2014年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）)1..的倒数是（）A..B.C..D...2.下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.下列三视图所对应的直观图是()A.B.C.D.5.分式方程的根为（）晦㌳A.，B.C.D.，6.若点晦䁪㌳，晦䁪㌳在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定7.五个同学一天植树的棵数分别为，，，，，已知这组数据的众数与平均试卷第1页，总11页
数相等，那么这组数据的中位数是（）A.B.C.D.8.如图，将香䁨绕点香按逆时针方向旋转后得到̵香䁨̵，若香䁨，则香䁨̵的度数是（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A.元B.元C.元D..元10.如图，在平面直角坐标系中，以点香为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点，若点的坐标为晦标䁪ܾ㌳，则标和ܾ的数量关系为（）A.标ܾB.标ܾC.标ܾD.标ܾ11.如图，用圆心角为，半径为半的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是（）A.半B.半C.半D.半12.如图，梯形䁨㔷⸶中，䁨⸶㔷，⸶䁨，㔷䁨，垂足分别为、，且䁨，⸶，动点从点㔷出发，沿㔷䁨⸶的方向以每秒试卷第2页，总11页
个单位长度的速度运动到点⸶停止，设运动时间为秒，㔷⸶，则与之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）)13.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为.，这个数用科学记数法表示为________．14.方程＝的解是________．15.如图，香的直径㔷⸶半，䁨是香的弦，䁨㔷⸶，垂足为，香香㔷，则䁨________半．16.在瓶饮料中，有瓶已过了保质期，从这瓶饮料中任取瓶，取到已过保质期饮料的概率为________．17.若对于任意实数标，ܾ，都有标ܾ＝标晦标ܾ㌳，则晦㌳的结果为________．18.如图，若三个小正方形的边长都为，则图中阴影部分面积的和是试卷第3页，总11页
________．19.若甲组数据为：，.，，，；乙组数据为：，，，，，则________甲乙（填“”或“”或“”）20.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数，，，…为五边形数，则第.个五边形数是________．三、解答题（本大题共9小题，共90分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)21.计算：晦㌳晦㌳cos晦㌳．22.若标ܾ，请你从三个代数式：①标标ܾܾ，②标ܾ，③标ܾ中任意选两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当标，ܾ时该分式的值．23.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．24.热气球的探测器显示，从热气球底部处看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球处与高楼的水平距离为，这栋高楼有多高（Ǥ.，结果保留小数点后一位）？25.目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某初级中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了本校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的家长总人数为多少？表示“不赞同”的家长人数为多少？（2）假设该校共有学生名，换算该校对“中学生带手机”现象持“无所谓”态度的试卷第4页，总11页
家长人数；（3）根据上述信息，你能得出什么结论．26.为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月所收水费（元）与用水量（方）之间的函数关系．晦㌳小亮家三月份用水.方，请问应交水费多少元（直接写出结果）？晦㌳按上述分段收费标准，小亮家四、五月份分别交水费元和元，问五月份比四月份节约用水多少方？27.如图，在㔷䁨中，㔷，⸶是䁨上一点，以䁨⸶为直径的香切㔷于点，交䁨㔷于点．（1）求证：䁨⸶䁨㔷；（2）若䁨㔷，sin䁨，求线段䁨的长．28.如图，已知䁨㔷⸶，⸶与䁨㔷相交于点，䁨平分䁨㔷交⸶于．（1）当㔷䁨时，线段㔷⸶与䁨之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给试卷第5页，总11页
予证明；（2）当⸶时，线段䁨、䁨㔷、㔷⸶之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给予证明．29.抛物线ܾ半与轴交于点晦䁪㌳，䁨晦䁪㌳两点，过点的直线交抛物线于点㔷晦䁪㌳，交轴于点⸶．晦㌳求抛物线及直线㔷的解析式；晦㌳点是线段㔷上的一动点（点与点、㔷不重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；晦㌳点晦䁪㌳是抛物线上一点，问在直线㔷上是否存在点，使㔷是等腰直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2014年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.D9.A10.B11.D12.A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）13.Ǥ.14.＝，＝15.16.17.18.19.20..三、解答题（本大题共9小题，共90分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.解：原式晦㌳晦㌳cos晦㌳．标标ܾܾ22.解：选取①②构成分式时，标ܾ标标ܾܾ晦标ܾ㌳标ܾ原式，标ܾ晦标ܾ㌳当标，ܾ时，原式．23.解：，由①得，，由②得，，试卷第7页，总11页
故不等式组的解集为：．在数轴上表示为：．24.这栋楼高约为..Ǥ．25.被调查的家长总人数是：.䁩＝（人），表示“很赞同”的家长人数是：䁩＝（人），则表示“不赞同”的家长人数：＝；该校对“中学生带手机”现象持“无所谓”态度的家长人数是：（人）；学生家长很赞同学生带手机．26.解：晦㌳从函数图象可知方水以内的价格是每方Ǥ元，小亮家三月份用水.吨，所以应交水费Ǥ元；晦㌳当时，设，将点晦䁪㌳代入可得：，解得：Ǥ，即可得：Ǥ，当时，设与的函数关系式为：ܾ晦㌳，当时，，当时，，ܾ䁪将它们分别代入ܾ中得：ܾ䁪䁪解得：ܾǤ那么与的函数关系式为：，当时，知道，将代入得，解得，当时，知道，将代入得Ǥ，解得：，即可得五月份比四月份节约用水：晦方㌳．27.（1）证明：如图，连接香、⸶，交于点，试卷第8页，总11页
∵䁨为香的直径，∴⸶䁨㔷，∵㔷为香的切线，∴㔷，∴四边形㔷为矩形，∴㔷，又∵香过圆心，∴⸶㔷，在䁨⸶中，由勾股定理可得䁨⸶䁨⸶，∴䁨⸶䁨㔷；（2）解：由sin䁨，䁨㔷，解得䁨，㔷，设䁨⸶，㔷，则䁨䁨㔷，香，∵香为䁨⸶中点，且香䁨㔷，∴香为䁨⸶的中位线，∴䁨香，∴晦㌳，解得，∴䁨晦㌳，䁨㔷䁨又∵，䁨䁨⸶∴，解得，∴䁨．28.解：（1）㔷⸶䁨，理由：∵䁨㔷⸶，∴㔷⸶䁨，㔷⸶㔷∴，䁨䁨∵㔷䁨，㔷∴，䁨㔷⸶∴，䁨∴㔷⸶䁨；（2）䁨䁨㔷㔷⸶，理由：如图，作䁨⸶的中位线，交线段䁨㔷于点，交线段䁨⸶于点，∴䁨，∵䁨㔷⸶，试卷第9页，总11页
∴䁨㔷⸶，∴为䁨㔷的中点，䁨䁨∵䁨平分䁨㔷交⸶于，∴䁨䁨，∴䁨䁨，∴䁨䁨㔷，∵是䁨㔷⸶的中位线，是䁨⸶的中位线，∴㔷⸶，䁨，∵∴䁨䁨㔷㔷⸶，∴䁨䁨㔷㔷⸶．29.解：晦㌳将晦䁪㌳，䁨晦䁪㌳代入ܾ半，得ܾ，半；∴．将㔷点的横坐标代入，得，∴㔷晦䁪㌳；∴直线㔷的函数解析式是．晦㌳设点的横坐标为晦㌳，则、的坐标分别为：晦䁪㌳，晦䁪㌳；∵点在点的上方，晦㌳晦㌳，晦㌳∴当时，的最大值．晦㌳①当点在⸶点时，将直线和抛物线的解析式组成方程组：，解得：，，∴点㔷的坐标为晦䁪㌳，令，，∴的坐标为晦䁪㌳由直线的解析式可求点⸶的坐标为晦，㌳∴㔷，⸶，∵㔷轴，∴㔷⸶，即㔷⸶是等腰直角三角形，∴当点的坐标为晦䁪㌳时，㔷⸶是等腰直角三角形．②当在点时，当点是顶点坐标时，可得㔷，由抛物线的解析式可得对称轴为，解方程组：，解得．试卷第10页，总11页
∴点的坐标为晦䁪㌳∴㔷，又∵㔷，∴㔷㔷，由勾股定理的逆定理可得：㔷为等腰直角三角形．即㔷为等腰直角三角形．∴点的坐标为晦䁪㌳．③当不在、⸶点时，设点晦䁪㌳，则㔷㔷晦㌳晦㌳即晦㌳晦㌳解得：，，∴晦䁪㌳或晦䁪㌳．当晦䁪㌳时，，∴㔷㔷，不能构成直角三角形，同理：当晦䁪㌳时，也不能构成直角三角形．综上所述，存在点为晦䁪㌳时．使㔷是等腰直角三角形.试卷第11页，总11页
2014年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）)1..的倒数是（）A..B.C..D...2.下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.下列三视图所对应的直观图是()A.B.C.D.5.分式方程的根为（）晦㌳A.，B.C.D.，6.若点晦䁪㌳，晦䁪㌳在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定7.五个同学一天植树的棵数分别为，，，，，已知这组数据的众数与平均试卷第1页，总11页
数相等，那么这组数据的中位数是（）A.B.C.D.8.如图，将香䁨绕点香按逆时针方向旋转后得到̵香䁨̵，若香䁨，则香䁨̵的度数是（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A.元B.元C.元D..元10.如图，在平面直角坐标系中，以点香为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点，若点的坐标为晦标䁪ܾ㌳，则标和ܾ的数量关系为（）A.标ܾB.标ܾC.标ܾD.标ܾ11.如图，用圆心角为，半径为半的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是（）A.半B.半C.半D.半12.如图，梯形䁨㔷⸶中，䁨⸶㔷，⸶䁨，㔷䁨，垂足分别为、，且䁨，⸶，动点从点㔷出发，沿㔷䁨⸶的方向以每秒试卷第2页，总11页
个单位长度的速度运动到点⸶停止，设运动时间为秒，㔷⸶，则与之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）)13.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为.，这个数用科学记数法表示为________．14.方程＝的解是________．15.如图，香的直径㔷⸶半，䁨是香的弦，䁨㔷⸶，垂足为，香香㔷，则䁨________半．16.在瓶饮料中，有瓶已过了保质期，从这瓶饮料中任取瓶，取到已过保质期饮料的概率为________．17.若对于任意实数标，ܾ，都有标ܾ＝标晦标ܾ㌳，则晦㌳的结果为________．18.如图，若三个小正方形的边长都为，则图中阴影部分面积的和是试卷第3页，总11页
________．19.若甲组数据为：，.，，，；乙组数据为：，，，，，则________甲乙（填“”或“”或“”）20.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数，，，…为五边形数，则第.个五边形数是________．三、解答题（本大题共9小题，共90分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)21.计算：晦㌳晦㌳cos晦㌳．22.若标ܾ，请你从三个代数式：①标标ܾܾ，②标ܾ，③标ܾ中任意选两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当标，ܾ时该分式的值．23.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．24.热气球的探测器显示，从热气球底部处看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球处与高楼的水平距离为，这栋高楼有多高（Ǥ.，结果保留小数点后一位）？25.目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某初级中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了本校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的家长总人数为多少？表示“不赞同”的家长人数为多少？（2）假设该校共有学生名，换算该校对“中学生带手机”现象持“无所谓”态度的试卷第4页，总11页
家长人数；（3）根据上述信息，你能得出什么结论．26.为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月所收水费（元）与用水量（方）之间的函数关系．晦㌳小亮家三月份用水.方，请问应交水费多少元（直接写出结果）？晦㌳按上述分段收费标准，小亮家四、五月份分别交水费元和元，问五月份比四月份节约用水多少方？27.如图，在㔷䁨中，㔷，⸶是䁨上一点，以䁨⸶为直径的香切㔷于点，交䁨㔷于点．（1）求证：䁨⸶䁨㔷；（2）若䁨㔷，sin䁨，求线段䁨的长．28.如图，已知䁨㔷⸶，⸶与䁨㔷相交于点，䁨平分䁨㔷交⸶于．（1）当㔷䁨时，线段㔷⸶与䁨之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给试卷第5页，总11页
予证明；（2）当⸶时，线段䁨、䁨㔷、㔷⸶之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给予证明．29.抛物线ܾ半与轴交于点晦䁪㌳，䁨晦䁪㌳两点，过点的直线交抛物线于点㔷晦䁪㌳，交轴于点⸶．晦㌳求抛物线及直线㔷的解析式；晦㌳点是线段㔷上的一动点（点与点、㔷不重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；晦㌳点晦䁪㌳是抛物线上一点，问在直线㔷上是否存在点，使㔷是等腰直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2014年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.D9.A10.B11.D12.A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）13.Ǥ.14.＝，＝15.16.17.18.19.20..三、解答题（本大题共9小题，共90分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.解：原式晦㌳晦㌳cos晦㌳．标标ܾܾ22.解：选取①②构成分式时，标ܾ标标ܾܾ晦标ܾ㌳标ܾ原式，标ܾ晦标ܾ㌳当标，ܾ时，原式．23.解：，由①得，，由②得，，试卷第7页，总11页
故不等式组的解集为：．在数轴上表示为：．24.这栋楼高约为..Ǥ．25.被调查的家长总人数是：.䁩＝（人），表示“很赞同”的家长人数是：䁩＝（人），则表示“不赞同”的家长人数：＝；该校对“中学生带手机”现象持“无所谓”态度的家长人数是：（人）；学生家长很赞同学生带手机．26.解：晦㌳从函数图象可知方水以内的价格是每方Ǥ元，小亮家三月份用水.吨，所以应交水费Ǥ元；晦㌳当时，设，将点晦䁪㌳代入可得：，解得：Ǥ，即可得：Ǥ，当时，设与的函数关系式为：ܾ晦㌳，当时，，当时，，ܾ䁪将它们分别代入ܾ中得：ܾ䁪䁪解得：ܾǤ那么与的函数关系式为：，当时，知道，将代入得，解得，当时，知道，将代入得Ǥ，解得：，即可得五月份比四月份节约用水：晦方㌳．27.（1）证明：如图，连接香、⸶，交于点，试卷第8页，总11页
∵䁨为香的直径，∴⸶䁨㔷，∵㔷为香的切线，∴㔷，∴四边形㔷为矩形，∴㔷，又∵香过圆心，∴⸶㔷，在䁨⸶中，由勾股定理可得䁨⸶䁨⸶，∴䁨⸶䁨㔷；（2）解：由sin䁨，䁨㔷，解得䁨，㔷，设䁨⸶，㔷，则䁨䁨㔷，香，∵香为䁨⸶中点，且香䁨㔷，∴香为䁨⸶的中位线，∴䁨香，∴晦㌳，解得，∴䁨晦㌳，䁨㔷䁨又∵，䁨䁨⸶∴，解得，∴䁨．28.解：（1）㔷⸶䁨，理由：∵䁨㔷⸶，∴㔷⸶䁨，㔷⸶㔷∴，䁨䁨∵㔷䁨，㔷∴，䁨㔷⸶∴，䁨∴㔷⸶䁨；（2）䁨䁨㔷㔷⸶，理由：如图，作䁨⸶的中位线，交线段䁨㔷于点，交线段䁨⸶于点，∴䁨，∵䁨㔷⸶，试卷第9页，总11页
∴䁨㔷⸶，∴为䁨㔷的中点，䁨䁨∵䁨平分䁨㔷交⸶于，∴䁨䁨，∴䁨䁨，∴䁨䁨㔷，∵是䁨㔷⸶的中位线，是䁨⸶的中位线，∴㔷⸶，䁨，∵∴䁨䁨㔷㔷⸶，∴䁨䁨㔷㔷⸶．29.解：晦㌳将晦䁪㌳，䁨晦䁪㌳代入ܾ半，得ܾ，半；∴．将㔷点的横坐标代入，得，∴㔷晦䁪㌳；∴直线㔷的函数解析式是．晦㌳设点的横坐标为晦㌳，则、的坐标分别为：晦䁪㌳，晦䁪㌳；∵点在点的上方，晦㌳晦㌳，晦㌳∴当时，的最大值．晦㌳①当点在⸶点时，将直线和抛物线的解析式组成方程组：，解得：，，∴点㔷的坐标为晦䁪㌳，令，，∴的坐标为晦䁪㌳由直线的解析式可求点⸶的坐标为晦，㌳∴㔷，⸶，∵㔷轴，∴㔷⸶，即㔷⸶是等腰直角三角形，∴当点的坐标为晦䁪㌳时，㔷⸶是等腰直角三角形．②当在点时，当点是顶点坐标时，可得㔷，由抛物线的解析式可得对称轴为，解方程组：，解得．试卷第10页，总11页
∴点的坐标为晦䁪㌳∴㔷，又∵㔷，∴㔷㔷，由勾股定理的逆定理可得：㔷为等腰直角三角形．即㔷为等腰直角三角形．∴点的坐标为晦䁪㌳．③当不在、⸶点时，设点晦䁪㌳，则㔷㔷晦㌳晦㌳即晦㌳晦㌳解得：，，∴晦䁪㌳或晦䁪㌳．当晦䁪㌳时，，∴㔷㔷，不能构成直角三角形，同理：当晦䁪㌳时，也不能构成直角三角形．综上所述，存在点为晦䁪㌳时．使㔷是等腰直角三角形.试卷第11页，总11页
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