选修3-5动量、动量守恒定律第1讲动量和动量守恒【教学目标】1、理解动量、动量的变化量、动量定理的概念；2、掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题；3、掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤；4、会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题．【重、难点】1、动量定理；2、动量守恒定律的应用【知识梳理】16 （1）动量越大的物体，其速度越大。（）（2）物体的动量越大，其惯性也越大。（）（3）物体所受合力不变，则动量也不改变。（）（4）物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。（）（5）物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。（）（6）物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。（）（7）物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。（）（8）若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。（）考点一动量定理的理解与应用1．动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式Ek＝mv2p＝mvΔp＝p′－p标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程联系（1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时，动能不一定发生变化16 2．应用动量定理解题的一般步骤（1）明确研究对象和研究过程研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。（2）进行受力分析只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。（3）规定正方向由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。（5）根据动量定理列式求解。3．应用动量定理解题的注意事项（1）动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系（即要注意各个量的正负）。（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。（3）应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。（4）初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。（5）对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。典例精析例1．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q16 点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（　　）A．合力对两滑块的冲量大小相同B．重力对a滑块的冲量较大C．弹力对a滑块的冲量较小D．两滑块的动量变化大小相同例2．质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来．已知安全带的缓冲时间是1.2s，安全带长5m，取g＝10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（　　）A．500NB．600NC．1100ND．100N变式1、质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落．与地面碰撞后．上升的最大高度为3.2m，设球与地面作用时间为0.2s，则小球对地面的平均冲力为（g=10m/s2）（）A．90NB．80NC．110ND．100N变式2、皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地板接触的时间相等．若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略．（1）求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？（2）若用手拍这个球，使其保持在0.8m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？（已知球的质量m＝0.5kg，g取10m/s2）16 动量定理的两个重要应用1．应用I＝Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I.2．应用Δp＝FΔt求动量的变化例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化（Δp＝p2－p1）需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．考点二　动量守恒定律【思维深化】动量守恒的“四性”（1）矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负．（2）瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等．（3）同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般选地面为参考系．（4）普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．例3．（多选）如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上．A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中正确的是（　　）A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒16 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒例4．一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离如图所示．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（　　）A．v0－v2B．v0＋v2C．v0－v2D．v0＋（v0－v2）例5．如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为2.0kg、0.9kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为0.10kg的铅块C（大小可以忽略）以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v＝0.5m/s。求木块A的最终速度和铅块C刚滑到B上时的速度．变式3、如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0．为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）16 动量守恒定律解题的基本步骤1．明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；3．规定正方向，确定初、末状态动量；4．由动量守恒定律列出方程；5．代入数据，求出结果，必要时讨论说明．考点三　碰撞现象1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大【思维深化】16 碰撞现象满足的三个规律：（1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′．（2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋．（3）速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．“一动一静”弹性碰撞规律例6、如图所示，已知A、B两个钢性小球质量分别是mA、mB，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A和小球B的速度大小和方向。例7、变式4、如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（）16 A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动变式5、在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力大小和该过程中木块前进的距离。变式6、如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为，设木块对子弹的阻力始终保持不变。求：16 （1）子弹穿透木块后，木块速度的大小； （2）子弹穿透木块的过程中，所受平均阻力的大小．（2）变式7、如图所示，有一质量为m的小物体，以水平速度v0滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为M，其上表面与小物体的动摩擦因数为μ，若小物体恰好不滑离长木板，求木板的长度L。例8、（多选）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，则两者质量之比M︰m可能为（　　　　）A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5例9、如图所示，在光滑水平直导轨上，静止放着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C。现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞。求：（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度；（2）A、B两球跟C球相碰后，球C的速度范围。16 例10、动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，若A、B质量之比为k，求k的取值范围。变式8、两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是8kgm/s，B球的动量是5kgm/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（）A．PA=6kg·m/s，PB=7kg·m/sB．PA=3kg·m/s，PB=10kg·m/sC．PA=-2kg·m/s，PB=14kg·m/sD．PA=7kg·m/s，PB=6kg·m/s变式9、（2009年广东）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45。（设碰撞时间很短，g取10m/s2）（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。16 考点四反冲问题某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其他能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。例11、如图所示，甲车质量m1=20kg，车上有质量M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动。此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s2。变式10、如图所示，光滑的水平地面上停着一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和人的总质量为M=8m，人以对地速率v将木箱水平推出，木箱16 碰墙后等速反弹回来，人接住木箱后再以同样大小的速率v第二次推出木箱，木箱碰墙后又等速反弹回来……多次往复后，人将接不到木箱。求：从开始推木箱到接不到木箱的整个过程，人所做的功。五人船模型例12．质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？例13．（多选）某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（）A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比D．人走到船尾不再走动，船则停下变式11、载人气球原静止于高h的空中，气球质量为M，人的质量为m。若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是（）16 A．B．C．D．变式12．如图所示，光滑水平面上有一平板车，车上固定一竖直直杆，杆的最高点O通过一长为L的轻绳拴接一个可视为质点的小球，小球的质量为小车（包括杆）质量的一半，悬点O距离地面的高度为2L，轻绳水平时，小球与小车速度均为零．释放小球，当小球运动到最低点时，轻绳断开，重力加速度为g，求：（1）小球运动到最低点时速度大小；（2）小球从释放到落地的过程中，小车向右移动的距离．16 第1讲动量和动量守恒答案例1．C例2．C变式1、D变式2、答案：（1）5∶4　（2）1.5N·s，方向竖直向下解析：（1）由题意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍．设皮球所处的初始高度为H，与地板第一次碰撞前瞬时速度大小为v0＝，第一次碰撞后瞬时速度大小（亦为第二次碰撞前瞬时速度大小）v1和第二次碰撞后瞬时速度大小v2满足v2＝0.8v1＝0.82v0．设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，选竖直向上为正方向，根据动量定理，有F1t＝mv1－（－mv0）＝1.8mv0F2t＝mv2－（－mv1）＝1.8mv1＝1.44mv0则F1∶F2＝5∶4（2）欲使球跳起0.8m，应使球由静止下落的高度为h＝m＝1.25m，球由1.25m落到0.8m处的速度为v＝3m/s，则应在0.8m处给球的冲量为I＝mv＝1.5N·s，方向竖直向下．例3．BCD例4．D例5．0.25m/s　2.75m/s变式3、4v0变式5、答案：解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2。在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得mv2＝mv＋(2m)v①mv＝mv1＋(2m)v2②式中，以碰撞前木块A的速度方向为正．由①②式得v1＝－③16 设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得μmgd1＝mv④μ(2m)gd2＝(2m)v⑤按题意有d＝d1＋d2⑥设A的初速度大小为v0，由动能定理得μmgd＝mv－mv2⑦联立②至⑦式，得v0＝.⑧例8、AB变式8、A例11、3.8m/s≤v≤4.8m/s变式10、16