2015年海南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）)1..的倒数是()A.B.C..D....2.下列运算中，正确的是（）A..＝B.＝.C..＝D..＝3.已知ᦙ，ᦙ.，则代数式的值为A.B.C..D.4.有一组数据：，，，，，这组数据的中位数为（）A.B.C.D.5.如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.6.据报道，.年全国普通高考报考人数约为.人，数据.用科学记数法表示为값.，则的值是（）A.B.C.D.7.如图，下列条件中，不能证明䳌䁨䁨䳌的是（）A.䳌＝䁨，䁨＝䳌B.䳌＝䁨，䳌䁨＝䁨䳌C.䳌＝䁨，＝D.䳌＝䁨，䳌䁨＝䁨䳌.8.方程ᦙ的解为（）.A.＝.B.＝C.＝D.无解9.某企业今年月份产值为万元，.月份比月份减少了渀，月份比.月份增加了渀，则月份的产值是（）A.渀渀万元B.渀渀万元C.渀渀万元D.渀渀万元试卷第1页，总11页 10.点是反比例函数ᦙ的图象上一点，则的值为()A.B..C.D.11.某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的名学生（.男女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）..A.B.C.D.12.甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.甲、乙两人进行米赛跑B.甲先慢后快，乙先快后慢C.比赛到.分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点13.如图，点是䳌䁨边䳌上的一点，射线䁨交的延长线于点，则图中相似的三角形有（）A.对B.对C..对D.对14.如图，将沿弦䳌折叠，圆弧恰好经过圆心，点是优弧优䳌上一点，则䳌的度数为（)A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）)15.分解因式：.ᦙ________．16.点、.，.〕是直线ᦙ.上的两点，则________.（填“”或“ᦙ”或“”）试卷第2页，总11页 17.如图，在平面直角坐标系中，将点.绕原点顺时针旋转，则其对应点的坐标为________．18.如图，矩形䳌䁨中，䳌ᦙ，䳌䁨ᦙ，则图中五个小矩形的周长之和为________．三、解答题（本题共6小题，共62分）)19.（1）计算：...；19..（2）解不等式组：．.20.小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌号计算器的单价比䳌型号计算器的单价多元，台型号的计算器与台䳌型号的计算器的价钱相同，问、䳌两种型号计算器的单价分别是多少？21.为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市.年中.天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表级别指数天数百分比优.良渀轻度污染渀中度污染..값渀重度污染.값渀严重污染大于渀合计.渀请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：试卷第3页，总11页 （1）空气质量指数统计表中的＝________，＝________；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是________度；（4）估计该市.年（天）中空气质量指数大于的天数约有________天．22.如图，某渔船在小岛南偏东方向的䳌处遇险，在小岛南偏西方向处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛相距海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求䳌与䳌的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时.海里的速度沿䳌方向赶往䳌处救援，能否在小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan값，tan값.，.값，.값）23.如图，菱形䳌䁨中，点是䁨的中点，䳌䁨＝，射线交䳌䁨的延长线于点，射线䳌交于点，点是线段䳌的中点．（1）求证：䁨；（2）若䳌＝，试求出的值；（3）作䳌优丄于点优，作丄于点，连结优、，如图.所示，请证明优是等腰三角形，并直接写出优的度数．24.如图，二次函数ᦙ.ܾ的图象与轴相交于点、䳌，与轴相交于点䁨，点是二次函数图象的顶点，直线䁨交轴于点，平行䁨交轴于点．试卷第4页，总11页 （1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形䁨是正方形；（3）如图.，点优是该二次函数图象上的动点，并且点优在第二象限内，过点优的直线ᦙ线交二次函数的图象于另一点．①若四边形䁨优的面积为，请求出关于的函数表达式，并写出的取值范围；.②若䁨优的面积等于，请求出此时①中的值．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2015年海南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.B9.A10.B11.A12.C13.D14.D二、填空题（每小题4分，共16分）15.16.17..18.三、解答题（本题共6小题，共62分）19.解：（1）原式ᦙ.ᦙᦙ；.（2），.由①得：.，由②得：，则不等式组的解集为.．20.号计算器的单价为元，则䳌型号计算器的单价是.元．21.,.渀试卷第6页，总11页 .22.如图，作䁨䳌于䁨，由题意得，䁨＝，䳌䁨＝，∵䁨＝䳌䁨＝，∴䳌＝䁨＝＝，䳌＝䳌䁨＝＝；若中国渔政船以每小时.海里的速度沿䳌方向赶往䳌处救援，能在小时内赶到．理由如下：∵在䁨中，䁨＝，䁨＝，＝海里，.∴䁨＝䁨ᦙ값＝값海里．.∵在䳌䁨中，䳌䁨＝，䳌䁨＝，䁨＝.海里，∴䳌䁨＝䁨tan䳌䁨값값＝.값.海里，∴䳌＝䁨䳌䁨값.값.＝.값.海里，∵中国渔政船以每小时.海里的速度沿䳌方向赶往䳌处救援，∴中国渔政船所需时间：.값..값小时小时，故若中国渔政船以每小时.海里的速度沿䳌方向赶往䳌处救援，能在小时内赶到．23.证明：∵四边形䳌䁨为菱形，∴䳌䁨，∴＝䁨，＝䁨，在和䁨中，ᦙ䁨ᦙ䁨，ᦙ䁨∴䁨；如图，作䁨交于，则ᦙ，又点是䁨的中点，䁨䁨∴ᦙ，䁨.试卷第7页，总11页 ∵䁨，∴＝䁨，∴ᦙᦙ，䳌䳌∴䳌＝，∴＝；如图.，作于，∵䳌优丄于优，丄于，∴䳌优，∵点是线段䳌的中点，∴优＝，又优，∴优＝，即优是等腰三角形，由题意得，䳌䁨，优䳌，䳌为直角三角形，设䳌䁨＝.，则䁨＝，由勾股定理得，䳌ᦙ，则ᦙ，..根据三角形面积公式，䳌优ᦙ，由（2）得，䳌＝，..∴ᦙ䳌优ᦙ，...优ᦙ优ᦙ，优tan优ᦙᦙ，∴优＝，∴优的度数为.．24.解：（1）∵二次函数ᦙ.ܾ的图象与轴相交于点、䳌，ܾᦙ∴ܾᦙᦙ解得ܾᦙ.∴二次函数的表达式为ᦙ..．试卷第8页，总11页 （2）如图，，∵二次函数的表达式为ᦙ..，∴点䁨的坐标为，∵ᦙ..ᦙ.，∴点的坐标是，∵点䁨的坐标为，∴设䁨所在的直线的解析式是ᦙ，则ᦙ，∴ᦙ，∴䁨所在的直线的解析式是ᦙ，∴点的坐标是，设点的坐标是，则ᦙᦙ，∴ᦙ，∵ᦙ䁨ᦙᦙᦙ，䁨，∴四边形䁨是正方形．（3）①如图.，作优轴于点，作优轴于点，，∵四边形䁨优的面积为，∴ᦙ四边形䁨优，试卷第9页，总11页 ∵ᦙᦙ，∴ᦙ.ᦙ값，∵点优是ᦙ线与ᦙ..在第二象限内的交点，∴点优的坐标是..，∵优ᦙ..，优ᦙ，..∴ᦙ.ᦙ，四边形䁨优.......∴ᦙ값ᦙ，．.....②如图，作轴于点，，设点的坐标是，则ᦙ⸲⸲，∴䁨优ᦙ䁨优䁨ᦙ⸲⸲⸲⸲，.∵，，.∴䁨优ᦙ⸲⸲⸲⸲ᦙᦙ，..ᦙ，.ᦙ线联立ᦙ..可得.线.ᦙ，∵、是方程的两个根，ᦙ线.∴ᦙ....∴ᦙᦙ线.ᦙᦙ，.解得线ᦙ，线.ᦙ，..、线ᦙ时，..由.ᦙ，.试卷第10页，总11页 解得ᦙ.，或.ᦙ（舍去）．.ܾ、线ᦙ时，..由.ᦙ，.解得ᦙ，或ᦙ.（舍去），.∴ᦙ.，或ᦙ，.ᦙ.时，ᦙ...ᦙ...ᦙ.ᦙ时，.ᦙ...ᦙ，∴的值是.或．试卷第11页，总11页