2009年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）)1.函数数m的反函数数m________．2.已知集合，，且，则实数的取值范围是________．3.若行列式中，元素的代数余子式大于，则满足的条件是________．4.某算法的程序框如下图所示，则输出量与输入量满足的关系式是________．5.如图，若正四棱柱ܥܥ的底面边长为，高为，则异面直线ܥ与ܥ所成角的大小是________（结果用反三角函数值表示）．6.若球、表面积之比，则它们的半径之比________．，7.已知实数、满足，则目标函数的最小值是________．，8.若等腰直角三角形的直角边长为，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________．试卷第1页，总6页
9.过点数m作倾斜角为的直线，与抛物线交于、两点，则________．10.函数cossin的最小值是________．11.若某学校要从名男生和名女生中选出人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于名的概率是________．（结果用最简分数表示）12.已知、是椭圆数m的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为，则＝________．13.已知函数数m＝sintan，项数为的等差数列满足数m，且公差，若数m数m数m＝，则当＝________时，数m＝．14.某地街道呈现东-西、南-北向的网格状，相邻街距都为．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点数m，数m，数m，数m，数m，数′′m为报刊零售点．请确定一个格点（除零售点外）________为发行站，使′个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）)15.已知直线：数m数m与数m平行，则的值是（）A.或B.或C.或D.或16.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为和，过直角顶点的侧棱长为，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）A.B.C.D.17.点数m与圆上任一点连线的中点轨迹方程是数mA.数m数mB.数m数mC.数m数mD.数m数m18.有专业机构认为甲型流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A.甲地：总体均值为，中位数为B.乙地：总体均值为，总体方差大于C.丙地：中位数为，众数为D.丁地：总体均值为，总体方差为试卷第2页，总6页
三、解答题（共5小题，满分78分）)19.已知复数数、m（是虚数单位）是方程的根．复数数m满足ݖ，求的取值范围．20.已知的角、、所对的边分别是、、，设向量数m，数sinsinm，数m．（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长＝，角，求的面积．ln′21.有时我们可用函数数m描述学习某学科知识的掌握程度，′，其中表示某学科知识的学习次数数m，数m表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关．数m当时，掌握程度的增长量数m数m总是上升的还是下降的？并说明理由；数m根据经验，学科甲，乙，丙对应的的取值区间分别为数，数，数．当学习某学科知识′次时，掌握程度是，请确定相应的学科．(参考数据：，，′′)22.已知双曲线的中心是原点，右焦点为数，m，一条渐近线，设过点数m的直线的方向向量数m，（1）求双曲线的方程；（2）若过原点的直线，且与的距离为′，求的值；（3）证明：当时，在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为′．23.已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列（1）若，是否存在，，有？请说明理由；（2）若数、为常数，且m对任意存在，有，试求、满足的充要条件；（3）若，试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和式数列中的一项，请证明．试卷第3页，总6页
参考答案与试题解析2009年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1.2.3.且4.，5.arctan6.7.8.9.′10.11.12.13.14.数m二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）15.C16.B17.A18.B三、解答题（共5小题，满分78分）19.ݖݖ′．20.∵∴sin＝sin即．其中为外接圆半径．∴＝∴为等腰三角形．由题意，＝∴数m数m＝∴＝由余弦定理＝cos∴＝＝数m试卷第4页，总6页
∴数m＝∴＝或＝（舍去）∴sinsin21.解：数m当时，掌握程度的增长量数m数m总是下降的，理由如下：当时，数m数m，数m数m而当时，函数数m数m单调递增.又数m数m，故函数数m数m单调递减，当时，掌握程度的增长量数m数m总是下降.数m由题意可知，ln，′整理得，′则′′，数，由此可知，该学科是乙学科.22.（1）解：由题意知，，，再由，，，∴双曲线方程为：．（2）解：直线的方程数m，即．∵过原点的直线，∴直线方程为：，两平行线间的距离′，∴．（3）证明：设过原点且平行于的直线，则直线与的距离，当时，′．又双曲线的渐近线为，∴双曲线的右支在直线的右下方，∴双曲线右支上的任意点到直线的距离大于′，故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为′．23.解：（1）由，得′′，整理后，可得，∵、，∴为整数∴不存在、，使等式成立．（2）当时，则，∴∴，即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，显然，其中∴、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数（3）设当为偶数时，数m式左边为偶数，右边为奇数，试卷第5页，总6页
当为偶数时，数m式不成立．数m由数m式得，整理得数m当时，符合题意．当，为奇数时，数m数m数m∴由数m，得数m∴当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立．∴当为奇数时，命题都成立．试卷第6页，总6页
2009年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）)1.函数数m的反函数数m________．2.已知集合，，且，则实数的取值范围是________．3.若行列式中，元素的代数余子式大于，则满足的条件是________．4.某算法的程序框如下图所示，则输出量与输入量满足的关系式是________．5.如图，若正四棱柱ܥܥ的底面边长为，高为，则异面直线ܥ与ܥ所成角的大小是________（结果用反三角函数值表示）．6.若球、表面积之比，则它们的半径之比________．，7.已知实数、满足，则目标函数的最小值是________．，8.若等腰直角三角形的直角边长为，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________．试卷第1页，总6页
9.过点数m作倾斜角为的直线，与抛物线交于、两点，则________．10.函数cossin的最小值是________．11.若某学校要从名男生和名女生中选出人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于名的概率是________．（结果用最简分数表示）12.已知、是椭圆数m的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为，则＝________．13.已知函数数m＝sintan，项数为的等差数列满足数m，且公差，若数m数m数m＝，则当＝________时，数m＝．14.某地街道呈现东-西、南-北向的网格状，相邻街距都为．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点数m，数m，数m，数m，数m，数′′m为报刊零售点．请确定一个格点（除零售点外）________为发行站，使′个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）)15.已知直线：数m数m与数m平行，则的值是（）A.或B.或C.或D.或16.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为和，过直角顶点的侧棱长为，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）A.B.C.D.17.点数m与圆上任一点连线的中点轨迹方程是数mA.数m数mB.数m数mC.数m数mD.数m数m18.有专业机构认为甲型流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A.甲地：总体均值为，中位数为B.乙地：总体均值为，总体方差大于C.丙地：中位数为，众数为D.丁地：总体均值为，总体方差为试卷第2页，总6页
三、解答题（共5小题，满分78分）)19.已知复数数、m（是虚数单位）是方程的根．复数数m满足ݖ，求的取值范围．20.已知的角、、所对的边分别是、、，设向量数m，数sinsinm，数m．（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长＝，角，求的面积．ln′21.有时我们可用函数数m描述学习某学科知识的掌握程度，′，其中表示某学科知识的学习次数数m，数m表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关．数m当时，掌握程度的增长量数m数m总是上升的还是下降的？并说明理由；数m根据经验，学科甲，乙，丙对应的的取值区间分别为数，数，数．当学习某学科知识′次时，掌握程度是，请确定相应的学科．(参考数据：，，′′)22.已知双曲线的中心是原点，右焦点为数，m，一条渐近线，设过点数m的直线的方向向量数m，（1）求双曲线的方程；（2）若过原点的直线，且与的距离为′，求的值；（3）证明：当时，在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为′．23.已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列（1）若，是否存在，，有？请说明理由；（2）若数、为常数，且m对任意存在，有，试求、满足的充要条件；（3）若，试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和式数列中的一项，请证明．试卷第3页，总6页
参考答案与试题解析2009年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1.2.3.且4.，5.arctan6.7.8.9.′10.11.12.13.14.数m二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）15.C16.B17.A18.B三、解答题（共5小题，满分78分）19.ݖݖ′．20.∵∴sin＝sin即．其中为外接圆半径．∴＝∴为等腰三角形．由题意，＝∴数m数m＝∴＝由余弦定理＝cos∴＝＝数m试卷第4页，总6页
∴数m＝∴＝或＝（舍去）∴sinsin21.解：数m当时，掌握程度的增长量数m数m总是下降的，理由如下：当时，数m数m，数m数m而当时，函数数m数m单调递增.又数m数m，故函数数m数m单调递减，当时，掌握程度的增长量数m数m总是下降.数m由题意可知，ln，′整理得，′则′′，数，由此可知，该学科是乙学科.22.（1）解：由题意知，，，再由，，，∴双曲线方程为：．（2）解：直线的方程数m，即．∵过原点的直线，∴直线方程为：，两平行线间的距离′，∴．（3）证明：设过原点且平行于的直线，则直线与的距离，当时，′．又双曲线的渐近线为，∴双曲线的右支在直线的右下方，∴双曲线右支上的任意点到直线的距离大于′，故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为′．23.解：（1）由，得′′，整理后，可得，∵、，∴为整数∴不存在、，使等式成立．（2）当时，则，∴∴，即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，显然，其中∴、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数（3）设当为偶数时，数m式左边为偶数，右边为奇数，试卷第5页，总6页
当为偶数时，数m式不成立．数m由数m式得，整理得数m当时，符合题意．当，为奇数时，数m数m数m∴由数m，得数m∴当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立．∴当为奇数时，命题都成立．试卷第6页，总6页
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