2018年四川省成都市中考数学试卷【初中数学，中考数学试卷，含答案word可编辑】

2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）)1.实数，，，在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A.B.C.D.2.晦䁚年月䁚日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为晦晦公里、远地点高度为晦万公里的预定轨道．将数据晦万用科学记数法表示为()A.䁚晦B.䁚晦C.䁚晦D.晦쳌䁚晦3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点ሺെ䁃关于原点对称的点的坐标是（）A.ሺെ䁃B.ሺെ䁃C.ሺെ䁃D.ሺെ䁃5.下列计算正确的是（）A.＝B.ሺ䁃＝C.ሺ䁃െ＝D.ሺ䁃െ＝6.如图，已知ᦙ䁡錔䁡ᦙ，添加以下条件，不能判定ᦙ䁡䁡ᦙ的是（）A.錔B.䁡ᦙ錔ᦙ䁡C.䁡錔ᦙD.ᦙ錔䁡7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这天的日最高气温的说法正确的是（）试卷第1页，总14页 A.极差是䁡B.众数是䁡C.中位数是䁡D.平均数是䁡䁚䁚8.分式方程錔䁚的解是()A.錔䁚B.錔䁚C.錔െD.錔െ9.如图，在▱ᦙ䁡中，ᦙ錔晦，䁡的半径为െ，则图中阴影部分的面积是()A.B.C.െD.10.关于二次函数錔䁚，下列说法正确的是()A.图象与轴的交点坐标为ሺ晦䁚䁃B.图象的对称轴在轴的右侧C.当㐠晦时，的值随值的增大而减小D.的最小值为െ二、填空题（每小题4分，共16分）)11.等腰三角形的一个底角为晦，则它的顶角的度数为________．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共䁚个，从中随机摸出െ一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是________．13.已知錔錔，且＝，则的值为________．14.如图，在矩形ᦙ䁡中，按以下步骤作图：①分别以点和䁡为圆心，以大于䁚䁡的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交䁡于点．若錔，䁡錔െ，则对角线䁡的长为________．试卷第2页，总14页三、解答题（本大题共6个小题，共54分))15.完成下列小题：（1）െsin晦晦െ晦䁚（2）化简：ሺ䁚䁃䁚䁚16.若关于的一元二次方程ሺ䁚䁃錔晦有两个不相等的实数根，求的取值范围．17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意䁚䁚晦h满意比较满意晦h不满意h根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为________，表中的值________；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约െ晦晦人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于晦䁚年月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛䁡位于它的北偏东晦方向，且与航母相距晦海里，再航行一段时间后到达ᦙ处，测得小岛䁡位于它的试卷第3页，总14页北偏东െ方向．如果航母继续航行至小岛䁡的正南方向的处，求还需航行的距离ᦙ的长．（参考数据：sin晦晦쳌䁪，cos晦晦쳌െ，tan晦쳌，sinെ晦쳌，cosെ晦쳌晦，tanെ晦쳌）19.如图，在平面直角坐标系系中，一次函数錔的图象经过点ሺ晦䁃，与反比例函数錔ሺ晦䁃的图象交于ᦙሺ䁃．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线ᦙ上一点，过作轴，交反比例函数錔ሺ晦䁃的图象于点，若，系，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．20.如图，在ᦙ䁡中，䁡錔䁪晦，平分ᦙ䁡交ᦙ䁡于点，系为ᦙ上一点，经过点，的系分别交ᦙ，䁡于点，，连结系交于点．ሺ䁚䁃求证：ᦙ䁡是系的切线；ሺ䁃设ᦙ錔，錔，试用含，的代数式表示线段的长；ሺെ䁃若ᦙ錔，sinᦙ錔，求的长．䁚െB卷一、填空题（每小题4分，共20分）)21.已知錔晦쳌，െ錔䁚，则代数式的值为________．22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为ँെ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．试卷第4页，总14页䁚䁚䁚23.已知晦，䁚錔，錔䁚䁚，െ錔，錔െ䁚，錔，…（即当䁚为大于䁚的奇数时，錔；当为大于䁚的偶数时，錔䁚䁚），按此规律，䁚晦䁚錔________．24.如图，在菱形ᦙ䁡中，tan錔，，分别在边，ᦙ䁡上，将四边形െᦙᦙ沿翻折，使ᦙ的对应线段经过顶点，当时，的值为䁡________．25.设双曲线錔ሺ晦䁃与直线錔交于，ᦙ两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线ᦙ的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线ᦙ的方向平移，使其经过点ᦙ，平移后的两条曲线相交于，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径“，当双曲线錔ሺ晦䁃的眸径为时，的值为________．二、解答题（本大题共3小题，共30分）)26.为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用(元)与种植面积ሺ䁃之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米䁚晦晦元．试卷第5页，总14页 ሺ䁚䁃直接写出当晦െ晦晦和െ晦晦时，与的函数解析式；ሺ䁃广场上甲、乙两种花卉的种植面积共䁚晦晦，如果甲种花卉的种植面积不少于晦晦，且不超过乙种花卉种植面积的倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？27.在ᦙ䁡中，䁡ᦙ錔䁪晦，ᦙ錔，䁡錔，过点ᦙ作直线䁡，将ᦙ䁡绕点䁡顺时针旋转得到̵ᦙ̵䁡（点，ᦙ的对应点分别为̵，ᦙ̵），射线䁡̵，䁡ᦙ̵分别交直线于点，．（1）如图䁚，当与̵重合时，求䁡̵的度数；（2）如图，设̵ᦙ̵与ᦙ䁡的交点为，当为̵ᦙ̵的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程中，当点，分别在䁡̵，䁡ᦙ̵的延长线上时，试探究四边形̵ᦙ̵的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形̵ᦙ̵的最小面积；若不存在，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系系中，以直线錔对称轴的抛物线錔与直线ँ錔ሺ晦䁃交于ሺ䁚䁚䁃，ᦙ两点，与轴交于䁡ሺ晦䁃，直线与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，െ若錔，且ᦙ䁡与ᦙ䁡面积相等，求点的坐标；ᦙ（3）若在轴上有且仅有一点，使ᦙ錔䁪晦，求的值．试卷第6页，总14页试卷第7页，总14页参考答案与试题解析2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.A9.C10.D二、填空题（每小题4分，共16分）11.晦12.13.䁚14.െ晦三、解答题（本大题共6个小题，共54分)䁚െ䁪15.解：ሺ䁚䁃原式錔െ錔．䁚䁚ሺ䁚䁃ሺ䁚䁃ሺ䁃原式錔䁚ሺ䁚䁃ሺ䁚䁃錔䁚錔䁚．16.解：∵关于的一元二次方程ሺ䁚䁃錔晦有两个不相等的实数根，∴錔ሾሺ䁚䁃錔䁚晦，䁚解得.17.(1)䁚晦,h解：(2)根据錔，画出条形图：试卷第8页，总14页䁚(3)െ晦晦䁚晦晦h錔䁚䁪晦（人），䁚晦答：估计该景区服务工作平均每天得到䁚䁪晦名游客的肯定．18.解：由题意可知䁡錔晦，ᦙ䁡錔െ，䁡錔晦（海里），䁡在䁡中，cos䁡錔，䁡∴䁡錔䁡cos䁡錔晦cos晦錔晦晦쳌െ錔쳌（海里）．ᦙ在ᦙ䁡中，tanᦙ䁡錔，䁡∴ᦙ錔䁡tanᦙ䁡錔쳌tanെ錔쳌晦쳌錔晦쳌（海里）．答：还需航行的距离ᦙ的长为晦쳌海里．19.∵一次函数錔的图象经过点ሺ晦䁃，∴晦錔，得錔，∴一次函数的解析式为錔，∵一次函数的解析式为錔与反比例函数錔ሺ晦䁃的图象交于ᦙሺ䁃，∴錔，得錔，∴錔，得錔，即反比例函数解析式为：錔ሺ晦䁃；∵点ሺ晦䁃，∴系錔，设点ሺ䁃，点ሺ䁃，当系且錔系时，四边形系是平行四边形，晦ሺ䁃晦錔，解得，錔或錔െ，∴点的坐标为ሺ䁃或ሺെെ䁃．20.ሺ䁚䁃证明：如图，连结系，∵为ᦙ䁡的角平分线，∴ᦙ錔䁡，∵系錔系，∴系錔系，∴系錔䁡，∴系䁡，∵䁡錔䁪晦，∴系䁡錔䁪晦，试卷第9页，总14页 ∴系ᦙ䁡，∴ᦙ䁡为圆系的切线；ሺ䁃解：连结，由ሺ䁚䁃知ᦙ䁡为圆系的切线，∴䁡錔，∴䁡錔䁡，∴錔ᦙ，∵ᦙ錔，∴ᦙ，ᦙ∴錔，即錔ᦙ錔，则錔；系ሺെ䁃解：连结，在ᦙ系中，sinᦙ錔錔，系ᦙ䁚െ设圆的半径为，可得錔，䁚െ解得：錔，∴錔䁚晦，ᦙ錔䁚.∵是直径，∴錔䁡錔䁪晦，∴ᦙ䁡，∴錔ᦙ，∴sin錔錔，䁚െ晦∴錔sin錔䁚晦錔.䁚െ䁚െ∵系，晦䁚െ䁚晦䁚െ∴錔錔錔，即錔，系䁚െെ晦െ晦䁚െ∴錔ᦙ錔䁚錔，䁚െ䁚െ䁚െെ晦䁚െെ晦䁚െ则錔錔．െ䁚െെB卷一、填空题（每小题4分，共20分）21.晦쳌െ试卷第10页，总14页䁚22.䁚െ䁚23.24.െ25.二、解答题（本大题共3小题，共30分）26.解：ሺ䁚䁃当晦െ晦晦时，设錔，根据题意得െ晦晦錔െ䁪晦晦晦，解得錔䁚െ晦，錔䁚െ晦；当െ晦晦时，设錔䁚，െ晦晦䁚錔െ䁪晦晦晦根据题意，得晦晦䁚錔晦晦晦䁚錔晦解得錔䁚晦晦晦∴錔晦䁚晦晦晦．䁚െ晦ሺ晦െ晦晦䁃∴錔晦䁚晦晦晦ሺെ晦晦䁃쳌ሺ䁃设种植总费用为元，甲种花卉种植，则乙种花卉种植ሺ䁚晦晦䁃．晦晦由题意，得ሺ䁚晦晦䁃解得晦晦晦晦．当晦晦െ晦晦时，錔䁚െ晦䁚晦晦ሺ䁚晦晦䁃錔െ晦䁚晦晦晦晦，故当錔晦晦时，min錔䁚晦晦晦．当െ晦晦晦晦时，錔晦䁚晦晦晦䁚晦晦ሺ䁚晦晦䁃錔晦䁚െ晦晦晦，故当錔晦晦时，min錔䁚䁚䁪晦晦晦．∵䁚䁚䁪晦晦晦㐠䁚晦晦晦，∴当錔晦晦时，总费用最少，为䁚䁚䁪晦晦晦元．此时乙种花卉种植面积为䁚晦晦晦晦錔晦晦ሺ䁃．答：当甲种花卉种植面积为晦晦，乙种花卉种植面积为晦晦，种植总费用最少，为䁚䁚䁪晦晦晦元．27.解：ሺ䁚䁃由旋转可得：䁡錔̵䁡錔，∵䁡ᦙ錔䁪晦，ᦙ錔，䁡錔，∴ᦙ䁡錔െ，∵䁡ᦙ錔䁪晦，䁡，∴̵ᦙ䁡錔䁪晦，̵ᦙ䁡െ∴cos䁡ᦙ錔錔，̵䁡∴̵䁡ᦙ錔െ晦，∴䁡̵錔晦．ሺ䁃∵为̵ᦙ̵的中点，∴̵䁡錔̵䁡，由旋转可得，̵䁡錔，∴̵䁡，试卷第11页，总14页 െ∴tan䁡ᦙ錔tan錔，െെ∴ᦙ錔ᦙ䁡錔，∵䁡錔ᦙ䁡錔䁪晦，∴ᦙ䁡ᦙ䁡錔ᦙ䁡ᦙ䁡錔䁪晦，∴ᦙ䁡錔ᦙ䁡錔，െ∴tanᦙ䁡錔tan錔，∴ᦙ錔ᦙ䁡錔，െ∴錔ᦙᦙ錔．ሺെ䁃∵錔̵錔െ，四边形̵ᦙ̵䁡̵䁡ᦙ䁡∴四边形̵ᦙ̵最小，即䁡最小，䁚െ∴䁡錔ᦙ䁡錔，法一：（几何法）取的中点，∵䁡錔䁪晦，䁚∴䁡錔，即錔䁡，当䁡最小时，最小，∴䁡，即䁡与䁡ᦙ重合时，䁡最小，∴䁡min錔െ，min錔െ，∴䁡的最小值錔െ，四边形̵ᦙ̵錔െെ；法二（代数法）设ᦙ錔，ᦙ錔，由射影定理得：錔െ，∴当最小时，最小，∴ሺ䁃錔錔錔䁚，当錔錔െ时，“＝”成立，∴錔െെ錔െ，∴䁡的最小值錔െ，四边形̵ᦙ̵錔െെ．錔28.解：(1)由题意可得，錔錔䁚解得錔䁚，錔，錔；∴二次函数的解析式为：錔，试卷第12页，总14页 (2)设对称点轴于轴交于点，则晦，过点作轴，过点ᦙ作ᦙ轴，垂足分别为点，，െ则錔錔，ᦙെ錔䁚錔錔，䁪䁚䁚∴点ᦙ的坐标为，将点，ᦙ的坐标分别代入錔，錔䁚得䁪䁚䁚，錔䁚錔，解得䁚錔䁚䁚故直线ᦙ的表达式为錔，䁚晦，䁚易求直线ᦙ䁡的解析式为錔，易证ᦙ䁡与ᦙ䁡的面积相等，分以下两种情况：当点在直线ᦙ䁡下方时，有ᦙ䁡，䁚䁚则可得直线的表达式为錔，䁚䁚令錔，即䁪䁪錔晦，െ解得錔或錔െ，∵点在直线錔的右侧，錔െሺെ䁚䁃；当点在直线ᦙ䁡上方时，过点作ᦙ䁡的平行线，则直线与轴的交点坐标䁚䁪为晦，䁚䁚䁪易得直线的表达示为錔，䁚䁚䁪令錔，䁪െ䁚即䁪䁪錔晦，解得錔，∵点在直线錔的右侧，䁪െ䁚䁪െ䁚െ䁚錔，䁪െ䁚െ䁚综上所述，点的坐标为ሺെ䁚䁃或．试卷第13页，总14页 (3)由题意可知：錔䁚，∴錔䁚，∴錔䁚，令䁚錔，即ሺ䁃錔晦，解得，䁚錔䁚，或錔，∴ᦙሺെ䁚䁃，设ᦙ中点为系̵，连接系̵，过点作，过点ᦙ作ᦙ轴，垂足分别为点，，∵点有且只有一个，∴以ᦙ为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点，∴系̵轴，䁚െ∴为的中点，系錔䁚錔，即点ሺ晦䁃，易证ᦙ，∴錔，ᦙ∴ᦙ錔，∴䁚െ䁚錔，െ即െ錔晦，解得錔െ∵晦，െ∴錔錔䁚．െെ试卷第14页，总14页

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