2022高考数学(文)一轮复习训练:第二章第9讲函数的图象(含解析)
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[A级 基础练]1.(2021·福州市质量检测)函数y=x2ex的大致图象为 ( )解析:选A.y=x2ex≥0,排除选项C;函数y=x2ex既不是奇函数也不是偶函数,排除选项D;当x→+∞时,y→+∞,排除选项B.综上,选A.2.(2020·高考天津卷)函数y=的图象大致为( )解析:选A.方法一:令f(x)=,显然f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,排除C,D,由f(1)>0,排除B,故选A.方法二:令f(x)=,由f(1)>0,f(-1)<0,故选A.3.已知f(x)=则下列函数的图象错误的是( )
解析:选D.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象,将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=f(x-1)的图象,因此A正确;作函数y=f(x)的图象关于y轴的对称图形,得到y=f(-x)的图象,因此B正确;y=f(x)在[-1,1]上的值域是[0,2],因此y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象重合,C正确;y=f(|x|)的定义域是[-1,1],且是偶函数,当0≤x≤1时,y=f(|x|)=,这部分的图象不是一条线段,因此选项D不正确.故选D.4.若函数f(x)=(ax2+bx)ex的图象如图所示,则实数a,b的值可能为( )A.a=1,b=2B.a=1,b=-2C.a=-1,b=2D.a=-1,b=-2解析:选B.令f(x)=0,则(ax2+bx)ex=0,解得x=0或x=-,由图象可知,->1,又当x>-时,f(x)>0,故a>0,结合选项知a=1,b=-2满足题意,故选B.
5.已知函数y=f(-|x|)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象不可能是( )解析:选C.函数y=f(-|x|)=当x<0时,y=f(-|x|)=f(x),所以函数y=f(-|x|)的图象在y轴左边的部分,就是函数y=f(x)的图象,故可得函数y=f(x)的图象不可能是C.6.已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集为________解析:因为函数f(x)是奇函数,所以图象关于原点对称,补全当x<0时的函数图象,如图.对于不等式xf(x)<0,当x>0时,f(x)<0,所以1<x<2;当x<0时,f(x)>0,所以-2<x<-1,所以不等式xf(x)<0的解集为(-2,-1)∪(1,2).答案:(-2,-1)∪(1,2)7.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)=________.解析:由题图可得a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,所以a=2,b=5,
所以f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1.答案:-18.给定min{a,b}=已知函数f(x)=min{x,x2-4x+4}+4,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,则实数m的取值范围为________.解析:函数f(x)=min{x,x2-4x+4}+4的图象如图所示,由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,数形结合可得m的取值范围为(4,5).答案:(4,5)9.作出下列函数的图象.(1)y=2x+2;(2)y=|log2x-1|.解:(1)将y=2x的图象向左平移2个单位长度,图象如图①.(2)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移1个单位长度,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y=|log2x-1|的图象,如图②.
10.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解:(1)因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|4-x|=f(x)的图象如图所示.(3)从f(x)的图象可知,当a>4或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,即方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).[B级 综合练]11.(2020·河北九校第二次联考)函数f(x)=sinx的图象的大致形状是( )解析:选A.因为f(x)=sinx=sinx,且y=和y=sinx都是奇函数,所以f(x)=sinx为偶函数,故其图象关于y轴对称,排除C,D.当x∈(0,π)时,ex>1,所以y=>0,又sinx>0,所以f(x)>0,故排除B,
故选A.12.已知函数f(x)=|x2-1|,若0<a<b且f(a)=f(b),则b的取值范围是( )A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(1,)D.(1,2)解析:选C.作出函数f(x)=|x2-1|在区间(0,+∞)上的图象如图所示,作出直线y=1,交f(x)的图象于点B,由x2-1=1可得xB=,结合函数图象可得b的取值范围是(1,).13.已知函数f(x)=,x∈R,则不等式f(x2-2x)<f(3x-4)的解集是________.解析:由已知得,f(x)=其图象如图所示:由图可知,不等式f(x2-2x)<f(3x-4)等价于或解得≤x<2或1<x<,所以所求的解集为(1,2).答案:(1,2)14.已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)当m取何值时,方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.
解:(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示,由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,即原方程有一个解;当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图象有两个交点,即原方程有两个解.(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,因为H(t)=-在区间(0,+∞)上是增函数,所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围为(-∞,0].[C级 提升练]15.如图,烈士公园内有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0<a<12),不考虑树的粗细.现有16m长的篱笆,并借助墙角围成一个矩形花圃ABCD,要求将这棵树围在矩形花圃内.设此矩形花圃的最大面积为u(单位:m2),则函数u=f(a)的图象大致是( )解析:选B.设AD长为xm,则CD长为(16-x)m,又点P在矩形ABCD内,所以a≤x且16-x≥4,即a≤x≤12.
则矩形ABCD的面积S=x(16-x)=-(x-8)2+64(a≤x≤12).若0<a≤8,当且仅当x=8时,Smax=u=64;若8<a<12,Smax=u=a(16-a).故u=其图象从左至右,先是一段水平的直线段,后接一段开口向下的抛物线,其形状与B中图象接近.故选B.16.若平面直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)图象上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选B.作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=(x≥0)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.选B.