2011年四川省泸州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
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2011年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分)在每小题给出的四个C.D.选项中,只有一项是符合题目要求的.1. .的算术平方根是()6.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也A..B. .C. .D..相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()2.如图,该图形绕点 按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是()A. ㌳䁞,香㌳䁞B. .䁞, .䁞C. ㌳䁞, ㌳䁞D. ㌳䁞, ㌳䁞7.已知 的半径 ܣ ㌳ͳ ,弦ܣܤ 䁟ͳ , 为弦ܣܤ上的一个动点,则 A. B. ㌳䁜 C. 香香 D. 䁟 的最短距离为() th A..ͳ B.䁟ͳ C.䁜ͳ D. ㌳ͳ 3.已知函数 ,则自变量t的取值范围是()t 8. 设实数 , 在数轴上对应的位置如图所示,化简 h晦 h 晦的结果是()A.t B.t㌳ C.t D.t 且t 4.如图, 与 互补, . ,则 香的度数为()A. h B. h C. D. 9.如果圆锥的底面周长为 ㌳ ,侧面展开后所得扇形的圆心角为 ㌳ ,则该圆锥的全面积为()A. ㌳㌳ B. ㌳㌳ C. ㌳㌳ D.香㌳㌳ A.香. B... C.䁟. D. . 10.如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则组成这个几5.小明的父亲饭后出去散步,从家中出发走 ㌳分钟到一个离家 ㌳㌳米的报亭看报 ㌳分钟后,用 .分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离 (米)与离家的时间t(分)之间的函数关系的是()何体的小正方体最多块数是()A.䁜B. ㌳C. D. 香A.B.11.如图,在 ܣܤ䁨中, ܣܤ䁨 ㌳ , 䁨 䁟㌳ ,ܣ䁨 ㌳,将ܤ䁨向ܤܣ方向翻第1页共14页◎第2页共14页
个三角形,摆第三层图需要 个三角形,摆第四层图需要 个三角形,摆第五层图需要________个三角形,…,摆第 层图需要________个三角形.折过去,使点䁨落在ܤܣ上的点䁨 ,折痕为ܤ ,则 䁨的长度是()三、(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)A.. B.. .C. ㌳ . D..h 19.计算: 香 ㌳ 䁜hsin ㌳ h晦 晦.12.已知二次函数 t h thͳ , ,ͳ为常数, ㌳ 的图象如图所示,有下列结论:① ͳ㌳㌳,② 香 ͳꀀ㌳,③ hͳ㌳㌳,④香 hͳꀀ㌳,其中th t20.先化简,再求值:h ,其中t .t t th t 21.如图,已知 是 ܣܤ䁨的边ܣܤ上一点,䁨 ܣܤ, 交ܣ䁨于点 ,且 ܣ= 䁨,猜想线段䁨 与线段ܣ 的大小关系和位置关系,并加以证明.正确结论的个数是()A. B. C. D.香二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填写在题中横线上.13.某样本数据是 , ,t, , ,䁟,如果这个样本的众数是 ,则t的值是________.四、(本大题共2个小题,每小题6分,共12分) h 14.已知反比例函数 的图象在第一、三象限,则 的取值范围是 t ㌳t22.求不等式组t t 的整数解. ꀀ ________㌳ . 23.甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为 和 ,乙口袋中装有两个相 同的小球,它们的标号分别为香和.,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分15.矩形ܣܤ䁨 的对角线相交于点 ,ܣܤ 香ͳ , ܣ ܤ 䁟㌳,则矩形的面积为 别为 ,䁜, .从这 个口袋中各随机地取出 个小球.________ͳ . (1)求取出的 个小球的标号全是奇数的概率是多少?16.已知关于t的方程th ʹh thʹ ㌳的两实根的平方和等于 ,则ʹ的值为________.(2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度,求这些线段能构成三角形的概率.17.如图,半径为 的圆内接等腰梯形ܣܤ䁨 ,它的下底ܣܤ是圆的直径,上底䁨 五、(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)䁟24.如图,已知函数 t㌳㌳ 的图象与一次函数 ʹth 的图象交于点ܣ 㘮 ,的端点在圆周上,则该梯形周长的最大值是________.t18.如图,是用三角形摆成的图案,摆第一层图需要 个三角形,摆第二层图需要 第3页共14页◎第4页共14页
(2)求证: ܣ ܤh 䁨;(3)设 ܣ,ܤ䁨交于点 ,若ܣܤ 香, 䁨 ,求䁨 的长度. 27.已知二次函数 th thͳ的图象的顶点坐标为㌳㘮 ,且 ͳ . 香(1)若该函数的图象经过点 㘮 .①求使 ꀀ㌳成立的t的取值范围.②若圆心在该函数的图象上的圆与t轴、 轴都相切,求圆心的坐标.ܤ 㘮 两点.(2)经过ܣ㌳㘮 的直线与该函数的图象相交于 , 两点,过 , 作t轴的垂线,(1)求一次函数的解析式;垂足分别为 , ,设 ܣ , ܣ , ܣ 的面积分别为 , , ,是否存在 ,使得对任意实数 ㌳都有 成立?若存在,求出 的值,若(2)将一次函数 ʹth 的图象沿t轴负方向平移 ㌳㌳ 个单位长度得到新图 不存在,请说明理由.䁟象,求这个新图象与函数 t㌳㌳ 的图象只有一个交点 时 的值及交点 的t坐标.25.如图,一艘船以每小时䁟㌳海里的速度自ܣ向正北方向航行,船在ܣ处时,灯塔 在船的北偏东 ㌳ ,航行 小时后到ܤ处,此时灯塔 在船的北偏东 . ,(运算结果保留根号)(1)求船在ܤ处时与灯塔 的距离;(2)若船从ܤ处继续向正北方向航行,问经过多长时间船与灯塔 的距离最近.六、(本大题共2个小题,其中第26小题7分,第27小题10分,共17分)26.如图,点 为等边 ܣܤ䁨外接圆劣弧ܤ䁨上一点.(1)求 ܤ 䁨的度数;第5页共14页◎第6页共14页
理由:∵䁨 ܣܤ,参考答案与试题解析∴ ܣ = 䁨 ,∵在 ܣ 和 䁨 中2011年四川省泸州市中考数学试卷 ܣ 䁨 ܣ 䁨 一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分)在每小题给出的四个 ܣ 䁨∴ ܣ 䁨 ܣ ܣ ,选项中,只有一项是符合题目要求的.∴ܣ =䁨 ,1.A∴四边形ܣ 䁨 是平行四边形,2.B∴䁨 ܣ .3.D 4.A5.D6.C7.B8.D9.D10.C四、(本大题共2个小题,每小题6分,共12分)11.B12.A22. , ,㌳, , .23.画树状图得:二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填写在题中横线∴一共有 种等可能的结果,上.取出的 个小球的标号全是奇数的有 种情况,13. ∴取出的 个小球的标号全是奇数的概率是: .14. 䁟15. 䁟 ∵这些线段能构成三角形的有 、香、 , 、香、䁜, 、香、 , 、.、 , 、.、䁜,16. 、.、 共䁟种情况,17. ㌳䁟 ∴这些线段能构成三角形的概率为 .18. , h 三、(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)19.解: 香 ㌳ 䁜hsin ㌳ h晦 晦, h h , .t th h t t t t20.解:原式 t tt tt 将t 代入原式 h . 21.猜想线段䁨 与线段ܣ 的大小关系和位置关系是:相等且平行.第7页共14页◎第8页共14页
∴ ܣܤ䁨 䁟㌳ ,五、(本大题共2个小题,每小题7分,共14分) 䁨ܤ 香. ,24.解:(1)∵点ܣ 㘮 ,ܤ 㘮 在反比例函数的图象上, ∴䁨 ܤ䁨 ܣܤ ㌳,䁟 ∴,䁟 䁟解得,; ∴一次函数 ʹth 的图象交于点ܣ 㘮 䁟 ,ܤ 㘮 两点.䁟 ʹh ∴, ʹh ܤ ܤ䁨 h 䁨 ㌳ 海里;ʹ 解得,, 䁜(2)过点 作 ܣܤ,垂足为 .∴一次函数的解析式是 th䁜;则船与灯塔 的最近距离为 ,(2)一次函数 ʹth 的图象沿t轴负方向平移 ㌳㌳ 个单位长度得到新图象 ∵ܣ䁨 ܣܤ cos ㌳ 䁟㌳ ㌳ , 䁨 ㌳,的解析式是: th h䁜. th h䁜∴ܣ ㌳ h ㌳,根据题意,得䁟, . h ,t∴t h 香 th ㌳;∴ܣ 香.h . ,ܤ ܣ ܣܤ . .,䁟 . . ∴这个新图象与函数 t㌳㌳ 的图象只有一个交点,∴船的航行时间为 小时.t䁟㌳香∴ 香 ㌳,解得, 香 ;六、(本大题共2个小题,其中第26小题7分,第27小题10分,共17分)①当 香 时, 26.(1)解:∵ ܣܤ䁨为等边三角形,∴ ܤܣ䁨 䁟㌳,解方程组,得∵点 为等边 ܣܤ䁨外接圆劣弧ܤ䁨上一点,t ,∴四边形ܣܤ 䁨是圆的内接四边形 ∴ ܤ 䁨h ܤܣ䁨 䁜㌳,∴ 㘮 ; ∴ ܤ 䁨 ㌳,②当 香h 时,解方程组,得t ∴ 㘮 .∵ 点在第一象限,故t㌳㌳,t 不符合题意,舍去,(2)证明:连结䁨 .在 ܣ上截取 䁨,综上所述, 香 , 㘮 .∵ܣܤ ܣ䁨 ܤ䁨,25.解:(1)过点ܤ作ܤ䁨 ܣ ,垂足为䁨.∴ ܣ ܤ ܣ 䁨 䁟㌳ ,∵ܣܤ 䁟㌳海里, ܣ ㌳ , ܤ . ,∴ 䁨 为等边三角形,∴ ܣܤ ㌳. ,第9页共14页◎第10页共14页
∴ 䁨 ܣ䁨ܤ 䁟㌳ ,䁨 䁨 , t ,∴ 䁨 䁨 ܣ䁨ܤ 䁨 ,即 ܣ䁨 ܤ䁨 , 在 ܣ䁨 和 ܤ䁨 中,①利用函数图象可知使 ꀀ㌳成立的t的取值范围是:全体实数;ܣ䁨 ܤ䁨②若圆心在该函数的图象上的圆与t轴、 轴都相切, ܣ䁨 ܤ䁨 ,假设与t轴切点为 ,与 轴切点为 ,䁨 䁨 ∴ ,∴ ܣ䁨 ܤ䁨 , ∴ t t ,∴ܣ ܤ, ∵ ܣ ܣ h , 䁨,整理得:t th ㌳,∴ ܣ ܤh 䁨;解得:t t ,∴ ,(3)解:∵ 䁨 和 ܣܤ䁨都为等边三角形,∴ 䁨 ܣ䁨 䁟㌳ ,䁨 䁨,又∵ 䁨 䁨 ܣ,∴ 䁨 ܣ䁨 ,ܣܤ 香, 䁨 ,∴䁨 ܣ 䁨 䁨 ܣ䁨 䁨 ܣ䁨 香 ,设 t,则䁨 t,ܤ 香 t, t,ܣ 香t,ܣ ܣ 香t t t∵ ܤ 䁨 ܣ, ܤ 䁨ܣ ,∴圆心的坐标为: 㘮 或 㘮 ;∴ ܤ ܣ䁨 ,∴ܤ ܣ䁨 䁨 ,即 t 香 t : t, (2)二次函数 th thͳ的图象的顶点坐标为㌳㘮 ,且 ͳ . 香 解得t (舍去负号), ∴该二次函数的解析式为: th, h 则t , ∵过点ܣ的直线与函数 th的图象交于 t 㘮 , t 㘮 , h ∴䁨 .∴过点ܣ的直线对应的函数为 ʹth , 晦t 晦 晦 晦, 27.解:(1)∵二次函数 th thͳ的图象的顶点坐标为㌳㘮 ,且 ͳ , 香 又∵函数的图象经过点 㘮 , 晦t t 晦 晦 晦,代入二次函数解析式得: 晦t 晦晦 晦, ㌳ ,把 ʹth 代入 t h 得,t ʹt ㌳, ͳ 香 hͳ ∴t ht ʹ,t t , ∴ 晦tt 晦 晦ʹth ʹth 晦 香ʹ h , 香香香解得: ㌳, ͳ t 香 香t ʹh .第11页共14页◎第12页共14页
∴香 ,故存在 香,使得对任意实数 ㌳成立. 第13页共14页◎第14页共14页