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2003年海南省中考数学试卷
ID:51496 2021-10-08 9页1111 182.38 KB
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2003年海南省中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分))1.计算牠ݣ앐ɰ반的结果是()A.ɰB.앐C.D.앐2.已知=앐是一元二次方程牠݉牠=的一个根,那么݉的值是()A.B.C.D.앐3.下列各式中,不一定成立的是()A.ݣ.B牠香牠香반牠香ݣ앐香반香앐香牠C.ݣ香牠반ݣ香앐반香앐D.ݣ香앐반香앐4.在쳌䁩⸵中,已知쳌䁩,则쳌⸵的度数是()A.B.C.ɰD.无法确定5.如图所示,쳌䁩th,쳌t,쳌t,有以下结论:①䁩t;②h쳌t쳌;③th쳌䁩;④t쳌h䁩,其中正确的个数是()A.个B.个C.个D.个6.函数앐中,自变量的取值范围是()A.B.㌳C.香D.7.在쳌䁩中,䁩,䁩쳌䁩,则sin的值等于()A.B.C.D.8.下列平面图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰梯形D.菱形9.如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图.那么“九五”期间我国试卷第1页,总9页 国内生产总值平均每年比上一年增长()A.Ǥɰͷɰ万亿元B.Ǥ万亿元C.Ǥͷɰ万亿元D.ͷǤͷ万亿元10.今年又是海南水果的丰收年,某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果,一阵微风吹过,一个熟透的芒果从树上掉了下来.下面四个图象中,能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是()A.B.C.D.11.如图是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形,쳌,䁩内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则填在,쳌,䁩内的三个数依次是()A.,,앐B.,,앐C.,앐,D.앐,,12.如图,쳌为半圆的直径,䁩为半圆上一点,且䁩为半圆的.设扇形䁩、䁩쳌、弓形쳌݉䁩的面积分别为、、,则下列结论正确的是()A.香香B.香香C.香香D.香香二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分))13.纳米是一种长度单位,纳米是米的十亿分之一.已知某种植物的花粉的直径约为ɰ纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为________米.试卷第2页,总9页 14.“五段彩虹展翅飞”.我省利用国债资金修建的、横跨南渡江的琼州大桥,已于今年ɰ月日正式通车.该桥的两边均有五个红色的圆拱(如图),其中最高的圆拱的跨度为米,拱高为米(如图),那么这个圆拱所在圆的直径为________米.15.如图,在쳌䁩中,点⸵在쳌上,请再添一个适当的条件,使⸵䁩䁩쳌,那么可添加的条件是________.ɰ16.如图所示,在菱形쳌䁩⸵中,t쳌䁩于点t,t䁩,cos쳌,则这个菱形的面积是________.17.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需支火柴棒,搭个三角形需ɰ支火柴棒,搭个三角形需ͷ支火柴棒,照这样的规律搭下去,搭个三角形需要支火柴棒,那么关于的函数关系式是________(为正整数).18.已知、是关于的一元二次方程香앐ݣ香앐반牠的两个实数根,如果牠앐,那么香的值是________.19.一次数学测试,满分为分.测试分数出来后,同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算,李华说:我俩分数的和是分,吴珊说:我俩分数的差是分.那么,对于下列两个命题:①俩人的说法都是正确的,②至少有一人说错了.其中真命题是________(用序号①、②填写).20.如图,쳌是半圆的直径,半径䁩쳌,的直径是䁩,⸵切于⸵,交䁩的延长线于t,设的半径为,那么用含的代数式表示⸵t,结果是试卷第3页,总9页 ⸵t________.三、解答题(共8小题,满分72分))21.先化简,后求值:ݣ앐반牠ݣ牠반앐,其中牠,앐.22.某中学全体同学到距学校ɰ千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车先走,分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆,已知汽车的速度是自行车速度的倍,求汽车的速度.23.如图所示,쳌是的弦(非直径),䁩、⸵是쳌上的两点,并且䁩쳌⸵.求证:䁩⸵.24.如图,已知反比例函数的图象与一次函数=牠的图象相交于、两点,并且点的纵坐标是.求这个一次函数的解析式;(2)求的面积.25.如图,在쳌䁩中,香、分别是、쳌的对边,为斜边,如果已知两个元素香、쳌,就可以求出其余三个未知元素、、.(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程;(2)请你分别给出香、쳌的一个具体数值,然后按照(1)中的思路,求出、、的值.试卷第4页,总9页 26.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价元,领带每条定价元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:(1)买一套西装送一条领带;(2)西装和领带均按定价的付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装套,领带ݣ㌳반条.请你根据的不同情况,帮助商店老板选择最省钱的购买方案.27.如图,在쳌䁩中,䁩쳌=,쳌䁩的垂直平分线交쳌䁩于⸵,交쳌于点t,h在⸵t上,并且h=䁩t.(1)求证:四边形䁩th是平行四边形;(2)当쳌的大小满足什么条件时,四边形䁩th是菱形?请证明你的结论;(3)四边形䁩th有可能是矩形吗?为什么?28.已知抛物线香牠牠开口向下,并且经过ݔݣ和반ݔݣ앐반两点.(1)若抛物线的对称轴为直线앐,求此抛物线的解析式;(2)如果抛物线的对称轴在轴的左侧,试求香的取值范围;(3)如果抛物线与轴交于쳌、䁩两点,且쳌䁩,求此时香的值.试卷第5页,总9页 参考答案与试题解析2003年海南省中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.D9.A10.C11.C12.B二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)13.Ǥɰ앐ɰ14.ɰǤɰ15.⸵䁩䁩쳌或䁩⸵쳌或䁩⸵쳌(任选其一)16.17.=牠18.19.②20.三、解答题(共8小题,满分72分)21.解:ݣ앐반牠ݣ牠반앐,牠牠앐앐앐,앐,当牠,앐时,原式앐ݣ앐반앐ݣ반牠ݣ앐반앐앐.22.汽车的速度是ɰ千米/时.23.证明:过作t쳌于t,则t쳌t,又∵䁩쳌⸵,∴䁩t⸵t.∴t是䁩⸵的中垂线,∴䁩⸵.试卷第6页,总9页 24.(1)把=代入,∴=,把ݔݣ반代入一次函数=牠,∴=,∴一次函数的解析式是=牠;(2)根据(1)中的直线的解析式,令=,则=앐,即直线与轴的交点的坐标是ݔ앐ݣ반,根据题意得,牠앐解得或.앐即点ݔ앐ݣ앐반,∴=牠牠=牠=.25.解:(1)第一步:根据앐쳌,求得쳌;第二步:根据tan쳌,求得香tan쳌;香香香第三步:根据cos쳌,求得.cos쳌(2)不妨令香,쳌,则앐,∴香tan쳌,香.cos쳌26.解:按优惠方案(1)购买,应付款:牠ݣ앐반牠(元),按优惠方案(2)购买,应付款:ݣ牠반牠(元),设ݣ앐반牠ݣ牠반앐(元),当香时,即(香香且为整数)时.选方案(1)比方案(2)更省钱,当时,即时.选两个方案一样省钱,当㌳时,即(㌳且为整数)时.选方案(2)比方案(1)更省钱,如果同时选择方案(1)和方案(2),那么为了获得厂方赠送领带的数量最多.同时享有折优惠,可考虑设计别的方案(3),就是:先按(1)方案购买套西服并获赠条领带,然后余下的ݣ앐반条领带按优惠方试卷第7页,总9页 案(2)购买,应付款:牠ݣ앐반牠(元).方案(3)与方案(2)比较,显然方案(3)更省钱,方案(3)与方案(1)比较,当牠香牠时.解得㌳,即当㌳时.方案(3)比方案(1)更省钱.综上所述,当㌳时,按方案(3)最省钱.27.证明:∵t⸵是쳌䁩的垂直平分线,∴t쳌=t䁩.∴=.∵䁩쳌=,∴与互余,与互余,∴=.∴t=䁩t.又∵h=䁩t,∴䁩t和th都是等腰三角形.∴h=t,∴h=ɰ,∵h⸵쳌䁩,䁩쳌䁩,∴䁩ht.∴=ɰ.∴==h=ɰ,∴t䁩=th.∴h䁩t.∴四边形䁩th是平行四边形.当쳌=时,四边形䁩th是菱形.证明如下:∵쳌=,䁩쳌=,∴==.∴t䁩为等边三角形,∴䁩=t䁩.∴平行四边形䁩th是菱形.四边形䁩th不可能是矩形.理由如下:由(1)可知,与互余,,∴.∴四边形䁩th不可能是矩形.28.解:将、的坐标代入抛物线的解析式中有:,香牠牠앐앐앐香解得:앐ݣ牠香반∴抛物线的解析式为香앐ݣ牠香반牠.(1)∵앐앐,香试卷第8页,总9页 牠香∴앐,香解得香앐.∴抛物线的解析式为앐앐牠.앐ݣ牠香반牠香(2)由题意知:앐香,即앐香;香香∵抛物线开口向下,∴香香∴牠香㌳,且香香∴앐香香香.(3)设쳌ݔݣ䁩,반ݔݣ반,香;∵,且香香.香∴香,即쳌在轴负半轴,䁩在轴正半轴;∴쳌앐,䁩.∵쳌䁩,在直角三角形쳌䁩中,쳌䁩,根据射影定理可得:쳌䁩앐,即앐,香앐.香试卷第9页,总9页
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