2017年四川省泸州市中考数学试卷【初中数学，中考数学试卷，含答案word可编辑】
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2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1. .的绝对值是（） A..B. .C.D. ..2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约 i.hhh人次，将 i.hhh用科学记数法表示为（）A. i. h B. i䁜. h C. 䁜i. h D.h䁜 i. hi3.下列各式计算正确的是（）A. i B. C. D.i 4.如图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.5.已知点 点 与点 关于原点对称，则点 的值为（）A. B. C. D. 6.如图， 是 的直径，弦 于点 ，若 ， ，则弦 的长是 A..B. .C.iD. 7.下列命题是真命题的是()A.四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形8.下列曲线中不能表示 是 的函数的是（）试卷第1页，总11页
A.B.C.D.9.中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究，古希腊几点 何学家海伦给出“海伦公式”： 点 ，其中 ；我国南宋 点 时期数学家秦九韶给出“秦九韶公式” 点 ，若一个三角形的三边 长分别为 ， ， ，则其面积是 A.B.C.D. 10.已知 ， 是关于 的一元二次方程 ＝h的两实数根，则 的最小值是（）A..B. C. D. i11.如图，在矩形 中，点 是边 的中点， ，垂足为 ，则tan 的值是（） A.B.C.D. 12.已知抛物线 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 h 的距离 与到 轴的距离始终相等，如图，点 的坐标为 ， 是抛物线 上 一个动点，则 周长的最小值是（）A. B. C. D.i试卷第2页，总11页
二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）)13.在一个不透明的袋子中装有 个红球和 个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是________．14.分解因式： ＝________． 15.若关于________的分式方程 的解为正实数，则实数 的取值范围是 _________.16.在 中，已知 和 分别是边 、 上的中线，且 ，垂足为 ．若 ， ，则线段 的长度为________ ．三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）)17.计算： h .h sin ．18.如图，点 、 、 、 在同一条直线上，已知 ， ， ，求证： ． 19.化简： ． 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分)20.某单位. h名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取 h名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 本、 本、i本、.本、 本五类，分别用 、 、 、 、 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这 h名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位. h名职工共捐书多少本？21.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 个、乙种书柜 个，共需资金 h h元；若购买甲种书柜 试卷第3页，总11页
个，乙种书柜 个，共需资金 h元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 h个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金 h元，请设计几种购买方案供这个学校选择．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.)22.如图，海中一渔船在 处且与小岛 相距.h ݉ ，若该渔船由西向东航行 h ݉ 到达 处，此时测得小岛 位于 的北偏东 h 方向上；求该渔船此时与小岛 之间的距离． 23.一次函数 h 的图象经过点 i ，且与反比例函数 的图 象交于点 点 ． 求一次函数的解析式； 将直线 向上平移 h个单位后得到直线݉ h ，݉与反比例函i数 的图象相交，求使 成立的 的取值范围． 六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分)24.如图， 与 的直角边 和斜边 分别相切于点 、 ，与边 相交于点 ， 与 相交于点 ，连接 并延长交 边于点 ．（1）求证： ；（2）若 ＝i， ＝ h，求 的长．25.如图，已知二次函数 点 点 h 的图象经过 h ， h ， h 三点． 求该二次函数的解析式； 点 是该二次函数图象上的一点，且满足 （ 是坐标原点），求点 的坐标； 点 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 分别交 ， 轴于点试卷第4页，总11页
， ，若 ， 的面积分别为 ， ，求 的最大值．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.C9.B10.D11.A12.C二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 14. 15. , i且 16. 三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）17.解： h .h sin h ..18.证明：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在 和 中， ， ∴ ，∴ ． 19.原式 ． 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20.捐 类书的人数为： h i ＝ ，试卷第6页，总11页
补图如图所示；众数为：i中位数为：i 平均数为： ii . ＝i； h. h i＝ hh，即该单位. h名职工共捐书约 hh本．21.设甲种书柜单价为 元，乙种书柜的单价为 元，由题意得： h h ， h h解之得： ， h答：甲种书柜单价为 h元，乙种书柜的单价为 h元．设甲种书柜购买 个，则乙种书柜购买 h 个； h 由题意得： h h h h解之得： h因为 取整数，所以 可以取的值为： ， ， h即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜 个，乙种书柜 个，方案二：甲种书柜 个，乙种书柜 个，方案三：甲种书柜 h个，乙种书柜 h个．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22.渔船此时与 岛之间的距离为 h海里． 23.解： ∵反比例函数 的图象过点 点 ， ∴ ，解得：点 ，点∴点 的坐标为 ．将 i ， 代入 中， i ，解得： ， 试卷第7页，总11页
∴一次函数的解析式为 ． 直线 向上平移 h个单位后得到直线݉的解析式为： ．联立直线݉和反比例函数解析式成方程组， i ， 解得： ， ， i ∴直线݉与反比例函数图象的交点坐标为 i 和 ．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当h 或 ‴ 时，反比例函数图象在直线݉的上方，∴使 成立的 的取值范围为h 或 ‴ ．六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.证明：连接 ．∵ 与 相切于点 ，又 与 相切于点 ，∴ ＝ ， ．∴ 是 的直径，∵ ＝ ，∴ ，∵ 是直径，∴ ＝ h ，∴ ，∴ ．过点作 于 ，∵ ＝i， ＝ h，∴ ，∴ ＝ ＝i，∴ ＝ ＝ ，∵ 是切线，∴ ，∴ ＝ h ，∵ 是直径，∴ ＝ h ，∵ ＝ h ， ＝ h ，∴ ＝ ，试卷第8页，总11页
∵ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ，可得 ＝ ，∴ ＝ ， ∴ ＝ ＝i． ＝ ， ∴ ，∵ ＝ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， i ∴ ， ， ＝ ， 䁜i ∴ ， i ∴ ＝ ． 点 h，25.解： 由题意可得 i点 h， ， 点 ， 解得 ， ， ∴抛物线解析式为 ； 当点 在 轴上方时，过 作 交抛物线于点 ，如图 ，试卷第9页，总11页
∵ ， 关于对称轴对称， ， 关于对称轴对称，∴四边形 为等腰梯形，∴ ，即点 满足条件，∴ ；当点 在 轴下方时，∵ ，∴ ，∵ h ，∴可设直线 解析式为 ，把 h 代入可求得 ，∴直线 解析式为 ，∴可设直线 解析式为 ，把 h 代入可求得 ，∴直线 解析式为 ， ，联立直线 和抛物线解析式可得 ， ， ，解得 或 h ，∴ ；综上可知满足条件的点 的坐标为 或 ； 设 ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ Ͷ ， 且 ， ∴ i ， 试卷第10页，总11页
i∴当 时，有 有最大值，最大值为． 试卷第11页，总11页
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