2015年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意）)1.的相反数是A.B.C.D.2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.晦羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超晦晦晦晦晦晦的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则晦晦晦晦晦晦用科学记数法可表示为（）A.晦香晦B.香晦C.香晦D.晦4.下列说法属于不可能事件的是（）A.四边形的内角和为晦B.梯形的对角线不相等C.内错角相等D.存在实数满足䁕晦5.某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）A.B.C.D.䁞6.已知点䁞쳌关于原点对称的点在第四象限，则䁞的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.在䳌䁨中，若角，䳌满足costan䳌＝晦，则䁨的大小是（）A.B.晦C.D.晦8.书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本都是小说的概率是（）A.B.C.D.晦试卷第1页，总11页
9.如图是二次函数䁕䁞ܾ图象的一部分，且过点쳌晦，二次函数图象的对称轴是直线䁕，下列结论正确的是()A.ܾ䁞B.䁞䁜晦C.䁞ܾ䁕晦D.䁞ܾ䁕晦10.如图，在䳌䁨中，两条中线䳌，䁨相交于点，则䁨䁕A.B.C.D.11.如果二次函数䁕䁞ܾ的图象如图所示，那么一次函数䁕ܾ和反ܾ比例函数䁕在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.12.如图，平面直角坐标系中，䳌是边长为的等边三角形，作䳌䳌与䳌关于点䳌成中心对称，再作䳌䳌与䳌䳌关于点䳌成中心对称，如此下去，则䳌䳌（是正整数）的顶点的坐标是()A.쳌B.쳌C.쳌D.쳌试卷第2页，总11页
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）)13.函数䁕的自变量的取值范围是________．14.的平方根是________．15.如图，䳌䁨中，䁨䳌䁕晦，䁨䁕䳌䁨䁕，若把䳌䁨绕边䳌所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留）．16.若与是同类项，则的立方根是________．17.有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：，，，晦，，香，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是________．18.如图，定点쳌晦，动点䳌在直线䁕上运动，当线段䳌最短时，点䳌的坐标为________．19.已知三条不同的直线䁞、ܾ、在同一平面内，下列四条命题：①如果䁞ܾ，䁞，那么ܾ；②如果ܾ䁞，䁞，那么ܾ；③如果ܾ䁞，䁞，那么ܾ；④如果ܾ䁞，䁞，那么ܾ．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）20.在底面直径为，高为的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从至䁨按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________．（结果保留）三、解答题（本题包括9小题，共90分）)晦21.计算：cos晦试卷第3页，总11页
22.如图，在䳌䁨中，䁨䁕晦，䁕晦．（1）用尺规作图作䳌的垂直平分线，交䁨于点，交䳌于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：䳌平分䁨䳌．23.已知关于的一元二次方程䁕晦有两个相等的实数根．求的值；解原方程．24.现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了晦晦名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在香以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中所在扇形的圆心角度数为________；（2）若晦年全市共有晦晦晦晦名九年级学生，请你估计视力在香以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？25.如图，在正方形䳌䁨中，点是边䳌䁨的中点，直线交正方形外角的平分线于点，交䁨于点，且．（1）当䳌＝时，求䁨的面积；（2）求证：＝．26.某体育用品专卖店销售个篮球和个排球的总利润为元，销售晦个篮球和晦个排球的总利润为晦元．求每个篮球和每个排球的销售利润；试卷第4页，总11页
已知每个篮球的进价为晦晦元，每个排球的进价为晦元，若该专卖店计划用不超过晦晦元购进篮球和排球共晦晦个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．27.定义运算max䁞쳌ܾ：当䁞ܾ时，max䁞쳌ܾ䁕䁞；当䁞ܾ时，max䁞쳌ܾ䁕ܾ．如max쳌䁕．（1）max쳌䁕________；（2）已知䁕和䁕ܾ在同一坐标系中的图象如图所示，若max쳌ܾ䁕，结合图象，直接写出的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max쳌的值．28.如图，在䳌䁨中，䳌䁕䁨，以䁨为直径作交䳌䁨于点，过点作的切线，交䳌于点，交䁨的延长线于点．（1）求证：䳌；（2）当䁕，䁕时，求的长．29.如图，在平面直角坐标系中．顶点为쳌的抛物线交轴于点晦쳌，交轴于䳌，䁨两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点是抛物线上位于䳌，䁨两点之间的一个动点，问：当点运动到什么位置时，四边形䳌䁨的面积最大？并求出此时四边形䳌䁨的面积．（3）过点䳌作䳌的垂线交抛物线于点，是否存在以点䁨为圆心且与线段䳌和抛试卷第5页，总11页
物线的对称轴同时相切的圆？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2015年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意）1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.D10.B11.A12.C二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）13.且晦14.15.16.17.18.쳌19.①②④20.三、解答题（本题包括9小题，共90分）21.解：原式䁕䁕．22.解：（1）如图所示：（2）连接䳌，如图所示：试卷第7页，总11页
∵䁨䁕晦，䁕晦，∴䁨䳌䁕晦，∵是䳌的垂直平分线，∴䁕䳌䁕晦，∴䳌䁕䁨䳌，∴䳌平分䁨䳌．23.解：∵关于的一元二次方程䁕晦有两个相等的实数根，∴䁕䁕晦，且晦，解得䁕；由知，䁕，则该方程为：䁕晦，即䁕晦，解得䁕䁕．24.晦晦根据题意得：晦晦晦晦䁕晦晦晦（名），晦晦则估计视力在香以下的学生约有晦晦晦名；建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．25.∵䳌＝䳌䁨＝，点为䳌䁨的中点，∴䳌＝䁨＝，∵，∴䳌䁨，∴䳌䁨＝䳌䁨，即：＝䁨，解得：䁨䁕，∴䁨䁕䁨䁨䁕䁕；证明：取䳌的中点，连接；∵䳌䁨是正方形，；∴䳌＝晦，䳌＝晦∴＝，∵䳌＝䳌，䳌＝，且䁨＝，∴＝䁨＝，＝䁨，试卷第8页，总11页
∴䁨，∴＝；26.解：设每个篮球和每个排球的销售利润分别为元，元，䁕，根据题意得：晦晦䁕晦，䁕，解得：䁕晦香答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为元，晦元；设购进篮球个，排球晦晦个，晦晦晦晦晦晦晦，根据题意得：晦晦，晦晦解得：，∴䁕或䁕，∴购进篮球个排球个，或购进篮球个排球个两种购买方案．27.；（2）∵max쳌ܾ䁕，∴ܾ，∴从图象可知：的取值范围为晦或；（3）当时，max쳌䁕，当时，max쳌䁕．28.（1）证明：连接、，∵䁨为的直径，∴䁨䁕晦，又∵䳌䁕䁨，∴䁨䁕䳌，又䁨䁕，∴䳌，∵是的切线，∴，试卷第9页，总11页
∴䳌；（2）∵䁕，∴䁕，∵䳌，∴䁕䁕，又䁕，∴䁕．29.根据题意，可设抛物线的解析式为＝䁞，把点晦쳌代入得：＝䁞，解得䁞䁕，所以此抛物线的解析式为䁕；令＝晦，则晦䁕；解得＝，＝，∴䳌쳌晦，䁨쳌晦，∴䳌䁨＝，∵四边形䳌䁨＝䳌䁨䳌䁨，䳌䁨䁕䳌䁨䁕＝，∴要使四边形䳌䁨的面积最大，则䳌䁨的面积最大，∴当点移动到抛物线的顶点时䳌䁨的面积最大，∴四边形䳌䁨的面积的最大值为：䳌䁨䳌䁨＝＝＝；如图，设䁨与䳌相切于点，连接䁨，则䳌䁨＝䳌＝晦．∵晦쳌、䳌쳌晦、䁨쳌晦，∴＝，䳌＝，䁨＝，䳌䁨＝；∴䳌䁕䳌䁕，∵䳌䳌，∴䳌䁨＝䳌䁨晦＝䳌晦，∴䳌䁨＝䳌，∴䳌䳌䁨，䁨䳌䁨䁨∴䁕，即䁕䳌䳌∴䁨䁕．设抛物线对称轴交轴于．试卷第10页，总11页
∵抛物线的对称轴＝，∴䁨＝，∴不存在以点䁨为圆心且与线段䳌和抛物线的对称轴同时相切的圆．试卷第11页，总11页
2015年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意）)1.的相反数是A.B.C.D.2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.晦羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超晦晦晦晦晦晦的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则晦晦晦晦晦晦用科学记数法可表示为（）A.晦香晦B.香晦C.香晦D.晦4.下列说法属于不可能事件的是（）A.四边形的内角和为晦B.梯形的对角线不相等C.内错角相等D.存在实数满足䁕晦5.某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）A.B.C.D.䁞6.已知点䁞쳌关于原点对称的点在第四象限，则䁞的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.在䳌䁨中，若角，䳌满足costan䳌＝晦，则䁨的大小是（）A.B.晦C.D.晦8.书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本都是小说的概率是（）A.B.C.D.晦试卷第1页，总11页
9.如图是二次函数䁕䁞ܾ图象的一部分，且过点쳌晦，二次函数图象的对称轴是直线䁕，下列结论正确的是()A.ܾ䁞B.䁞䁜晦C.䁞ܾ䁕晦D.䁞ܾ䁕晦10.如图，在䳌䁨中，两条中线䳌，䁨相交于点，则䁨䁕A.B.C.D.11.如果二次函数䁕䁞ܾ的图象如图所示，那么一次函数䁕ܾ和反ܾ比例函数䁕在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.12.如图，平面直角坐标系中，䳌是边长为的等边三角形，作䳌䳌与䳌关于点䳌成中心对称，再作䳌䳌与䳌䳌关于点䳌成中心对称，如此下去，则䳌䳌（是正整数）的顶点的坐标是()A.쳌B.쳌C.쳌D.쳌试卷第2页，总11页
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）)13.函数䁕的自变量的取值范围是________．14.的平方根是________．15.如图，䳌䁨中，䁨䳌䁕晦，䁨䁕䳌䁨䁕，若把䳌䁨绕边䳌所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留）．16.若与是同类项，则的立方根是________．17.有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：，，，晦，，香，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是________．18.如图，定点쳌晦，动点䳌在直线䁕上运动，当线段䳌最短时，点䳌的坐标为________．19.已知三条不同的直线䁞、ܾ、在同一平面内，下列四条命题：①如果䁞ܾ，䁞，那么ܾ；②如果ܾ䁞，䁞，那么ܾ；③如果ܾ䁞，䁞，那么ܾ；④如果ܾ䁞，䁞，那么ܾ．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）20.在底面直径为，高为的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从至䁨按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________．（结果保留）三、解答题（本题包括9小题，共90分）)晦21.计算：cos晦试卷第3页，总11页
22.如图，在䳌䁨中，䁨䁕晦，䁕晦．（1）用尺规作图作䳌的垂直平分线，交䁨于点，交䳌于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：䳌平分䁨䳌．23.已知关于的一元二次方程䁕晦有两个相等的实数根．求的值；解原方程．24.现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了晦晦名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在香以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中所在扇形的圆心角度数为________；（2）若晦年全市共有晦晦晦晦名九年级学生，请你估计视力在香以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？25.如图，在正方形䳌䁨中，点是边䳌䁨的中点，直线交正方形外角的平分线于点，交䁨于点，且．（1）当䳌＝时，求䁨的面积；（2）求证：＝．26.某体育用品专卖店销售个篮球和个排球的总利润为元，销售晦个篮球和晦个排球的总利润为晦元．求每个篮球和每个排球的销售利润；试卷第4页，总11页
已知每个篮球的进价为晦晦元，每个排球的进价为晦元，若该专卖店计划用不超过晦晦元购进篮球和排球共晦晦个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．27.定义运算max䁞쳌ܾ：当䁞ܾ时，max䁞쳌ܾ䁕䁞；当䁞ܾ时，max䁞쳌ܾ䁕ܾ．如max쳌䁕．（1）max쳌䁕________；（2）已知䁕和䁕ܾ在同一坐标系中的图象如图所示，若max쳌ܾ䁕，结合图象，直接写出的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max쳌的值．28.如图，在䳌䁨中，䳌䁕䁨，以䁨为直径作交䳌䁨于点，过点作的切线，交䳌于点，交䁨的延长线于点．（1）求证：䳌；（2）当䁕，䁕时，求的长．29.如图，在平面直角坐标系中．顶点为쳌的抛物线交轴于点晦쳌，交轴于䳌，䁨两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点是抛物线上位于䳌，䁨两点之间的一个动点，问：当点运动到什么位置时，四边形䳌䁨的面积最大？并求出此时四边形䳌䁨的面积．（3）过点䳌作䳌的垂线交抛物线于点，是否存在以点䁨为圆心且与线段䳌和抛试卷第5页，总11页
物线的对称轴同时相切的圆？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2015年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意）1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.D10.B11.A12.C二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）13.且晦14.15.16.17.18.쳌19.①②④20.三、解答题（本题包括9小题，共90分）21.解：原式䁕䁕．22.解：（1）如图所示：（2）连接䳌，如图所示：试卷第7页，总11页
∵䁨䁕晦，䁕晦，∴䁨䳌䁕晦，∵是䳌的垂直平分线，∴䁕䳌䁕晦，∴䳌䁕䁨䳌，∴䳌平分䁨䳌．23.解：∵关于的一元二次方程䁕晦有两个相等的实数根，∴䁕䁕晦，且晦，解得䁕；由知，䁕，则该方程为：䁕晦，即䁕晦，解得䁕䁕．24.晦晦根据题意得：晦晦晦晦䁕晦晦晦（名），晦晦则估计视力在香以下的学生约有晦晦晦名；建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．25.∵䳌＝䳌䁨＝，点为䳌䁨的中点，∴䳌＝䁨＝，∵，∴䳌䁨，∴䳌䁨＝䳌䁨，即：＝䁨，解得：䁨䁕，∴䁨䁕䁨䁨䁕䁕；证明：取䳌的中点，连接；∵䳌䁨是正方形，；∴䳌＝晦，䳌＝晦∴＝，∵䳌＝䳌，䳌＝，且䁨＝，∴＝䁨＝，＝䁨，试卷第8页，总11页
∴䁨，∴＝；26.解：设每个篮球和每个排球的销售利润分别为元，元，䁕，根据题意得：晦晦䁕晦，䁕，解得：䁕晦香答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为元，晦元；设购进篮球个，排球晦晦个，晦晦晦晦晦晦晦，根据题意得：晦晦，晦晦解得：，∴䁕或䁕，∴购进篮球个排球个，或购进篮球个排球个两种购买方案．27.；（2）∵max쳌ܾ䁕，∴ܾ，∴从图象可知：的取值范围为晦或；（3）当时，max쳌䁕，当时，max쳌䁕．28.（1）证明：连接、，∵䁨为的直径，∴䁨䁕晦，又∵䳌䁕䁨，∴䁨䁕䳌，又䁨䁕，∴䳌，∵是的切线，∴，试卷第9页，总11页
∴䳌；（2）∵䁕，∴䁕，∵䳌，∴䁕䁕，又䁕，∴䁕．29.根据题意，可设抛物线的解析式为＝䁞，把点晦쳌代入得：＝䁞，解得䁞䁕，所以此抛物线的解析式为䁕；令＝晦，则晦䁕；解得＝，＝，∴䳌쳌晦，䁨쳌晦，∴䳌䁨＝，∵四边形䳌䁨＝䳌䁨䳌䁨，䳌䁨䁕䳌䁨䁕＝，∴要使四边形䳌䁨的面积最大，则䳌䁨的面积最大，∴当点移动到抛物线的顶点时䳌䁨的面积最大，∴四边形䳌䁨的面积的最大值为：䳌䁨䳌䁨＝＝＝；如图，设䁨与䳌相切于点，连接䁨，则䳌䁨＝䳌＝晦．∵晦쳌、䳌쳌晦、䁨쳌晦，∴＝，䳌＝，䁨＝，䳌䁨＝；∴䳌䁕䳌䁕，∵䳌䳌，∴䳌䁨＝䳌䁨晦＝䳌晦，∴䳌䁨＝䳌，∴䳌䳌䁨，䁨䳌䁨䁨∴䁕，即䁕䳌䳌∴䁨䁕．设抛物线对称轴交轴于．试卷第10页，总11页
∵抛物线的对称轴＝，∴䁨＝，∴不存在以点䁨为圆心且与线段䳌和抛物线的对称轴同时相切的圆．试卷第11页，总11页
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