂小结正投影及其性质线段的正投影平面图形的正投影几何体的正投影平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点影长≤线段长平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段平面图形视图