2000年海南省中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）)1.计算↰ݔ앐↰ܝ灰앐所得的结果是앐A.B.ܝC.D.ܝ2.直线ൌܝ不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列乘法公式：앐↰앐ܝ앐ൌݔ↰ݔ↰ݔൌݔ앐↰앐ݔ；ݔܝݔ；灰앐↰앐ݔ↰ݔܝݔൌݔ，正确的个数是（）A.B.C.ݔD.灰4.点灰⸹앐在（）A.第一象限B.第四象限C.横坐标轴上D.纵坐标轴上5.在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比，叫做这个锐角的（）A.正切三角函数B.余切三角函数C.正弦三角函数D.余弦三角函数6.已知ᦙ灰，则下列结论：앐ᦙ灰；ݔ앐↰ᦙ灰↰；灰앐ܝᦙ灰ܝ．正确的是（）A.앐，ݔ앐B.앐，灰앐C.ݔ앐，灰앐D.앐，ݔ앐，灰앐7.某淡水养殖专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼ݔ尾，从中任选尾称得重量分别是：灰ᦙ、灰ᦙݔ这，计估此依，）克千：位单（㌴ᦙݔ、ᦙݔ、ᦙݔ、㌴ᦙݔ、ᦙ灰、ݔᦙ灰、ᦙ灰、ݔ尾鱼的总重量大约是（）A.灰千克B.灰㌳千克C.灰㌳千克D.灰千克8.已知两个相似三角形的面积的比是面灰，则它们的相似比是（）A.面灰B.灰面C.面灰D.面9.下列命题：앐对角线互相平分的四边形是平行四边形；ݔ앐等腰梯形对角线相等；灰앐对角线互相垂直的四边形是菱形．其中假命题是（）A.앐B.ݔ앐C.灰앐D.ݔ앐，灰앐10.下列图形：①线段，②角，③梯形，④直角三角形，⑤圆．其中一定是轴对称图形的共有（）A.ݔ个B.灰个C.个D.个11.已知个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有㌳个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水앐A.灰瓶B.瓶C.瓶D.㌳瓶12.如图，为矩形矩形的边形上的一点，矩ൌൌ，矩形ൌݔ，则矩形是（）试卷第1页，总8页
A.度B.灰度C.㌳度D.度13.若为锐角，且sin是方程ݔܝ灰↰ݔݔൌ的一个根，则cosൌ앐ݔ灰灰A.B.C.D.和ݔݔݔݔݔ14.二次函数ൌݔܝ㌴↰的图象与轴相交于、两点，点在该函数的图象上运动，能使的面积等于ݔ的点共有（）A.个B.个C.ݔ个D.灰个二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)15.函数ൌܝ中自变量的取值范围是________．16.ݔ↰灰ݔ㌳ൌ________．17.如图，直线与，ݔ，成形，交相ݔ，…，㌴，请填上你认为适合的一个条件：________使得ݔ．18.两圆的圆心距与它们的半径之和相等，则两圆的位置关系是________．19.方程ܝ灰앐↰ݔ程方与ൌ앐ݔ↰↰ൌ的解相同，则↰ൌ________．20.某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队㌴后还有人站在一旁观看，此班有学生________人．21.铁路上，矩两站（视为直线上两点）相距ݔ相距，形，为两村庄（视为两个点），矩于，形矩矩于矩（如图），已知ൌ相距，形矩ൌ相距，现在要在铁路矩上建设一个土特产品收购站，使得形，两村到站的距离相等，则站应建在距站________相距处．试卷第2页，总8页
22.如图，矩、形为的两条弦，延长形到，使ൌ矩，如果矩ൌ灰，则矩形ൌ________度．三、解答题（共8小题，满分62分）)ݔܝݔ23.先化简再求值：↰ܝ앐，其中ൌݔ．↰24.我中国人民解放军在东海海域进行“保卫祖国”的军事演习，当我机飞行到与我舰矩保持垂直的相距高度时，发现“敌”舰形在我机俯角的海面上浮出（如图所示）．请计算我舰与“敌”舰的距离．（精确到相距，以下数据供选用：tanൌᦙݔ㌳㌴，cotൌ灰ᦙ灰ݔ앐25.如图，在正三角形矩形的矩形边上任取一点，以形为边向外作正三角形形．求证：矩ൌ．26.如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线与反比例函数的图象相交于点，已知的长是ݔݔ．（1）求点的坐标；（2）求此反比例函数的关系式．27.如图，矩是的直径，弦（非直径）形矩，是上不同于形、的任一点．（1）当点在劣弧形上运动时，形与的关系如何？请证明你的结论；（2）当点在优弧形上运动时，形与的关系如何？请证明你的结论（不要求讨论点与点重合的情形）试卷第3页，总8页
ݔݔ灰28.已知相↰灰是正数，关于的方程↰ݔ相ܝ앐↰相↰ൌ有实数根，求实数相的取值范围．29.如图，形矩是半圆的直径，形与半圆相切于形点，矩与半圆相交于点，在形上任取一点，连接矩交半圆于点．求证：矩矩ൌ矩矩．30.某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形，计划路面水平宽度矩ൌݔ距，根据施工需要，选取矩的中点为支撑点，搭一个正三角形支架形，形点在抛物线上（如图所示），过形竖一根立柱形矩于．（1）求立柱形的长度；（2）以点为坐标原点，矩所在的直线为横坐标轴，自己画出平面直角坐标系，写出、矩、形三点的坐标（坐标轴上的一个长度单位为距）；（3）求经过、矩、形三点的抛物线方程；（4）请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2000年海南省中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）1.B2.B3.C4.C5.A6.C7.B8.C9.C10.B11.C12.D13.C14.C二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）15.16.灰㌳17.如ൌ，任写任何一对同位角或内错角相等，一组同旁内角或同旁外角互补即可18.外切19.ܝ20.㌳21.22.三、解答题（共8小题，满分62分）↰앐ܝ앐ݔݔ23.解：原式ൌ↰ܝൌܝ↰ܝ↰ൌݔܝ，当ൌݔ时，原式ൌݔ앐ݔܝൌ．24.我舰与“敌”舰的距离约为灰相距앐．25.证明：∵矩形是正三角形，∴形ൌ矩形，形ൌ形矩ൌ㌳．∵形是正三角形，∴形ൌ形，矩形ൌ形ൌ㌳．形ൌ矩形在形和矩形中，形ൌ矩形ൌ㌳，形ൌ形∴形矩形앐，∴矩ൌ．试卷第5页，总8页
26.解：（1）过点作轴于点，设点的坐标为⸹앐∵点在第一象限的角平分线上∴ᦙ，ᦙ且ൌ∴ൌ，ൌ，∵ൌݔݔ∴在中，由勾股定理得：∴ݔൌݔ↰ݔ∴ݔൌൌ∴ݔ앐ݔݔൌݔ↰ݔ∴ݔ⸹ݔ앐相（2）设反比例函数的关系式为ൌ相앐∵过点ݔ⸹ݔ앐∴相ൌ∴ൌ27.解：∵弦形矩，矩是直径，∴弧形ൌ弧；∴形ൌ，（2）形↰ൌ㌴，由垂径定理可知形ൌ，∴ൌ形，由圆内接四边形的性质可知形↰形ൌ㌴，∴形↰ൌ㌴（如图中虚线所示）．ݔݔ灰28.解：∵方程↰ݔ相ܝ앐↰相↰ൌ有实数根，ݔݔ灰ݔݔ∴ൌݔ相ܝ앐ܝ相↰앐ൌ相ܝ相↰ܝ相ܝ灰，∴ܝ相ܝݔ，即相ܝᦙ；又∵相↰灰ᦙ，∴相ᦙܝ灰．∴实数相的取值范围为ܝ灰㠹相ܝᦙ．29.证明：证法一：连接形、形；∵矩形是直径，∴形矩ൌ，形矩ൌ；又∵形与圆相切于形点，形矩是圆的直径，∴形矩ൌ；在矩形中，矩形ݔൌ矩矩，在矩形中，矩形ݔൌ矩矩；试卷第6页，总8页
∴矩矩ൌ矩矩，即矩矩ൌ矩矩．证法二：连接形、；∵形矩ൌ形矩ൌ形，又∵形切于形，形矩是半圆的直径，∴形矩ൌ矩形ൌ；∴矩ൌ↰形矩ൌ↰形ൌ矩；又∵矩ൌ矩（同角）∴矩矩，∴矩面矩ൌ矩面矩，∴矩矩ൌ矩矩．30.解：앐形是边长为㌳的正三角形，形是边上的高，∴ൌൌ灰，形ݔܝݔ形ൌݔൌ灰㌳ܝൌ灰灰（米）（2）画出平面直角坐标系．则、ܝ灰⸹앐，矩、⸹앐，形、⸹灰灰앐（3）形ൌ灰灰，设抛物线方程为ൌݔ↰↰灰灰把ܝ灰⸹앐、矩⸹앐代入抛物线方程有ܝ灰↰灰灰ൌ㌴↰↰灰灰ൌ灰ൌܝ解得ݔ灰ൌ灰灰ݔݔ灰故ൌܝ↰↰灰灰灰灰ݔ灰ݔ灰灰ݔݔ（4）ൌܝ↰↰灰灰ൌܝܝ㌳ܝݔ앐ൌܝܝ灰앐↰灰．灰试卷第7页，总8页
故的最大值是灰，即该抛物线拱形的高是灰距．试卷第8页，总8页
2000年海南省中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）)1.计算↰ݔ앐↰ܝ灰앐所得的结果是앐A.B.ܝC.D.ܝ2.直线ൌܝ不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列乘法公式：앐↰앐ܝ앐ൌݔ↰ݔ↰ݔൌݔ앐↰앐ݔ；ݔܝݔ；灰앐↰앐ݔ↰ݔܝݔൌݔ，正确的个数是（）A.B.C.ݔD.灰4.点灰⸹앐在（）A.第一象限B.第四象限C.横坐标轴上D.纵坐标轴上5.在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比，叫做这个锐角的（）A.正切三角函数B.余切三角函数C.正弦三角函数D.余弦三角函数6.已知ᦙ灰，则下列结论：앐ᦙ灰；ݔ앐↰ᦙ灰↰；灰앐ܝᦙ灰ܝ．正确的是（）A.앐，ݔ앐B.앐，灰앐C.ݔ앐，灰앐D.앐，ݔ앐，灰앐7.某淡水养殖专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼ݔ尾，从中任选尾称得重量分别是：灰ᦙ、灰ᦙݔ这，计估此依，）克千：位单（㌴ᦙݔ、ᦙݔ、ᦙݔ、㌴ᦙݔ、ᦙ灰、ݔᦙ灰、ᦙ灰、ݔ尾鱼的总重量大约是（）A.灰千克B.灰㌳千克C.灰㌳千克D.灰千克8.已知两个相似三角形的面积的比是面灰，则它们的相似比是（）A.面灰B.灰面C.面灰D.面9.下列命题：앐对角线互相平分的四边形是平行四边形；ݔ앐等腰梯形对角线相等；灰앐对角线互相垂直的四边形是菱形．其中假命题是（）A.앐B.ݔ앐C.灰앐D.ݔ앐，灰앐10.下列图形：①线段，②角，③梯形，④直角三角形，⑤圆．其中一定是轴对称图形的共有（）A.ݔ个B.灰个C.个D.个11.已知个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有㌳个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水앐A.灰瓶B.瓶C.瓶D.㌳瓶12.如图，为矩形矩形的边形上的一点，矩ൌൌ，矩形ൌݔ，则矩形是（）试卷第1页，总8页
A.度B.灰度C.㌳度D.度13.若为锐角，且sin是方程ݔܝ灰↰ݔݔൌ的一个根，则cosൌ앐ݔ灰灰A.B.C.D.和ݔݔݔݔݔ14.二次函数ൌݔܝ㌴↰的图象与轴相交于、两点，点在该函数的图象上运动，能使的面积等于ݔ的点共有（）A.个B.个C.ݔ个D.灰个二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)15.函数ൌܝ中自变量的取值范围是________．16.ݔ↰灰ݔ㌳ൌ________．17.如图，直线与，ݔ，成形，交相ݔ，…，㌴，请填上你认为适合的一个条件：________使得ݔ．18.两圆的圆心距与它们的半径之和相等，则两圆的位置关系是________．19.方程ܝ灰앐↰ݔ程方与ൌ앐ݔ↰↰ൌ的解相同，则↰ൌ________．20.某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队㌴后还有人站在一旁观看，此班有学生________人．21.铁路上，矩两站（视为直线上两点）相距ݔ相距，形，为两村庄（视为两个点），矩于，形矩矩于矩（如图），已知ൌ相距，形矩ൌ相距，现在要在铁路矩上建设一个土特产品收购站，使得形，两村到站的距离相等，则站应建在距站________相距处．试卷第2页，总8页
22.如图，矩、形为的两条弦，延长形到，使ൌ矩，如果矩ൌ灰，则矩形ൌ________度．三、解答题（共8小题，满分62分）)ݔܝݔ23.先化简再求值：↰ܝ앐，其中ൌݔ．↰24.我中国人民解放军在东海海域进行“保卫祖国”的军事演习，当我机飞行到与我舰矩保持垂直的相距高度时，发现“敌”舰形在我机俯角的海面上浮出（如图所示）．请计算我舰与“敌”舰的距离．（精确到相距，以下数据供选用：tanൌᦙݔ㌳㌴，cotൌ灰ᦙ灰ݔ앐25.如图，在正三角形矩形的矩形边上任取一点，以形为边向外作正三角形形．求证：矩ൌ．26.如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线与反比例函数的图象相交于点，已知的长是ݔݔ．（1）求点的坐标；（2）求此反比例函数的关系式．27.如图，矩是的直径，弦（非直径）形矩，是上不同于形、的任一点．（1）当点在劣弧形上运动时，形与的关系如何？请证明你的结论；（2）当点在优弧形上运动时，形与的关系如何？请证明你的结论（不要求讨论点与点重合的情形）试卷第3页，总8页
ݔݔ灰28.已知相↰灰是正数，关于的方程↰ݔ相ܝ앐↰相↰ൌ有实数根，求实数相的取值范围．29.如图，形矩是半圆的直径，形与半圆相切于形点，矩与半圆相交于点，在形上任取一点，连接矩交半圆于点．求证：矩矩ൌ矩矩．30.某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形，计划路面水平宽度矩ൌݔ距，根据施工需要，选取矩的中点为支撑点，搭一个正三角形支架形，形点在抛物线上（如图所示），过形竖一根立柱形矩于．（1）求立柱形的长度；（2）以点为坐标原点，矩所在的直线为横坐标轴，自己画出平面直角坐标系，写出、矩、形三点的坐标（坐标轴上的一个长度单位为距）；（3）求经过、矩、形三点的抛物线方程；（4）请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高．试卷第4页，总8页
参考答案与试题解析2000年海南省中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）1.B2.B3.C4.C5.A6.C7.B8.C9.C10.B11.C12.D13.C14.C二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）15.16.灰㌳17.如ൌ，任写任何一对同位角或内错角相等，一组同旁内角或同旁外角互补即可18.外切19.ܝ20.㌳21.22.三、解答题（共8小题，满分62分）↰앐ܝ앐ݔݔ23.解：原式ൌ↰ܝൌܝ↰ܝ↰ൌݔܝ，当ൌݔ时，原式ൌݔ앐ݔܝൌ．24.我舰与“敌”舰的距离约为灰相距앐．25.证明：∵矩形是正三角形，∴形ൌ矩形，形ൌ形矩ൌ㌳．∵形是正三角形，∴形ൌ形，矩形ൌ形ൌ㌳．形ൌ矩形在形和矩形中，形ൌ矩形ൌ㌳，形ൌ形∴形矩形앐，∴矩ൌ．试卷第5页，总8页
26.解：（1）过点作轴于点，设点的坐标为⸹앐∵点在第一象限的角平分线上∴ᦙ，ᦙ且ൌ∴ൌ，ൌ，∵ൌݔݔ∴在中，由勾股定理得：∴ݔൌݔ↰ݔ∴ݔൌൌ∴ݔ앐ݔݔൌݔ↰ݔ∴ݔ⸹ݔ앐相（2）设反比例函数的关系式为ൌ相앐∵过点ݔ⸹ݔ앐∴相ൌ∴ൌ27.解：∵弦形矩，矩是直径，∴弧形ൌ弧；∴形ൌ，（2）形↰ൌ㌴，由垂径定理可知形ൌ，∴ൌ形，由圆内接四边形的性质可知形↰形ൌ㌴，∴形↰ൌ㌴（如图中虚线所示）．ݔݔ灰28.解：∵方程↰ݔ相ܝ앐↰相↰ൌ有实数根，ݔݔ灰ݔݔ∴ൌݔ相ܝ앐ܝ相↰앐ൌ相ܝ相↰ܝ相ܝ灰，∴ܝ相ܝݔ，即相ܝᦙ；又∵相↰灰ᦙ，∴相ᦙܝ灰．∴实数相的取值范围为ܝ灰㠹相ܝᦙ．29.证明：证法一：连接形、形；∵矩形是直径，∴形矩ൌ，形矩ൌ；又∵形与圆相切于形点，形矩是圆的直径，∴形矩ൌ；在矩形中，矩形ݔൌ矩矩，在矩形中，矩形ݔൌ矩矩；试卷第6页，总8页
∴矩矩ൌ矩矩，即矩矩ൌ矩矩．证法二：连接形、；∵形矩ൌ形矩ൌ形，又∵形切于形，形矩是半圆的直径，∴形矩ൌ矩形ൌ；∴矩ൌ↰形矩ൌ↰形ൌ矩；又∵矩ൌ矩（同角）∴矩矩，∴矩面矩ൌ矩面矩，∴矩矩ൌ矩矩．30.解：앐形是边长为㌳的正三角形，形是边上的高，∴ൌൌ灰，形ݔܝݔ形ൌݔൌ灰㌳ܝൌ灰灰（米）（2）画出平面直角坐标系．则、ܝ灰⸹앐，矩、⸹앐，形、⸹灰灰앐（3）形ൌ灰灰，设抛物线方程为ൌݔ↰↰灰灰把ܝ灰⸹앐、矩⸹앐代入抛物线方程有ܝ灰↰灰灰ൌ㌴↰↰灰灰ൌ灰ൌܝ解得ݔ灰ൌ灰灰ݔݔ灰故ൌܝ↰↰灰灰灰灰ݔ灰ݔ灰灰ݔݔ（4）ൌܝ↰↰灰灰ൌܝܝ㌳ܝݔ앐ൌܝܝ灰앐↰灰．灰试卷第7页，总8页
故的最大值是灰，即该抛物线拱形的高是灰距．试卷第8页，总8页
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