实验六验证机械能守恒定律一、基本实验要求1．实验目的：验证机械能守恒定律．2．实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．3．实验器材：打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、导线两根．4．实验步骤（1）安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连．（2）打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3～5条）纸带．（3）选纸带：分两种情况说明①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带．②用mv－mv＝mgΔh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2mm就无关紧要了．5．实验结论：在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．二、规律方法总结1．误差分析（1）测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．（2）系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．2．注意事项（1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．（2）重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．（3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．（4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．3．验证方案方案一：利用起始点和第n点计算代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律．方案二：任取两点计算（1）任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.（2）算出mv－mv的值． （3）在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律．方案三：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．考点一　实验原理与实验操作例1、如图所示，在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、…、n．则：（1）如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________________________、_______________________、_______________________，必须计算出的物理量为________________、________________，验证的表达式为．（2）下列实验步骤操作合理的排列顺序是________（填写步骤前面的字母）．A．将打点计时器竖直安装在铁架台上B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C．取下纸带，更换新纸带（或将纸带翻个面）重新做实验D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E．选择一条纸带，用刻度尺测出重物下落的高度h1、h2、h3、…、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、vnF．分别算出mv和mghn，在实验误差允许范围内看是否相等例2、在一次实验验证课上，某同学利用自由落体运动来验证机械能守恒定律，该同学开始实验时的情形如图所示，他将打点计时器接通低压电源后释放纸带． （1）请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方．①____________________________________②____________________________________（2）该同学在教师的指导下规范了实验操作，重新进行实验，得到了几条（3～5条）打出一系列点的纸带，在选点验证机械能守恒时，有以下两种方案，其中对选取纸带的1、2两点间距离要求小于或接近2mm的是方案________（填“一”或“二”）．方案一：利用起始点和第n点计算；方案二：任取两点计算．（3）该同学最终选择了方案一，结合图象法进行数据分析，他从纸带上选取多个点．测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，根据实验数据作出v2－h图象，其中图线的斜率表示______________．例3、小华设计了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，提供的实验器材如下：A．小车　B．钩码　C．一端带定滑轮的木板　D．细线　E．电火花计时器　F．纸带　G．毫米刻度尺　H．低压交流电源　I．220V的交流电源（1）实验中不需要的器材是________（填写器材序号），还应补充的器材是________．（2）实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点（标号0～6），测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T．则打点2 时小车的速度v2＝________；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为_______________________．（3）实验中，钩码减少的重力势能总是略大于系统增加的动能，主要原因是_________________．考点二　数据处理与误差分析例4、在验证机械能守恒定律的实验中，某同学利用图甲中器材进行实验，正确地完成实验操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示．在实验数据处理中，某同学取A、B两点来验证实验．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，g取9.8m/s2，图中测量结果记录在下面的表格中．项目x1/cmA点瞬时速度/（m·s－1）x2/cmB点瞬时速度/（m·s－1）A、B两点间距离/cm数据3.920.9812.8050.00（1）观察纸带，可知连接重物的夹子应夹在纸带的________端（选填“左”或“右”）；（2）将表格中未填项目填写完整；（3）若重物和夹子的总质量为0.6kg，那么在从A到B运动过程中，动能的增加量为_______J，重力势能的减少量为_______J.例5、在验证机械能守恒定律的实验中，使质量m＝0.30kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，已知打点计时器每隔T＝0.02s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8m/s2.（1）同学甲选取一条纸带如图所示，在点迹较清晰的部分选取某点O作为起始点，图中A、B、C、D 为纸带上选取的四个连续点．根据vC＝计算出C点的速度，然后利用mgh＝mv验证机械能守恒定律，这样处理存在的错误是___________________________．（2）同学乙利用同学甲的纸带测量出：OB＝15.55cm，OC＝19.20cm，OD＝23.23cm.根据测量数据计算重物和纸带下落的加速度a＝________m/s2，进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力Ff＝________N．（3）同学丙通过实验得到一条纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图所示的图线，图线未过原点O．试分析同学丙在实验操作过程中可能出现的问题是_____________________．考点三　实验拓展与创新例6、在“验证机械能守恒定律”实验中，某研究小组采用了如图甲所示的实验装置，实验的主要步骤是：在一根不可伸长的细线一端系一金属小球，另一端固定于O点，记下小球静止时球心的位置A，在A处放置一个光电门，现将小球拉至球心距A高度为h处由静止释放，记下小球通过光电门时的挡光时间Δt．（计算结果均保留三位有效数字）（1）如图乙，用游标卡尺测得小球的直径d＝________cm；（2）该同学测出一组数据如下：高度h＝0.21m，挡光时间Δt＝0.0052s，设小球质量为m＝100g，g＝9.8m/s2．计算小球重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能的增加量ΔEk＝________J，得出的结论是：___________________________________________，分析误差产生的原因是_____________________________． 例7、用如图所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），所用电源的频率为50Hz，计数点间的距离如图所示．已知m1＝50g、m2＝150g，则：（结果均保留两位有效数字）（1）在纸带上打下计数点5时的速度v5＝______m/s；（2）在打下第0点到打下第5点的过程中系统动能的增量ΔEk＝________J，系统重力势能的减少量ΔEp＝______J；（取当地的重力加速度g＝10m/s2）（3）若某同学作出v2－h图象如图所示，则当地的重力加速度g＝________m/s2．例8、利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示．（1）实验步骤：A．将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平．B．用游标卡尺测出挡光条的宽度为l＝60.0mm． C．由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝________cm．D．将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2．E．从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2．F．用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m．用表示直接测量的字母写出下列物理量的表达式．（2）在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少ΔEp＝________（重力加速度为g）．（3）如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．【能力训练】1．用如图a所示的装置“验证机械能守恒定律”①下列物理量需要测量的是__________、通过计算得到的是_____________（填写代号）A．重锤质量B．重力加速度C．重锤下落的高度D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度②设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为g．图b是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续点．根据测得的s1、s2、s3、s4写出重物由B点到D点势能减少量的表达式__________，动能增量的表达式__________．由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是__________（填“大于”、“等于”或“小于”）重力势能的减小量 ①已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_______；②用刻度尺测量距离时如图（乙），读出A、C两点间距为_________cm，B点对应的速度vB＝_________m/s（保留三位有效数字）；③若H点对应的速度为vH，重物下落的高度为hBH，当地重力加速度为g，为完成实验，要比较与_________________大小（用字母表示）．2．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2（选填“>”“＝”或“<”）时，说明气垫导轨已经水平．（2）用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________mm．（3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出________和________（写出物理量的名称及符号）．（4）若上述物理量间满足关系式__________________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒． 3．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即验证机械能守恒定律．（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；C．用天平测出重锤的质量；D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；E．测量纸带上某些点间的距离；F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能.其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是________________.（将其选项对应的字母填在横线处）（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a＝________________.（3 ）在上述验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是在重锤下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是________________．试用这些物理量和上图纸带上的数据符号表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F＝________________． 4．用如图所示实验装置验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，毫秒计时器（图中未画出）记录下挡光时间t，测出AB之间的距离h．实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．（1）为了验证机械能守恒定律，还需要测量下列哪些物理量________．A．A点与地面间的距离HB．小铁球的质量mC．小铁球从A到B的下落时间tABD．小铁球的直径d（2）小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝______，若下落过程中机械能守恒，则与h的关系式为＝________． 实验六验证机械能守恒定律答案例1、（1）第2点到第6点之间的距离h26　第1点到第3点之间的距离h13　第5点到第7点之间的距离h57　第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6　mgh26＝mv－mv　（2）ADBCEF例2、（1）①打点计时器接了直流电；②重物离打点计时器太远　（2）一　（3）重力加速度g例3、（1）H　天平　（2）或　mg（d5－d1）＝（M＋m）（v－v）　（3）小车和纸带受到阻力例4、（1）左　（2）3.20　（3）2.78　2.94例5、（1）O点不是打出来的第一个点，速度不为零，动能不为零　（2）9.5　0.09　（3）该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关例6、（1）1.04　（2）0.206　0.200　在实验误差允许范围内，小球机械能守恒　克服空气阻力做功例7、（1）2.4　（2）0.58　0.60　（3）9.7例8、（1）6.00　（2）mgx　（3）（M＋m）