2002年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）)1.-2的相反数是(    )A.-12B.-2C.12D.22.已知角α=54∘，那么它的补角的度数是（）A.36∘B.46∘C.126∘D.136∘3.我国最长的河流--长江全长约为6 300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（）A.63×102B.6.3×103C.0.63×104D.6.3×1024.9的算术平方根是（）A.3B.-3C.81D.-815.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A.12B.16C.20D.16或206.有解集2<x<3的不等式组是（）A.x>3x>2B.x>3x<2C.x<3x>2D.x<3x<27.下列二次根式中与18是同类二次根式的是（）A.2B.3C.5D.68.下列图形中，不是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.9.点P(-1, 3)关于y轴对称的点是（）A.(-1, -3)B.(1, -3)C.(1, 3)D.(-3, 1)10.在△ABC中，∠C=90∘，如果cosA=45，那么sinB的值是（）A.45B.35C.34D.4311.数据：5，3，2，1，4的平均数是（    ）A.2B.5C.4D.312.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=48∘，则圆周角∠ACB的度数是（）试卷第7页，总8页 A.48∘B.24∘C.36∘D.96∘13.函数y=1x-2中自变量的取值范围是（）A.x≠0B.x≠2C.x≠-2D.x＝214.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是（）A.2cmB.22cmC.32cmD.42cm15.若分式x2-4x+2的值为0，则x的值为(    )A.2B.-2C.2或-2D.12或216.两圆半径分别是3和4，圆心距是7，则这两个圆的公切线最多有（）A.1条B.2条C.3条D.4条17.下列方程有实数根的是（）A.x2-x-1=0B.x2+x+1=0C.x2-6x+10=0D.x2-2x+1=018.当k<0时，反比例函数y=kx和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A.B.C.D.19.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水(     )A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶20.抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是（）试卷第7页，总8页 A.(1, -1)B.(-1, 2)C.(-1, -2)D.(1, -2)二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)21.若|a|=3，b=2且ab<0，则a-b=________．22.国家规定储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%（即储蓄利息的20%）．小江在银行存入人民币2千元，定期一年，年利率为2.25%，存款到期时，应交利息税________元．23.如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件________．（只要写出一种合适的条件）24.如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元．25.当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2002，则当x=-1时，代数式ax3+bx+1的值为________．三、解答题（共10小题，满分75分）)26.某校组织师生去参观三峡工程建设，如果单独租用30座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用40坐客车，可少租一辆，且余20个坐位，求该校参观三峡建设的人数．27.如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD．求：PC的长．28.已知，如图，AB为半圆O的直径，C为OB上一点，OC:CB=1:3，DC⊥AB交半圆O于D，过D作半圆O的切线交AB的延长线于E．（1）若BE=12，求半圆O的半径长；（2）在弧BD上任取一点P（不与B、D重合），连接EP并延长交弧AD于F，设PC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．试卷第7页，总8页 29.已知：抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1, 0)，b(x2, 0)(x1<x2)，顶点M的纵坐标是-4．若x1，x2是方程x2-2(m-1)+m2-7=0的两个实数根，且x12+x22=10．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．30.计算：12-3-(12+1)+(3+2)031.化简：x-1x÷(x-1x)．32.如图，点C是线段BA延长线上的一点，正方形ACDE和正方形ABGF在AB的同侧．求证：CF=BE．33.某校学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班的捐款都是300元．已知甲班比乙班多10人，乙班比甲班平均每人多捐1元，问乙班平均每人捐款多少元？34.如图：有一位同学用一个有30∘角的直角三角板估测他们学校旗杆的AB的高度．他将30∘角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点A在同一直线上，他又量得D、B的距离为20米，试求旗杆AB的高度（精确到0.1米，3≈1.732)．35.已知：如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠ACD=∠BCE；（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC=13，求⊙O的面积．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2002年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.A8.B9.C10.A11.D12.B13.B14.B15.A16.C17.A18.B19.C20.D二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）21.-722.923.∠ACP=∠B（答案不唯一）24.50425.-2000三、解答题（共10小题，满分75分）26.解：设需要30座的车是x辆，根据题意得：30x=40(x-1)-20，解得：x=6．参观人数=30×6=180（人）故该校参观三峡建设的人数为180．27.解：连接OC∵AC=CD∴∠AOC=COD=12∠AOD又∵∠ABD=12∠AOD∴∠ABD=∠AOC∴OC // BD∴PCPD=PAPB∴PCPD=46=23∴PD=32PC∵PD和PB都是⊙O试卷第7页，总8页 外同一点引出的割线∴PC⋅PD=PA⋅PB∴PC⋅PD=2×6=12把PD=32PC代入上式可得，32PC2=12∴PC=22（负数不合题意，舍去）．28.解：（1）连接OD，设OC=a，则BC=3a，OD=OB=4a；∵DE是半圆的切线，∴OD⊥DE；又∵DC⊥AB，∴△OCD∽△ODE，∴OD2=OC×OE，(4a)2=a×(4a+12)，解得a=0（不合题意，舍去），a=1，∴OB=4a=4．（2）连接OF；∵△DCE∽△ODE，∴DE:OE=CE:DE，∴DE2=OE×EC；由切割线定理可得DE2=PE×EF，∴OE×EC=PE×EF，∴PE:CE=OE:FE；∵∠CEP=∠FEO，∴△CEP∽△FEO，∴PC:OF=EC:EF，x:4=15:y，∴y=60x；当P取B点时，PC最短，此时PC=3；当P取D点时，PC最长，此时PC=15；∴3<x<15．29.解：（1）∵若x1，x2是方程x2-2(m-1)+m2-7=0的两个实数根，由题意得：x1+x2=-ba=2(m-1)，x1x2=ca=m2-7试卷第7页，总8页 ．∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-1)2-2(m2-7)=10，化简，得m2-4m+4=0，解得m=2．且当m=2时，△=4-4×(-3)>0，符合题意．∴原方程可写成：x2-2x-3=0，∵x1<x2，∴x1=-1，x2=3；∴A(-1, 0)，B(3, 0)；（2）已知：A(-1, 0)，B(3, 0)，∴抛物线的对称轴为x=1，因此抛物线的顶点坐标为(1, -4)．设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，则有：-4=a(1+1)(1-3)，a=1；∴y=(x-3)(x+1)=x2-2x-3；（3）S四边形ACMB=S△AOC+S梯形OCMN+S△NBM=12OA⋅OC+12(OC+MN)⋅ON+12NB⋅MN，=12×1×3+12×(3+4)×1+12×2×4=9．假设存在P(x0, y0)使得S△PAB=2S四边形ACMB=18，即：12AB|y0|=18，12×4×|y0|=18，∴y0=±9；当y0=9时，x2-2x-3=9，解得x=1-13，x=1+13；当y0=-9时，x2-2x-3=-9，此方程无实数根．∴存在符合条件的P点，且坐标为(1-13, 9)，(1+13, 9)．30.解：原式=2+3-23-1+1=2-3．31.原式=x-1x÷x2-1x=x-1x⋅x(x+1)(x-1)=1x+1．32.证明：在正方形ACDE和正方形ABGF中，AB=AF，AE=AC，∠BAE=∠FAC=90∘，在△ABE和△CAF中，AB=AF∠BAE=∠FAC=90∘AE=AC，试卷第7页，总8页 ∴△ABE≅△CAF(ASA)，∴CF=BE．33.乙班平均每人捐款6元．34.解：在直角三角形ACE中，∠ACE=30∘，EC=BD=20（米），AE=EC⋅tan∠ACE=20×tan30∘=20×33≈11.55（米），因此AB=AE+BE=11.55+1.5=13.05≈13.1（米），即旗杆的高度是13.1米．35.（1）证明：连接BE，则∠A=∠E，∵CE是⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠CBE=∠CDA=90∘．∴∠ACD=∠BCE．（2）解：∵sin∠ABC=CDBC=13，BC=6cm，∴CD=2cm．又∵cos∠ACD=CDAC=23，∴cos∠BCE=BCCE=23．∴CE=32BC=9cm．所以S⊙O=π(92)2=20.25πcm2．试卷第7页，总8页