专题一　质点的直线运动应用篇【应用集训】应用一　解决匀变速直线运动相关问题的常用方法1.(2020山东临沂罗庄期中,8)(多选)如图,一辆汽车在平直公路上匀加速行驶,依次通过路标A、B、C三点,在AB、BC间的速度增量均为2m/s,已知AB=4m,BC=6m,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.汽车在AB段的平均速度大小为4m/sB.汽车从B处运动到C处的时间为2sC.汽车经过A处的速度大小为3m/sD.汽车加速度大小为2m/s2答案　ACD　2.(2020山东滕州期中,18)一物体(可看作质点)以某一初速度冲上斜面后做匀减速直线运动,最后静止在斜面上,如图所示。已知该物体在第1s内的位移x1=9m,在停止运动前最后2s内的位移x2=4m。求:(1)该物体在整个减速过程中位移的大小;(2)该物体整个减速过程所用的时间。答案　(1)25m　(2)5s应用二　竖直上抛运动的两种处理方法1.(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速直线运动,加速度大小为,当滑块速度大小减为时,所用时间可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　B.　　C.　　D.答案　BC　2.(多选)某人站在高20m的平台边缘,以20m/s的初速度竖直上抛一石子,则从抛出到石子通过距抛出点15m处的时间可能为(不计空气阻力,取g=10m/s2)(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1s　　B.3s　　C.(-2)s　　D.(+2)s答案　ABD　应用三　追及、相遇问题的处理方法1.(2020山东淄博期中,12)(多选)A、B两车在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度-时间图像如图所示,其中t=4s时,两车并排行驶,下列说法正确的是(　　) A.A、B两车的运动方向相反B.t=0时,A车在前,B车在后C.t=8s时,A、B两车还会并排行驶一次D.在相遇前,A、B两车的最远距离为20m答案　BD　2.(2020山东泰安肥城六中月考,21)甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11m处,乙车速度v乙=60m/s,甲车速度v甲=50m/s,此时乙车离终点线尚有L2=600m,如图所示。若甲车做匀加速运动,加速度a=2m/s2,乙车速度不变,不计车长。(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少?(2)到达终点时甲车能否超过乙车?答案　见解析[教师专用题组]【应用集训】1.(2020重庆永川模考)假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动,已知某列车长为L,通过一铁路桥时的加速度大小为a,列车全车通过桥头的时间为t1,列车全车通过桥尾的时间为t2,则列车车头通过铁路桥所需的时间为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.·　　B.·-C.·-　　D.·+答案　C　设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t0,从列车车头到达桥头时开始计时,列车全车通过桥头时的平均速度等于时刻的瞬时速度v1,可得v1=,列车全车通过桥尾时的平均速度等于t0+时刻的瞬时速度v2,则v2=,由匀变速直线运动的速度公式可得v2=v1-a(t0+-),联立解得t0=·-,故C正确。【解题技巧】多阶段匀变速运动中,利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度是解题的一种简便方法,特别是不相等时间间隔、不相等位移间隔的情况。2.(2020山东青岛二中月考)几个水球可以挡住子弹?实验证实:4个水球就足够了!4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,如图所示,子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做变速直线运动,恰好穿出第4个水球,则以下说法正确的是(　　)A.子弹在每个水球中速度变化相同B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间C.子弹在每个水球中运动的时间相同D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 答案　D　本题考查匀减速直线运动中的等距离问题,设水球的直径为d,子弹运动的过程为匀减速直线运动,直到末速度为零,我们可以应用逆向思维,相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动。因为子弹通过最后1个、最后2个、最后3个、全部4个水球的位移分别为d、2d、3d和4d,根据x=at2知,所用时间之比为1∶∶∶2,所以子弹在每个水球中运动的时间不同。由以上分析可知,子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2-)∶(-)∶(-1)∶1,由题干信息不能确定子弹穿过每个水球的时间,故B、C错误;子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,则加速度相同,子弹在每个水球中运动的时间不同,则速度的变化量不同,故A错误;由以上分析可知,子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的,由匀变速直线运动的特点可知,子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等,故D正确。【关键点拨】解答本题的关键是运用逆向思维,把子弹的运动逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。3.(2020浙江杭州模拟,2)如图所示,一辆长为14m的公交车出站后做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动,公交车先后通过地面上的两条标线A、B,所用时间分别为4s和2s,则两条标线A、B之间的距离为(　　)A.30m　　B.20m　　C.12.25m　　D.10m答案　D　设公交车刚经过标线A时的初速度为vA,刚经过标线B时的初速度为vB,根据s=v0t+at2可得vA×4s+×1.5×42m=14m、vB×2s+×1.5×22m=14m,解得vA=0.5m/s、vB=5.5m/s,由-=2axAB,解得xAB=10m,故选D。4.(2020浙江丽水四校联考)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是(　　)A.关卡2　　B.关卡3　　C.关卡4　　D.关卡5答案　C　解法一:程序分析法由v=at解得,该同学加速到2m/s所用时间为1s,通过的位移x1=a=1m。之后的4s匀速,通过的位移为x2=vt2=2×4m=8m,可见关卡关闭时该同学到达关卡2右侧1m处。之后2s内运动位移为4m,关卡再次打开时,该同学在5s内又运动10m,到达关卡4左侧1m处,此时关卡恰好关闭,而该同学运动到关卡4只需0.5s,关卡4仍处于关闭状态,故选C。解法二:图像法v-t图线与时间轴所围面积表示该同学运动的位移,图中两关卡之间的面积大小均为8m,对照放行和关闭的时间可见,C正确。5.(2020吉林长春一测)(多选)在劳动实践活动课中,某小组同学将拾取的垃圾打包成袋从斜坡顶端以不同的初速度v0释放下滑至垃圾存放处,斜坡长为4m,垃圾袋可视为质点,其在斜坡上下滑的最远距离x与的关系图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.垃圾袋下滑时加速度大小为2m/s2B.当垃圾袋的初速度为4m/s时,其刚好能到达斜坡最低点C.当垃圾袋的初速度为5m/s时,其滑到斜坡最低点所用时间为1sD.当垃圾袋的初速度为5m/s时,其滑到斜坡最低点所用时间为4s答案　ABC　由匀变速直线运动规律得=2ax,可知x=,图线斜率k=,由题给图像可知,k=s2/m=0.25s2/m,解得垃圾袋下滑的加速度大小a=2m/s2,选项A正确;当垃圾袋的初速度v0=4m/s时,=16m2/s2,由x-图像可知对应在斜坡上下滑的最远距离x=4m,刚好等于斜坡的长度,即当垃圾袋的初速度v0=4m/s时,垃圾袋刚好到达斜坡最低点,选项B正确;当垃圾袋的初速度v0=5m/s时,由匀变速直线运动规律得-v2=2ax,滑到斜坡最低点的速度为v=3m/s,由平均速度公式可得垃圾袋在斜坡上下滑的平均速度