2011年四川省德阳市中考数学试卷【初中数学，中考数学试卷，含答案word可编辑】
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2011年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1. .的倒数是 A..B. .C.D. ..2.数据 Ǥ t 用科学记数法表示为（）A.t Ǥ B.tǤ C.tǤ D. Ǥt 3.一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中 的值是（）A..B. C.tD. .4.现有 .个同类产品，其中有 个正品，.个次品，从中任意抽取t个，则下列事件为必然事件的是（）A.t个都是正品B.至少有一个是次品C.t个都是次品D.至少有一个是正品5.一个三角形的三边长分别为 ， ， ，那么 的取值范围是 A.t B. C. t D. 쳌t6.下列计算正确的是（）A. 香 . 香. .B.t . t . C.香 香. 香tD. t . 7.两条平行线被第三条直线所截，如果一对同旁内角的度数之比为t ，那么这两个角的度数分别是（）A.t ， B. ， C. ， . D. ． 8.顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形9.随机安排甲、乙、丙t人在t天节日中值班，每人值班一天，则按“乙、甲、丙”的先后顺序值班的概率（） . A.B.C.D.t t 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点 香 ， ，如果将线段 绕点 顺试卷第1页，总8页
时针旋转 至 ，那么点 的坐标是（）A. ㌳香 B. 香 C. 香 香 D. 香 11.如图，有一块 材料， ，高 ᦙ ，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边 在 上，其余两个顶点 ， 分别在 ， 上，那么矩形 的周长 的取值范围是（）A. . B. C. . . D. . . 12.下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数. 应该排在从上向下数的第 行，是该行中的从左向右数的第 个数，那么 ㌳ 的值是（）A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)香㌳.香. 13.化简： ________．香 香. .香㌳ 14.在平面直角坐标系中，函数 t .的图象不动，将 轴、 轴分别向下、向右平移.个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是________．15.在等腰三角形 中， ，腰 的高 ᦙ与腰 的夹角为t ，且 ᦙ .t，则底边 的长为________．t16.如图，在 中， ᦙ 于ᦙ，如果 ᦙ ，ᦙ ，cos ， 为 的中点，那么sin ᦙ 的值为________．17.已知.，t， ， ， 五个数据的方差是.，那么t， ， ， ㌳ ， ㌳ 五个数据的方差是________．18.如图，在直角三角形 中， ， .． ，点 为 的试卷第2页，总8页
内心，点 为斜边 的中点，则 的长为________．三、解答题（共6小题，满分66分）)19.计算： . ㌳香.cost .香㌳ ．20.从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，将样本分成 ， ， ，ᦙ， 五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右 ， ， ，ᦙ， 各小组的长方形的高的比是 t .，且 组的频数是 ，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；（3）估计全校在这次竞赛中，成绩高于 分的学生人数占参赛人数的百分率． 21.如图，已知一次函数 ㌳ 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，且 点 的坐标为 . ．（1）求反比例函数的解析式和点 的坐标；（2）直线 ㌳ 与 轴相交于点 ，点 关于 轴的对称点为 ，求 的外接圆的周长．22.某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多 元，两批购进的数量和所用资金见下表：购进数量（件）所用资金（元）第一批 第二批. t 试卷第3页，总8页
（1）该商场两次共购进这种电子产品多少件？（2）如果这两批电子产品每件售价相同，除产品购买成本外，每天还需其他销售成本 元，第一批产品平均每天销售 件．售完后，因市场变化，第二批电子产品比第一批平均每天少销售.件，商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于. 肀，那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元？23.如图， 是 的直径， 切 于点 ， ᦙ是 的弦， ᦙ于 交 于 ，连接ᦙ ， ， ᦙ． ．（1）求证： ᦙ；t（2）如果 ，tan ᦙ ，求 的长； （3）如果ᦙ ， ，求四边形 ᦙ 的面积．24.如图，已知抛物线经过原点 ，与 轴交于另一点 ，它的对称轴 .与 轴交于点 ，直线 . ㌳ 经过抛物线上一点 t ，且与 轴、直线 .分别交于点ᦙ， ．（1）求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成 香 .㌳ 的形式；（2）求证： ᦙ ；（3）在对称轴 .上是否存在点 ，使 是直角三角形？如果存在，请求出点 的坐标，并求出 的面积；如果不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2011年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.D2.B3.A4.D5.A6.D7.C8.C9.D10.B11.C12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 香 .14. . . 15. 或 t .16. t17..18.. 三、解答题（共6小题，满分66分）t19.解：原式 t ㌳香. .香㌳ . t ㌳. t tt．20.样本的容量是 ．（2） 、 、 、ᦙ各组的频数分别为 t ， . ， t ，ᦙ ． 由以上频数知：中位数落在 组；t t 组的频数为t ，频率为 （或 Ǥt ）． （3）样本中成绩高于 的人数为t ㌳ ㌳ ， 估计学校在这次竞赛中成绩高于 的人数占参赛人数的百分率为 肀 Ǥ 肀．21.解：（1）∵点 . 在直线 ㌳ 上，∴ .㌳ ，试卷第5页，总8页
∴点 . ． 又∵点 . 在函数 的图象上， ∴ . .，.∴反比例函数的解析式为 ． ㌳ . . 解方程组.，得，， . . ∴点 的坐标为 . ．（2）∵直线 ㌳ 与 轴的交点 的坐标为 ，∴点 关于 轴的对称点 的坐标为 ，∵ . ， ， ，∴ 轴于 ，且 .， .，∴ 是直角三角形，∴ ..㌳.. ..， ∴ 的外接圆的半径为 .，.∴ 的外接圆的周长 .. ．22.该商场两次共购进这种电子产品t 件．（2）设该商场每件电子产品的售价为 元， ∵第一批产品共销售 天， . 第二批产品共销售需 . 天， .. 由题意得t t . ㌳t 解这个不等式得 . ．答：该商场每件电子产品的售价至少应为. 元．23.（1）证明：∵ 是 的直径， 切 于 ，∴ ㌳ ；又∵ ᦙ，∴ ，∴ ㌳ ᦙ ，∴ ᦙ．又∵ ᦙ ᦙ，∴ ᦙ．t（2）解：由（1）知 ᦙ，tan ᦙ ， t∴tan ． 试卷第6页，总8页
在 中，tan ，且 ， . t. ∴ ，解得 ． t（3）解：∵ ᦙ，∴ ᦙ，∴ ᦙ，又∵ᦙ ，∴ ᦙ ᦙ ，∴ ᦙ，∴ ᦙ，∴ ᦙ ᦙ ，∴ ᦙ ᦙ ，∴ ᦙ t ，又∵ 是直径，∴ ᦙ ， ∴ ᦙ ，ᦙ ，.在 ᦙ中，由勾股定理得： ᦙ t，过点ᦙ作ᦙ 于 ， t∵ ᦙ t ，∴ᦙ ᦙ ，.. t t∴四边形 ᦙ 的面积 ᦙ ㌳ ᦙ ㌳ ．... 24.（1）解：∵已知抛物线的对称轴为 .，∴设抛物线的解析式为 香 . .㌳ ，又∵直线 . ㌳ 经过点 t ，∴ t . ㌳ ，解得， .，∴点 . t ，又∵二次函数 香 . .㌳ 的图象经过 ， . t ， 香 . .㌳ ∴， t 香 . . .㌳ 香 解得 ， .∴抛物线的解析式为 . ㌳ ． . ㌳ （2）证明：由题意解方程组， . .得 ∴点 的坐标为 . ，∴ ．过点 作 垂直于 轴于 ，作 垂直于直线 .于 ，交 轴于点 ，∵点 . t ，ᦙ ，∴ t， ， t， ᦙ ， ，ᦙ ．在 ， ， 中，由勾股定理得 .㌳ . ， ᦙ .㌳.. . ， .㌳t. ∴ ᦙ ，.又∵ ，∴ ，∴ ᦙ ．试卷第7页，总8页
（3）解：结论：存在点 ，使 是直角三角形．①当 时，点 与（2）中的点 重合，∴此时点 的坐标为 . t ；延长 与过点 且与 轴垂直的直线交于 ， 则 t . t ；..②当 时，设点 . ，∵ . ， . t ， . t ），∴ ， ， t ．在 中， ， t 可证得 ， ，即 ， 解得 ，此时点 的坐标为 . ．过点 与 轴平行的直线与 的延长线交于点 ， 则 梯形 . ㌳ . t . . .．综合①，②知点 的坐标为 . t ， 的面积为 ；或点 的坐标为 . ， 的面积为 .．试卷第8页，总8页
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