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2018年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷
ID:51450 2021-10-08 15页1111 201.35 KB
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2018年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.)1.−2018的相反数是()11A.−2018B.2018C.−D.201820182.下列计算结果等于x3的是()A.x6÷x2B.x4−xC.x+x2D.x2⋅x3.若一个角为65∘,则它的补角的度数为()A.25∘B.35∘C.115∘D.125∘ab4.已知=(a≠0,b≠0),下列变形错误的是()23a2b3A.=B.2a=3bC.=D.3a=2bb3a2x2−45.若分式的值为0,则x的值是()xA.2或−2B.2C.−2D.06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,¯他们成绩的平均数x与方差s2如下表:甲乙丙丁平11.111.110.910.9均数¯x(米)方1.11.21.31.4试卷第1页,总15页 差s2若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁7.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.k≤−4B.k<−4C.k≤4D.k<48.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()A.5B.23C.7D.299.如图,⊙A过点O(0,0),C(3,0),D(0,1),点B是x轴下方⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是()A.15∘B.30∘C.45∘D.60∘10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当−10,其中正确的是()A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤试卷第2页,总15页 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.)∘20181−111.计算:2sin30+(−1)−()=________.2112.使得代数式有意义的x的取值范围是.x−313.若正多边形的内角和是1080∘,则该正多边形的边数是________.14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为________.15.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a−7|+(b−1)2=0,c为奇数,则c=________.16.如图,一次函数y=−x−2与y=2x+m的图象相交于点P(n,−4),则关于x的不2x+m<−x−2等式组的解集为________.−x−2<017.如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为________.试卷第3页,总15页 18.如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2018次输出的结果为________.三、解答题(一):本大题共5小题,满分26分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)ba19.计算:÷(−1)a2−b2a−b20.如图,在△ABC中,∠ABC=90∘.(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O;(要求:不写做法,保留作图痕迹)(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果.21.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题.22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地被大山阻隔,由A地试卷第4页,总15页 到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知:∠CAB=30∘,∠CBA=45∘,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:3≈1.7,2≈1.4)23.如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题(二):本大题共5小题,满分40分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤.)24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是________度;(2)补全条形统计图;试卷第5页,总15页 (3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?k25.如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于xA(−1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式;3(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.226.已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.(1)求证:△BGF≅△FHC;(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.27.如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.(1)求证:∠C=90∘;试卷第6页,总15页 3(2)当BC=3,sinA=时,求AF的长.528.如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.试卷第7页,总15页 参考答案与试题解析2018年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.【答案】012.【答案】试卷第8页,总15页 x>313.【答案】814.【答案】10815.【答案】716.【答案】−2
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