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2014年甘肃省天水市中考数学试卷
ID:51441 2021-10-08 12页1111 205.98 KB
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2014年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题(本题10个小题,每小题4分,共40分每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项选出来))1.ᩦ逆年天水市初中毕业生约逆͹ʹᩦ人.将这个数用科学记数法表示为()A.逆Ǥ͹ʹᩦʹB.逆Ǥ͹ʹᩦ逆C.逆Ǥ͹ʹᩦD.ᩦǤ逆͹ʹᩦ2.要使式子使在实数范围内有意义,则的取值范围是A.B.㌳C.D.3.如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图()A.B.C.D.4.把二次函数ꟿ使的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位后得到一个新图象,则新图象所表示的二次函数的解析式是A.ꟿ使使B.ꟿ使C.ꟿ使使使D.ꟿ使使5.在数据、ʹ、、、͹中,中位数是()A.ʹB.逆C.D.͹6.点、、是平面内不在同一条直线上的三点,点是平面内任意一点,若、、、四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点有()A.个B.个C.ʹ个D.逆个7.已知函数ꟿ的图象如图,以下结论:①㌳ᩦ;②分支上随的增大而增大;③若点使、点在图象上,则㌳;④若点在图象上,则点使使也在图象上.其中正确的个数是()试卷第1页,总12页 A.逆个B.ʹ个C.个D.个8.如图,将矩形纸片折叠,使点与点重合,点落在处,折痕为,若ꟿ,ꟿ,则和的周长之和为()A.ʹB.逆C.D.9.如图,扇形上有一动点从点出发,沿、线段、匀速运动到点,则的长度与运动时间之间的函数图象大致是()A.B.C.D.10.如图,是某公园的一角,=ᩦ,的半径长是米,点是的中点,点在上,,则图中草坪区(阴影部分)的面积是()ʹA.ʹʹ平方米B.ʹ平方米逆试卷第2页,总12页 ʹC.ʹʹ平方米D.使ʹ平方米逆二、填空题(本题8个小题,每小题4分,共32分.只要求填写最后结果))11.写出一个图象经过点使的一次函数的解析式________.12.若关于的方程使ꟿᩦ有增根,则的值为________.使13.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的元降到ᩦ元,则平均每次降价的百分率为________.14.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.的顶点都在方格的格点上,则cos=________.15.如图,,分别切于点、,点在上,且ꟿᩦ,则ꟿ________.16.天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者,则选出一男一女的概率为________.17.如图,点是反比例函数ꟿ的图象上一点,过点作轴,垂足为点,线段交反比例函数ꟿ的图象于点,则的面积为________.18.如图,一段抛物线ꟿ使使ᩦ记为,它与轴交点为、,顶点为;将绕点旋转ᩦ得,交轴于点,顶点为;将绕点旋转ᩦ得,交轴于点,顶点为,…,如此进行下去,直至得,顶点为,ʹʹʹᩦᩦ则ᩦ的坐标为.试卷第3页,总12页 三、解答题(本题3个小题,共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程))19.根据道路管理规定,在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆,限速ᩦ千米/时.已知测速站点距羲皇大道(直线)的距离为ʹᩦ米(如图所示).现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶,测得此车从点行驶到点所用时间为秒,ꟿᩦ,ꟿ逆.(1)计算的长度.(2)通过计算判断此车是否超速.20.空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康.天水市某校兴趣小组,于ᩦ逆年月某一周,对天水市区的空气质量指数ܳ进行监测,监测结果如图.请你回答下列问题:(1)这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少?(2)当ᩦܳᩦ时,空气质量为优.这一周空气质量为优的频率是多少?(3)根据以上信息,谈谈你对天水市区空气质量的看法.21.如图,点为上一点,点在直径的延长线上,且ꟿ.判断直线和的位置关系,并说明理由.过点作的切线交直线于点,若ꟿ,的半径是ʹ,求试卷第4页,总12页 的长.四、解答题(本题5个小题,共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理过程))22.如图,在正方形中,点,分别在边,上,ꟿ.求证:ꟿ;连结交于点,延长至,使ꟿ,连结,,判断四边形是怎样的四边形,并说明理由.23.如图,过坐标原点,分别交两坐标轴于,ᩦ两点,直线交轴于点ᩦ,交轴于点ᩦʹ,过点作直线,分别交于点,交直线于点.(1)ꟿ;(2)求证:ꟿ;ʹ(3)若ꟿ,试求点的坐标.24.天水市某校为了开展“阳光体育”活动,需购买某一品牌的羽毛球,甲、乙两超市均以每只ʹ元的价格出售,并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于ᩦᩦ只的用户均实行优惠:甲超市每只羽毛球按原价的八折出售;乙超市送只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售.(1)请你任选一超市,一次性购买(ᩦᩦ且为整数)只该品牌羽毛球,写出所付钱(元)与之间的函数关系式.(2)若共购买ᩦ只该品牌羽毛球,其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分,剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买.购买ᩦ只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱?这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只?25.如图,排球运动员站在点处练习发球,将球从点正上方米的点处发出把球看成点,其运行的高度(米)与运行的水平距离(米)满足关系式=使,已知球网与点的水平距离为米,高度为Ǥ逆ʹ米,球场的边界距点的水平距离为米.试卷第5页,总12页 (1)当=Ǥ时,求与的函数关系式.(2)当=Ǥ时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.(3)若球一定能越过球网,又不出边界.则的取值范围是多少?26.如图,在平面直角坐标系中,点ᩦ使,点ᩦ.中,=ᩦ,=逆,=逆ʹ,直角边在轴上,且点与点重合.沿轴正方向平行移动,当点运动到点时停止运动.解答下列问题:(1)如图,当运动到点与点重合时,设交于点,求的度数.(2)如图ʹ,在的运动过程中,当经过点时,求的长.(3)在的运动过程中,设=,与的重叠部分的面积为,请写出与之间的函数关系式,并求出面积的最大值.试卷第6页,总12页 参考答案与试题解析2014年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题(本题10个小题,每小题4分,共40分每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项选出来)1.B2.A3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.D10.A二、填空题(本题8个小题,每小题4分,共32分.只要求填写最后结果)11.答案不唯一,如:=ʹ等12.使13.ᩦ.14.15.ᩦʹ16.17.18.Ǥ使ᩦǤ三、解答题(本题3个小题,共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程)19.解:(1)在中,ꟿʹᩦ,ꟿᩦ,∴ꟿtanꟿʹᩦʹ.在中,∵ꟿ逆,∴ꟿꟿʹᩦ.∴ꟿꟿʹᩦʹᩦʹ米;(2)∵此车从点行驶到点所用时间为秒,∴此车的速度为:ʹᩦʹᩦʹꟿʹʹǤ,∵ᩦ千米/时Ǥ米/秒,∴ʹǤ㌳Ǥ∴不会超速.20.解:(1)把这七个数据按照从小到大排列为ʹᩦ,ʹ,逆ᩦ,ᩦ,ᩦ,͹ᩦ,͹ʹ,极差为͹ʹ使ʹᩦꟿ逆ʹ,众数为ᩦ;(2)空气质量为优的天数为天,则频率为;͹试卷第7页,总12页 (3)由上面的信息可得出,天水市区的空气质量指数较多集中在ʹᩦᩦ之间,空气质量为一般.21.解:直线和的位置关系是相切,理由是:连结,∵是的直径,∴ꟿᩦ,∴ꟿᩦ.∵ꟿ,∴ꟿᩦ.∵ꟿ,∴ꟿ,∴ꟿᩦ,即,已知为的一点,∴直线是的切线,即直线和的位置关系是相切;∵ꟿ,的半径是ʹ,∴ꟿʹꟿ,ꟿʹ.在中,由勾股定理得:ꟿ逆,∵切于,切于,∴ꟿ,ꟿᩦ.设ꟿꟿ,在中,由勾股定理得:ꟿ,则逆ꟿʹ,解得:ꟿ,即ꟿ.四、解答题(本题5个小题,共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理过程)22.证明:在正方形中,ꟿ,ꟿꟿᩦ,在和中,ꟿ,ꟿ,ꟿꟿᩦ,∴,∴ꟿ;解:四边形是菱形.理由如下:在正方形中,ꟿ,试卷第8页,总12页 ∵ꟿ,∴使ꟿ使,即ꟿ,∵,∴ꟿ,∴垂直平分,又∵ꟿ,∴四边形是菱形.23.证明:(1)如图:∵ᩦ,ᩦʹ,∴tanꟿꟿꟿ,ʹ∵,ᩦ,tanꟿꟿ,∴ꟿ,(2)如图,连接,由(1)知ꟿ,∴ꟿ,∵ꟿ,∴ꟿ,∴,∴ꟿ∴ꟿ;(3)由(2)得ꟿ,ʹ∵ꟿ,ᩦꟿ,ꟿ,试卷第9页,总12页 ∴ꟿꟿꟿʹ设∴ꟿ,∵直线的函数式为:ꟿ使ʹꟿ∴组成的方程组为,ꟿ使ʹꟿꟿ解得或ꟿ逆ꟿ逆∴的坐标为:或.24.甲超市:=ʹᩦǤ=Ǥ逆,乙超市:=ʹᩦǤ使=Ǥ͹使逆ᩦǤ;设在甲超市购买羽毛球只,乙超市购买羽毛球ᩦ使只,所花钱数为元,=Ǥ逆Ǥ͹ᩦ使使逆ᩦǤ=使ᩦǤʹǤ;ᩦᩦᩦ∵ᩦᩦᩦ使ᩦ∴ᩦᩦᩦ∵使ᩦǤʹ㌳ᩦ,∴随的增大而减小,∴=ᩦ时,=ʹǤ,最小ᩦ使ᩦ=ᩦᩦ(只).答:至少需要付ʹǤ元,应在甲超市购买ᩦ只,在乙超市购买ᩦᩦ只.25.∵=Ǥ,球从点正上方的处发出,∴抛物线=使过点ᩦ,∴=ᩦ使Ǥ,解得:ꟿ使,ᩦ故与的关系式为:ꟿ使使Ǥ,ᩦ当=时,ꟿ使使Ǥ=Ǥ逆Ǥ逆ʹ,ᩦ所以球能过球网;当=ᩦ时,使使Ǥ=ᩦ,ᩦ解得:=ʹ,=使ʹ(舍去)故会出界;当球正好过点ᩦ时,抛物线=使还过点ᩦ,代入解析式得:ꟿʹ,ᩦꟿ逆逆试卷第10页,总12页 ꟿ使逆解得,ꟿʹ此时二次函数解析式为:ꟿ使使,逆ʹ此时球若不出边界,ʹ当球刚能过网,此时函数解析式过Ǥ逆ʹ,抛物线=使还过点ᩦ,Ǥ逆ʹꟿ使代入解析式得:,ꟿᩦ使逆ʹꟿ使͹ᩦᩦ解得,ʹꟿ͹ʹ此时球要过网,͹故若球一定能越过球网,又不出边界,的取值范围是:.ʹ解法二:=使过点ᩦ点,代入解析式得:ʹ=ʹ,若球越过球网,则当=时,Ǥ逆ʹ,即Ǥ逆ʹ解得͹球若不出边界,则当=时,ᩦ,解得.ʹ故若球一定能越过球网,又不出边界,的取值范围是:.ʹ26.如图,∵在平面直角坐标系中,点ᩦ使,点ᩦ.∴=,∴=逆,∵=ᩦ,=逆,=逆ʹ,∴=ᩦ,∴=使=ᩦ使逆=,∴==;如图ʹ,∵=ᩦ,=逆,=逆ʹ,∴==ʹᩦ,∵=,∴=逆ʹ;①㌳时,如图逆,作轴交轴于点,作交于点,∵=逆,=逆ʹ,=,=,∴=逆使,==逆使,∵,∴ꟿ,逆使逆使∴ꟿ,逆逆ʹʹ解得=逆使,∴=使试卷第11页,总12页 ʹꟿ逆逆ʹ使逆ʹ使逆使逆使ʹꟿ使逆,逆=使ʹ.最大②当㌳使ʹ时,ʹʹʹ=使ꟿ使=使,逆=使ʹ.最大③如图ʹ,当使ʹ㌳时,ʹ=ꟿʹꟿ使,=ʹ.最大ʹ使逆使ʹ逆综上所述,ꟿʹʹ.使使ʹ逆ʹ使ʹ试卷第12页,总12页
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