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中考数学复习方法技巧:面积训练(含答案)
ID:5580 2021-08-25 8页1111 406.63 KB
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中考数学复习方法技巧:面积训练(含答案)方法技巧专题八 面积训练1.面积公式(1)三角形的面积=×底×高=×周长×内切圆的半径;(2)矩形的面积=长×宽;(3)平行四边形的面积=底×高;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;(5)正方形的面积等于边长的平方;(6)梯形的面积=×(上底+下底)×高;(7)圆的面积=πR2;(8)扇形的面积==lR;(9)弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积;(10)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.面积的计算技巧(1)利用“等底等高等积”进行转化;(2)用两种不同的方法分割同一整体;(3)“割补法”;(4)平移变换;(5)旋转变换等等.一、选择题1.[2017·临沂]如图F8-1,AB是圆O的直径,BT是圆O的切线,若∠ATB=45°,AB=2,则阴影部分的面积是(  )A.2B.-πC.1D.+π图F8-1图F8-22.[2016·玉林]如图F8-2,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=(  )A.B.C.D.13.[2017·无锡]如图F8-3,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB、AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于(  )图F8-3A.5B.6C.2或4D.3,4.如图F8-4,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为(  )A.4B.C.2D.2图F8-4图F8-5   5.[2017·乌鲁木齐]如图F8-5,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在BC边上的G点处.若矩形面积为4且∠AFG=60°,GE=2BG,则折痕EF的长为(  )A.1B.C.2D.2二、填空题6.[2017·毕节]正六边形的边长为8cm,则它的面积为________cm2.7.如图F8-6,点C在线段AB上,若△CDB和△ADE分别是边长为2和3的等边三角形,则△ABE的面积是________.图F8-68.[2015·黄冈]在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为________cm2.9.[2017·贵港]如图F8-7,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为________.(结果保留π)图F8-710.设△ABC的面积为1,如图F8-8①,将边BC,AC分别2等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图②,将边BC,AC分别3等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则Sn可表示为________.(用含n的代数式表示,其中n为正整数),图F8-8三、解答题11.[2017·淮安]如图F8-9,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.图F8-912.[2015·沈阳]如图F8-10,在▱ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点,将▱ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时,①填空:点E到CD的距离是________;,②求证:△BCE≌△GCF;③求△CEF的面积.(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图F8-10参考答案1.C 2.B,3.C [解析]连结AC,BD交于点P,过点P作PQ⊥AB于Q,过点O作OE⊥AB于E.∵⊙O与边AB、AD都相切,∴点O在AC上.∵菱形ABCD的面积为320,∴AC·BD=320,∴AP·BP=160.∵AB=20,∴20PQ=AP·BP=160,∴PQ=8.∵AC⊥BD,PQ⊥AB,∴△APQ∽△PBQ.∴=,即=,∴AQ1=16,AQ2=4.在Rt△APQ中,AP1===8.AP2===4.∵OE∥PQ,∴=,①当AP=8时,=,∴OE=2.②当AP=4时,=,∴OE=4.∴⊙O的半径长等于2或4.4.D [解析]连结CF,则由正方形的对角线的性质可知BD∥CF,∴S△DBF=S△DBC=S正方形ABCD=×22=2.故选D.5.C [解析]过点G作GM⊥AD,垂足为M.∵GE=2BG,∴设BG=x,GE=2x.∵∠AFG=60°,AD∥BC,∴∠FGE=∠AFG=60°.∵四边形FDCE折叠得到FGHE,∴∠GFE=∠DFE==60°,DF=FG,∴△FGE是等边三角形,∴EF=EG=FG=2x,DF=FG=2x.在Rt△FMG中,GM=GF×sin∠AFG=x,FM=GF×cos∠AFG=x.易证四边形ABGM是矩形,∴AM=BG=x,AB=GM=x,∴AD=AM+FM+DF=4x,∵矩形ABCD的面积为4,∴AD×AB=4x×x=4,,解得x=1,所以EF=2x=2,故选C.6.96 7.8.66或126 [解析]当∠ABC为锐角时(如图①),在Rt△ABD中,BD===5(cm),在Rt△ADC中,CD===16(cm),∴BC=BD+CD=5+16=21(cm),∴S△ABC=·BC·AD=×21×12=126(cm2);当∠ABC为钝角时(如图②),在Rt△ABD中,BD===5(cm),在Rt△ADC中,CD===16(cm),∴BC=CD-BD=16-5=11(cm),∴S△ABC=·BC·AD=×11×12=66(cm2).故答案为126或66.9.π+2 [解析]连结OD、AD,∵CD⊥OA,∴在Rt△DOC中,OC=OA=OD,∴∠CDO=30°,∠DOC=60°,∴△ADO为等边三角形,∴S扇形AOD==π,∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形AOD-S△COD),=--(π-×2×2)=π-π-π+2=π+2.10. [解析]连结D1E1,∵AE1∶AC=1∶(n+1),∴S△ABE1∶S△ABC=1∶(n+1),∴S△ABE1=.∵==,∴=,∴S△ABO∶S△ABE1=(n+1)∶(2n+1),∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),∴S△ABO=.故答案为.11.解:(1)EF是⊙O的切线,理由如下:连结OE.∵OE=OA,∴∠A=∠OEA.∵BF=EF,∴∠B=∠BEF.∴∠A+∠B=∠OEA+∠BEF.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠OEA+∠BEF=90°.∴∠OEG=180°-(∠OEA+∠BEF)=180°-90°=90°.∴OE⊥EF.∴EF是⊙O的切线.(2)∵∠A=30°,∠A=∠OEA,∴∠EOD=∠A+∠OEA=60°.∴S扇形OED=π·OA2=π×22=π.在Rt△OEG中,∵OE=OA=2,∠EOD=60°,∴EG=OE·tan∠EOD=2tan60°=2.,∴S△OEG=OE·EG=×2×2=2.∴S阴影=S△OEG-S扇形OED=2-π.12.解:(1)①2②证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠D=∠B,∠A=∠BCD.由折叠可知,AD=CG,∠D=∠G,∠A=∠ECG,∴BC=GC,∠B=∠G,∠BCD=∠ECG,∴∠BCE=∠GCF,∴△BCE≌△GCF.③如图,过点E作EP⊥BC于点P,∵∠B=60°,∠EPB=90°,∴∠BEP=30°,∴BE=2BP.可设BP=m,则BE=2m,∴EP=BE·sin60°=2m×=m.由折叠可知,AE=CE,∵AB=6,∴AE=CE=6-2m.∵BC=4,∴PC=4-m.在Rt△ECP中,由勾股定理,得(4-m)2+(m)2=(6-2m)2,∴m=,∴EC=6-2m=6-2×=.∵△BCE≌△GCF,∴CF=EC=,S△CEF=××2=.(2)或4.
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