专题八　　机械振动与机械波备考篇【考情探究】课标解读考情分析备考指导考点内容机械振动1.通过实验,认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小3.通过实验,认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用1.描述简谐运动的物理量,简谐运动的图像、公式和振动规律2.波的形成特点,从波的图像中分析波的传播特点与质点的振动特点3.波的叠加,波的干涉与衍射、多普勒效应4.波的传播的多解性与不确定性问题命题趋势考查形式既可以是选择题,也可以为计算题,多以振动图像和波动图像为载体综合考查机械振动和机械波本专题考查难度适中,在复习备考中应保证记牢、练熟,力争满分1.熟练掌握波动图像和振动图像2.注意运动时间和空间的周期性机械波1.通过观察,认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系2.知道波的反射和折射现象。通过实验,了解波的干涉与衍射现象3.通过实验,认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例【真题探秘】命题立意考查由简谐横波中某质点的振动方向判断波的图像问题,涉及机械振动和机械波中的重要知识点,多以选择题的形式出现。解题指导通过机械波中x=λ处质点的振动方程y=Acos(t),得出t=T时刻该质点的位置和振动方向,再结合波的传播方向判断出t=T时刻的波形图。拓展延伸 本题属于机械振动和机械波的综合问题,应熟练地通过质点简谐运动方程或质点简谐运动图像判断质点偏离平衡位置的位移和振动方向,能通过机械波中一质点的振动情况判断机械波某时刻的波形图,能够由波的图像判断波的传播方向与质点振动方向的关系,能够由有关信息画出波的图像,会区别波动图像和质点的振动图像。[教师专用题组]1.真题多维细目表真题涉分考点题型设题情境学科素养机械振动机械波2020山东,43简谐横波单选振动方程模型建构、科学推理2020天津,45简谐横波单选简谐横波波形模型建构、科学推理2020课标Ⅰ,34(1)5波的特点多选多普勒效应模型建构、科学推理2019课标Ⅰ,34(1)5振动图像波形图多选模型建构、科学推理2019课标Ⅱ,34(1)5单摆单选x-t图像模型建构、科学推理2019课标Ⅲ,34(1)5波的叠加多选两波源干涉运动观念、模型建构2018课标Ⅰ,34(2)10振动图像简谐横波计算模型建构、科学论证2018课标Ⅱ,34(1)5声波传播填空声波在空气和钢铁中传播运动观念、科学推理2018课标Ⅲ,34(1)5简谐横波多选模型建构、科学推理2017课标Ⅰ,34(1)5振动图像波的干涉填空相干波运动观念、科学推理2017课标Ⅲ,34(1)5简谐横波多选模型建构、科学推理2016课标Ⅰ,34(1)5振动水面波多选某同学漂浮在海面上运动观念、科学推理2016课标Ⅱ,34(2)10振动简谐横波计算简谐横波沿x轴正向传播运动观念、科学推理2016课标Ⅲ,34(1)5振动简谐横波多选P、Q两点位于波源两侧运动观念、科学推理2015山东理综,38(1)5简谐运动多选简谐运动与自由落体模型建构、科学推理2.命题规律与趋势本专题内容多以振动图像和波动图像为载体,综合考查机械振动和机械波。内容主要包括简谐运动的成因、图像和振动规律,波的形成、传播及图像。对于波的干涉、衍射、多普勒效应等机械波的特性问题也偶有涉及。从趋势上看,考生要对关于波的传播的多解性与不确定性问题加以重视。3.备考方法与策略本专题难度适中,多以选择题形式出现,波动图像、振动图像、运动的时间和空间的周期性和多解性等知识点反复出现,因此在复习备考中应保证记牢、练熟,力争满分。特别注意以下两点:(1)理解波动图像和振动图像的相互转化,根据振动图像判断振动方向,根据波动图像确定波的传播方向、传播时间等。(2)掌握结合简谐运动图像及波的图像考查波的传播的多解问题和波的叠加问题。 基础篇【基础集训】考点一　机械振动1.(2020山东枣庄第三中学月考,3)做简谐运动的弹簧振子,每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时,下列哪组物理量完全相同(　　)A.回复力、加速度、速度B.回复力、加速度、动能C.回复力、速度、弹性势能D.加速度、速度、机械能答案　B　2.(2020山东济宁一中月考,7)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是(　　)A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值答案　A　3.(2020山东德州期末,4)如图所示的装置可用于研究受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给系统(轻弹簧和砝码)以驱动力,使其做受迫振动,把手匀速转动的周期就是驱动力的周期T,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期;若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,系统便按照本身固有周期T0自由振动。下列说法正确的是(　　)A.当T接近T0时,系统振幅会显著增大B.当T比T0大得越多时,系统振幅会显著增大C.匀速转动把手的速度越大,系统的振幅也越大D.匀速转动把手的速度越小,系统的振幅也越小答案　A　4.(2020山东济宁兖州质量检测,10)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则　(　　) A.此单摆的固有周期约为0.5sB.此单摆的摆长约为2mC.若摆长增大,单摆的固有频率增大D.若摆长增大,共振曲线的峰将向左移动答案　D　考点二　机械波1.(2020山东鱼台一中月考,6)(多选)如图所示,一波源O做匀速直线运动时在均匀介质中产生球面波的情况,则(　　)A.该波源正在移向A点B.该波源正在移向B点C.在A处观察波的频率变低D.在B处观察波的频率变低答案　AD　2.如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,当Q点在t=0时的振动状态传到P点时则(　　)A.1cm<x<3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C.Q处的质点此时正在波峰位置D.Q处的质点此时运动到P处答案　B　3.(2020山东青岛三模,9)(多选)如图为波源O传出的一列水波,相邻实线间的距离等于一个波长,下列说法正确的是(　　) A.波通过孔A,发生明显的衍射现象B.波通过孔B,不发生衍射现象C.波遇到障碍物C,发生明显的衍射现象D.波遇到障碍物D,发生明显的衍射现象答案　AD　4.(2020山东德州期末,7)如图所示,在两列相干简谐横波的叠加区域中,实线表示波峰,虚线表示波谷。两列波的振幅均0.1m,波速为2m/s,波长为0.2m,E、F两点分别是AB、BC连线的中点,下列说法中正确的是(　　)A.A与C始终处于波峰B.此时图中F正经过平衡位置且向下运动C.E经过0.2s的路程为1.6mD.A与D的竖直高度差始终为0.2m答案　C　5.如图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5s时刻的波形。(1)写出这列波的波速表达式;(2)若波速大小为74m/s,波速方向如何?答案　见解析综合篇【综合集训】拓展　简谐运动的图像1.(2020山东威海二模,2)渔船常利用超声波来探测远方鱼群的方位。图甲为某超声波波源的振动图像,图乙为该超声波某时刻在水中的波动图像,现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为2s,则鱼群与渔船间的距离为(忽略鱼群和渔船的运动)(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.500m　　B.1000m　　C.1500m　　D.2000m 答案　C　2.(2020山东济南二模,5)如图所示,图甲是t=5s时一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图,图乙为这列波上某质点的振动图像,则(　　)A.该列波的波速为4m/sB.图乙可能是质点b的振动图像C.质点c的振动方程为y=6sin(t+π)cmD.t=10s时,a点的振动方向向上答案　C　3.波速相等的两列简谐波在x轴上相遇,一列波(虚线)沿x轴正向传播,另一列波(实线)沿x轴负向传播。某一时刻两列波的波形如图所示,两列波引起的振动在x=8m处相互　　　(填“加强”或“减弱”),在x=10m处相互　　　　(填“加强”或“减弱”);在x=14m处质点的振幅为　　　cm。 答案　加强　减弱　2[教师专用题组]【综合集训】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.关于简谐运动,下列说法正确的是(　　)A.简谐运动一定是水平方向的运动B.所有的振动都可以看作是简谐运动C.物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D.只要振动图像是正弦曲线,物体一定做简谐运动答案　D　简谐运动并不一定是水平方向上的运动,各个方向都有可能,A错误;简谐运动是最简单的振动,只有质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动才是简谐运动,B错误;物体做简谐运动时的x-t图像是正弦曲线,但轨迹线不可能是正弦曲线,C错误;若物体的振动图像是正弦曲线,则其一定做简谐运动,D正确。2.(多选)关于单摆,下列说法中正确的是(　　)A.单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力mgsinα,其中α是摆线与竖直方向之间的夹角B.单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力C.单摆的摆球在平衡位置时(最低点)的加速度为零D.单摆的振动周期在偏角很小的条件下跟振幅无关答案　AD　单摆运动的轨迹是一段圆弧,在摆动的过程中,摆球受重力G和摆线的拉力FT两个力的作用,提供回复力的是重力沿圆弧切线方向的分力mgsinα,而不是重力和摆线拉力的合力,A正确,B错误;摆球在平衡位置时有向心加速度,加速度不为零,C错误;通常情况下单摆的振动不是简谐运动,只有在偏角很小的情况下才可近似为简谐运动,单摆做简谐运动的条件下,周期与振幅无关,D正确。 3.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是(　　)A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值答案　A　本题考查简谐运动图像。由图像可知,t=1s和t=3s时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2s和t=4s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度分别为负向最大、正向最大。综上所述,A项说法正确。知识链接　由振动图像获取的信息(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。(4)确定某时刻质点速度的方向。(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。4.(2020上海徐汇模拟)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线,则下列说法错误的是(　　)A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行,则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4C.若图线Ⅱ表示在地球上完成的,则该单摆摆长约为1mD.若摆长均为1m,则图线Ⅰ表示在地球上完成的答案　D　图线中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两摆的固有频率fⅠ=0.2Hz,fⅡ=0.5Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,根据关系式f=可知,g越大,f越大,所以gⅡ>gⅠ,由于g地>g月,因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,A正确;若在地球上同一地点进行,g相同,摆长长的f小,且有=,所以=,B正确;fⅡ=0.5Hz,若图线Ⅱ表示在地球上完成的,根据g=9.8m/s2,可计算出LⅡ约为1m,C正确,D错误。5.(多选)取向上为质点振动的正方向,得到如图所示的两个图像,则图线上A、B两点的运动方向是(　　)A.A点向下　　B.A点向上C.B点向下　　D.B点向上 答案　AC　甲图表示的是波的图像,由于波沿x轴负方向传播,所以图中质点A的振动方向向下,A正确,B错误;乙图表示的是振动图像,在图中B所对应的时刻,质点正向下运动(因为下一时刻位移为负值),C正确,D错误。6.(2020北京海淀中关村中学模拟)(多选)如图甲所示,沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f,均静止在各自的平衡位置,t=0时刻振源a从平衡位置竖直向上做简谐运动,其振动图像如图乙所示,形成的简谐横波以1m/s的速度水平向右传播,则下列说法正确的是(　　)A.这列波的周期为4sB.0~3s内质点b运动路程为4cmC.4~5s内质点c的加速度在减小D.6s时质点e的速度大小为1m/s,水平向右答案　AB　由题图乙知波的周期为4s,A正确;质点b从1s后开始振动,0~3s内质点b振动了2s,运动路程为2A=4cm,B正确;波速为1m/s,周期为4s,则波长为4m,质点a和质点c相隔半个波长,故两质点的运动情况恰好相反,易知4~5s内质点c正从平衡位置向下振动,加速度在逐渐增大,C错误;质点只在平衡位置附近上下振动,并不随波迁移,故质点e的速度不可能沿水平方向,D错误。7.(2020山东一模,4)某一列沿x轴传播的简谐横波,在t=时刻的波形图如图所示,P、Q为介质中的两质点,质点P正在向动能增大的方向运动。下列说法正确的是(　　)A.波沿x轴正方向传播B.t=时刻,Q比P的速度大C.t=时刻,Q到达平衡位置D.t=时刻,P向y轴正方向运动答案　D　P正在向动能增大的方向运动,即P正在向平衡位置方向运动,可知波沿x轴负方向传播,故选项A错误;在t=时刻,P正在向平衡位置方向运动,Q在最低点,速度为零,故选项B错误;在t=时刻,Q到达最高点,故选项C错误;在t=时刻,P向y轴正方向运动,故选项D正确。8.(2020山东临沂模拟)(多选)一列简谐横波沿x轴的正向传播,振幅为2cm,周期为T。已知t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是1cm,但运动方向相反,其中质点a沿y轴负向运动,如图所示,下列说法正确的是(　　)A.该列简谐横波波长可能为150cmB.该列简谐横波波长可能为12cmC.当质点b的位移为+2cm时,质点a的位移为负D.在t=时刻质点b速度最大答案　ACD　质点的振动方程x=Asinωt,设质点的起振方向向上,且a、b中间的距离小于1个波长,则对b点有1cm=2sinωt1cm,所以ωt1=,a点振动的时间比b点长,所以由1cm=2sinωt2cm,得ωt2=,a、b 两个质点振动的时间差Δt=t2-t1=-==,所以a、b之间的距离Δx=vΔt=v·=。则通式为(n+)λ=50cm(n=0,1,2,3,…),则波长为λ=cm(n=0,1,2,3,…);当n=0时,λ=150cm,由于n是整数,所以λ不可能为12cm,故A正确,B错误。当质点b的位移为+2cm时,即b到达波峰时,结合波形知,质点a在平衡位置下方,位移为负,故C正确;由ωt1=,得t1==,当T=-t1=时质点b到达平衡位置处,速度最大,故D正确。9.(2020浙江湖州模拟)一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播,处在x1=1m和x2=2m的两质点A、B的振动图像如图所示。由此可知(　　)A.波长为mB.波速为1m/sC.3s末A、B两质点的位移相同D.1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度答案　A　两质点间距Δx=x2-x1=1m,由于波沿x轴正方向传播,所以A先振动,t=0时,A从平衡位置开始向上振动,B在正向最大位移处,又由于波长大于1m,表明A、B之间不到一个波长,所以可以作出t=0时的波动图如图所示,A、B间距Δx=λ,所以λ=m,A对;Δt=T=3s,波速v==m/s,B错;由振动图像知,在3s末,A、B两质点的位移不相同,C错;1s末A质点速度为零,B质点速度最大,D错。技巧点拨　已知两质点振动图像确定波动情况时,关键是根据两质点的位置关系结合某时刻(如t=0时)的振动情况确定出波形图的大致形状,然后结合相关数据进行定量计算。10.(2020辽宁六校联考)(多选)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示,图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。在下列四幅图中,Q点的振动图像可能是(　　)答案　BC　由波形图可知该波的波长为λ=4m,而P、Q两点间的距离为3m,即λ,则P、Q两点的振动在时间上相隔T。当波沿x轴正方向传播时,Q的振动比P的振动落后T,P在平衡位置向上振动时,Q点处于波峰位置,B正确;当波沿x轴负方向传播时,Q的振动比P的振动超前T,P点处于平衡位置向上振动时,Q点处于波谷位置,C正确。所以答案选B、C。11.(2020江西重点中学协作体联考)如图甲所示,在某介质的xOy平面内有两个相干波源S1和S2,波源S1的坐标为(0,0.15m),其振动图像如图乙所示;波源S2的坐标为(0,-0.15m),其振动图像如图丙所示。在x=0.4m 处有一平行于y轴的直线,与x轴交于N点,直线上M点的坐标为(0.4m,0.15m)。两波源发出的波的波长均为0.2m,求:(1)两波源发出的波传播到M点的时间各为多少。(2)试通过计算说明M处是振动的加强点还是减弱点。答案　(1)4s　5s　(2)见解析解析　(1)根据波速、波长与周期的关系有v=可得两列波的速度v=0.1m/s波源S1到M点的距离L1=0.4m波源S1发出的波传到M点的时间t1==4s波源S2到M点的距离L2==0.5m波源S2发出的波传到M点的时间t2==5s(2)波程差Δx=L2-L1=0.1m即Δx=λ但由于两波源振动相差π相位,所以M点为振动加强点。12.(2020广东深圳第二次调研)如图(a),一列简谐横波沿x轴传播,实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图,P、Q分别是平衡位置为x1=1.0m和x2=4.0m的两质点。图(b)为质点Q的振动图像,求:(1)波的传播速度和t2的大小;(2)质点P的位移随时间变化的关系式。答案　(1)40m/s　t2=(0.2n+0.05)s(n=0,1,2,3,…)　(2)y=10sin(10πt+)cm解析　(1)由图可知波长λ=8m,质点振动的周期T=0.2s传播速度v==40m/s结合两图像可知,横波沿x轴正向传播,故对t1=0和t2=Δt时刻有nλ+2m=vΔt,解得Δt=(0.2n+0.05)s(n=0,1,2,3,…)(2)质点P做简谐运动的位移表达式:y=Asin(t+φ)由图可知A=10cm,t=0时y=5cm且正向-y方向运动,可得y=10sin(10πt+)cm