2010年四川省成都市中考数学试卷【初中数学，中考数学试卷，含答案word可编辑】

2010年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.下列各数中，最大的数是（）A..B.C.D..2.表示（）A.B.൅൅C.D.൅3.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，.年月某日参观世博园的人数约为.约，这一人数用科学记数法表示为（）A..香约B..香约C..香约D..香约4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A.圆柱B.圆锥C.圆台D.长方体5.把抛物线.向右平移个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A..൅B.䁨൅.C..D.䁨.6.如图，已知：，＝，＝约，则的度数为（）A..B.C.约D.约7.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了名同学，结果如下表：每天使用零.约花钱（单位：元）人数.则这名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A.，B..，C..，.D.，8.已知两圆的半径分别为约和，圆心距为，则两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.内含9.若一次函数＝൅㈮的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和㈮的符号判断正确的是（）试卷第1页，总12页 A.香，㈮香B.香，㈮‴C.‴，㈮香D.‴，㈮‴10.已知四边形〮，有以下四个条件：①〮；②＝〮；③〮；④＝〮．从这四个条件中任选两个，能使四边形〮成为平行四边形的选法种数共有（）A.约种B.种C.种D.种二、填空题（共10小题，满分35分）)11.在平面直角坐标系中，点䁨.位于第________象限．12.若，为实数，且൅.൅，则䁨൅.的值为________．13.如图，在中，为的直径，约，，则〮的度数是________度．14.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是________．15.若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是________．16.设，是一元二次方程..＝的两个实数根，则.൅൅.的值为...________．17.如图，在中，＝，＝.㤴㤴，＝.㤴㤴，动点从点开始沿边向以.㤴㤴的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以㤴㤴的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过________秒，四边形的面积最小．18.有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数，൅（其中＝，，.，…，）的卡片.张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有，的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为൅൅＝）不小于的概率为________．19.已知是正整数，䁨，.䁨..，…，䁨，…是反比例函数图象上的一列点，其中，..，…，，…．记.，..，…，൅，…若（是非零常数），则.•…•的值是________（用含和的代数式表示）．试卷第2页，总12页 20.如图，内接于，，，〮是上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连接〮、〮、．已知，.，是线段上一动点，连接并延长交四边形〮的一边于点，且满足，则的值为________．三、解答题（共8小题，满分85分）)21.解答下列各题：（1）计算：约tan൅䁨香约.൅䁨.（2）若关于的一元二次方程.൅൅.有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值．22.已知：如图，与相切于点，，的直径为，．（1）求的长；（2）求sin的值．23.如图，已知反比例函数与一次函数＝൅㈮的图象在第一象限相交于点䁨൅．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．24.某公司组织部分员工到一博览会的、、、〮、五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．试卷第3页，总12页请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字，.，，的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？25.已知：在菱形〮中，是对角线〮上的一动点．（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交〮于点，当是〮的中点时，求证：；（2）如图乙，连接并延长，与〮交于点，与的延长线交于点．若〮，〮约，，求和的长．26.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，.年底全市汽车拥有量为万辆，而截止到.年底，全市的汽车拥有量已达.约万辆．䁨求.年底至.年底该市汽车拥有量的年平均增长率；䁨.为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到.年底全市汽车拥有量不超过.香约万辆；另据估计，从.年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的⸲．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？27.已知：如图，内接于，为直径，弦于，是〮的中点，连接〮并延长交的延长线于点，连接〮，分别交、于点、试卷第4页，总12页．（1）求证：是的外心；（2）若tan，，求的长；（3）求证：䁨൅.．28.在平面直角坐标系中，抛物线.൅㈮൅与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为䁨，若将经过、两点的直线൅㈮沿轴向下平移个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线.．（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果是线段上一点，设、的面积分别为、，且.，求点的坐标；（3）设的半径为，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，与两坐轴同时相切．试卷第5页，总12页参考答案与试题解析2010年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.B8.A9.D10.C二、填空题（共10小题，满分35分）11.四12.13.14.约15.16.17.18.䁨.19.൅.20.或三、解答题（共8小题，满分85分）21.解：（1）原式约൅.൅.；（2）∵关于的一元二次方程.൅൅.有两个实数根，∴..约，解得.．∴的非负整数值为，，.．22.解：（1）由已知，.，．在中，由勾股定理，得.൅..；（2）在中，∵.，.，.∴sin．.试卷第6页，总12页 23.∵已知反比例函数经过点䁨൅，∴൅，即൅＝，∴＝.，∴䁨.，∵一次函数＝൅㈮的图象经过点䁨.，∴.＝൅㈮，∴㈮＝，.∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为＝൅．൅由.，消去，得.൅.＝．即䁨൅.䁨＝，∴＝.或＝．∴＝或＝.．.∴或．.∵点在第三象限，∴点的坐标为䁨.，由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是‴.或‴‴．24.展馆门票的数量＝.⸲.⸲＝（张）；所占的百分比＝⸲.⸲⸲⸲＝⸲．画树状图或列表格法．小华抽到的数.字试卷第7页，总12页小明抽到的数字䁨䁨.䁨䁨.䁨.䁨..䁨.䁨.䁨䁨.䁨䁨䁨䁨.䁨䁨共有约种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有约种，分别是䁨.，䁨，䁨.，䁨，䁨.，䁨．约∴小明获得门票的概率，约小华获得门票的概率.．∵‴.，∴这个规则对双方不公平．25.（1）证明：∵四边形〮为菱形，∴〮．∴〮∵是〮的中点，∴〮在和〮中，∵〮，〮，〮∴〮䁨∴．（2）解：如图，过作，与的延长线交于．∵〮是菱形，〮约∴〮，约∴在中，sin约.cos约.∵，∴൅.，在中，∴.൅..．∵〮，∴〮．〮.∴，.则，∴试卷第8页，总12页 ∵.，∴．同理可得〮．〮.∴，约.则，∴，约∴．约∴．26.解：䁨设该市汽车拥有量的年平均增长率为．根据题意，得䁨൅..约，则൅香.，解得香..⸲，..香.（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为.⸲．䁨.设全市每年新增汽车数量为万辆，则.年底全市的汽车拥有量为䁨.约⸲൅万辆，.年底全市的汽车拥有量为䁨.约⸲൅⸲൅Ψ万辆．根据题意得䁨.约⸲൅⸲൅.香约，解得．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过万辆．27.（1）证明：∵是〮的中点，∴〮，∴〮∵是的直径，∴．∴〮൅又，∴൅∴∴在中，，∵直径，∴∴〮∴〮．∴在中，有，∴∴是的外心．（2）解：∵直径于，∴在中，由tan，，.得．.൅.∴由勾股定理，得∵是的直径，∴在中，由tan，，试卷第9页，总12页 ∴，易知，∴.，.∴；.（3）证明：∵是的直径，∴〮∴〮൅〮又，∴൅∴〮；∴，∴，即易知，∴.（或由射影定理得）∴.，由（1），知，∴൅൅∴䁨൅.．28.解：（1）∵൅㤴沿轴向下平移个单位后恰好经过原点，∴㤴，䁨．将䁨代入൅，得൅．解得．∴直线的函数表达式为൅．∵抛物线的对称轴是直线.㈮൅㈮∴.，.解得㈮；∴抛物线的函数表达式为.൅൅；（2）如图，过点作〮于点〮．∵.，试卷第10页，总12页 ∴〮〮...∴.．过点作轴于点，∵，∴，.∴．.约∴，约∴൅，解得约∴点的坐标为䁨，；䁨䁨䀀假设在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况．设点的坐标为䁨．①当与轴相切时，有，即．当时，得䁨.൅䁨൅，∴䁨当时，得.൅൅，∴䁨.②当与轴相切时，有，即当时，得.൅൅，即.൅൅，解得.，∴䁨.当时，得.൅൅，即.൅൅.，解得..，∴䁨..，䁨.൅.．综上所述，存在符合条件的，其圆心的坐标分别为䁨，.䁨，䁨.，䁨..，䁨.൅.．䁨䀀䀀设点的坐标为䁨．当与两坐标轴同时相切时，有．由，得.൅൅，即.൅൅，试卷第11页，总12页 ∵.‴∴此方程无解．由，得.൅൅，即.൅൅，解得.∴当的半径时，与两坐标轴同时相切．..试卷第12页，总12页

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