2009年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.计算：c23eA.B.cC.D.c2.实数、在数轴上的位置如图所示，则与的大小关系是（）A.香B.3C.香D.不能判断3.晦晦年底，我国居民储蓄总值约为万亿元（人民币），数据万亿精确到（）A.个位B.万位C.亿位D.万亿位4.如图，，＝晦，＝晦，的大小是（）A.2晦B.晦C.晦D.晦ݔc5.如果分式的值等于晦，那么ݔ的值为（）ݔ2ݔA.cB.C.c或D.或ݔ晦6.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）ݔ香A.B.C.D.7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是和，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是eA.B.C.D.28.图中，为半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，试卷第1页，总11页
于点，＝，半圆的半径为，则的长为（）A.B.C.香D.晦香9.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为，以的中点为顶点把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形10.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)ݔ11.函数3中，自变量ݔ的取值范围是________．ݔc12.小强同学在下面的个计算中：①ec3c，②ec23，③23，④cec3c．做正确的题目是________（填题目序号）．13.如图，在中，3，如果tan3，那么2sin3________．14.如图，射线，分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间甲乙的函数关系图象，则甲的速度________乙的速度（用“香”，“3”，“香”填试卷第2页，总11页
空）．15.如图，在四边形中，333，对角线与相交于点，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形是正方形，则还需增加一个条件是________．16.小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用2晦元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为2晦晦元，则裤子的标价为________元．17.正方形在坐标系中的位置如图所示，将正方形绕点顺时针旋转晦后，点的坐标为________．18.观察下列计算：e3ece3，ee23ꀀece2c⸱e23，2ee3ꀀece2cec2⸱e32，22…从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：e香香香e晦晦3________．22晦晦晦晦三、解答题（共8小题，满分78分）)19.（1）解方程：ݔcݔ3晦；19.c（2）已知cc23晦，计算的值．c试卷第3页，总11页
20.如图，是的直径，是的弦，延长到点，使3，连接，过点作，垂足为．（1）求证：3；（2）若的半径为，3晦，求的长．21.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．22.如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的点处用测角器测得旗杆顶点的仰角ᦙ3晦，再沿直线后退到点，在点又用测角器测得旗杆顶点的仰角ᦙ3，已知测角器的高度为香，求旗杆的高度（2香2，结果保留一位小数）．23.如图，在平面直角坐标系ݔ中，矩形ᦙᦙ的顶点的坐标为e标晦，顶点ᦙ的坐标为e晦标，将矩形ᦙᦙ绕点逆时针旋转，使点ᦙ落在轴的点处，得到矩试卷第4页，总11页
形′⸲，′与ᦙᦙ交于点．（1）判断ᦙ和′是否相似，并说明理由；（2）求图象经过点的反比例函数的解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交ᦙ于点，求直线的解析式．24.为了保护环境，某企业决定购买晦台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于晦万元．型型价晦格（万元/台）处晦晦晦理污水量（吨/月）年消耗费（万元/台）（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为晦晦吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；试卷第5页，总11页
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为晦年，污水厂处理污水费为每吨晦元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，晦年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）25.在正方形中，点⸲是边上一动点，连接⸲，分别过点，作⸲，ᦙ⸲，垂足分别为，ᦙ，如图①．e请探究，ᦙ，ᦙ这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点⸲在的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点⸲在的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；e就e中的三个结论选择一个加以证明．26.如左图，在平面直角坐标系中，二次函数＝ݔݔe香晦的图象的顶点为点，与轴交于点，与ݔ轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为e2标晦，＝，tan3．2（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过、两点的直线，与ݔ轴交于点，在该抛物线上是否存在这样的点ᦙ，使以点、、、ᦙ为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点ᦙ的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于ݔ与圆的径直为′以且，点两、′于交线物抛该与线直的轴ݔ轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点ᦙe标是该抛物线上一点，点⸲是直线ᦙ下方的抛物线上一动点，当点⸲运动到什么位置时，⸲ᦙ的面积最大？求出此时⸲点的坐标和⸲ᦙ的最大面积．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2009年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.D10.D二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.ݔ且，cݔ12.②④213.14.香15.3或16.晦17.e2标c18.晦晦三、解答题（共8小题，满分78分）19.解：（1）∵ݔcݔ3晦∴eݔceݔc3晦解得ݔ，3ݔ3；（2）∵cc23晦，∴c3晦，c23晦∴3，32；eec原式333．ece20.（1）证明：连接．∵是的直径，∴3晦．∵3，∴3．试卷第7页，总11页
（2）解：∵3晦，由（1）知3，∴是等边三角形．在中，32晦，3，∴3，即3．又∵，2∴3sin3sin晦332．21.小王手机总话费＝＝元．表示短信费的扇形的圆心角＝ec2c晦c2晦＝．晦、、项月基长短目功本途信能话话费费费费金晦额/元基本话费＝晦＝晦元，长途话费＝2＝元，短信费＝ec2c晦c＝元．22.旗杆的高度为晦香米．23.解：eᦙ′，理由：∵ᦙ3′3晦，ᦙ3′∴ᦙ′；ᦙᦙ（2）由（1）得3，′′ᦙ∴3，∴ᦙ3，设反比例函数为3e不等于晦，ݔ把e标代入得3，试卷第8页，总11页
∴过点的反比例函数的解析式为3；ݔ（3）∵点的横坐标为，把ݔ3代入3中得3，ݔ故e标，设直线的解析式是3ݔ香，把e标，e标代入香3得，香33c解得，香3∴直线的解析式为3cݔ．24.解：（1）设购买污水处理设备型ݔ台，则型e晦cݔ台．ݔc晦e晦ݔ晦，解得ݔ香．∵ݔ取非负整数，∴ݔ可取晦，，．有三种购买方案：方案一：购型晦台、型晦台；方案二：购型台，型台；方案三：购型台，型台．（2）晦ݔ晦晦e晦cݔ晦晦，解得ݔ，∴ݔ为或．当ݔ3时，购买资金为：晦3晦（万元）；当ݔ3时，购买资金为晦3晦（万元），∴为了节约资金，应选购型台，型台．（3）晦年企业自己处理污水的总资金为：晦晦晦3晦（万元），若将污水排到污水厂处理：晦晦晦晦3晦晦晦（元）3香（万元）．节约资金：香c晦3香（万元）．25.解：e在图①中、ᦙ、ᦙ这三条线段长度具有这样的数量关系：cᦙ3ᦙ；在图②中、ᦙ、ᦙ这三条线段长度具有这样的数量关系：ᦙc3ᦙ；在图③中、ᦙ、ᦙ这三条线段长度具有这样的数量关系：ᦙ3ᦙ．e对图①中结论证明如下：∵⸲，ᦙ⸲，∴3ᦙ3晦，∵四边形是正方形，试卷第9页，总11页
∴3，3晦，∴ᦙ3晦，又∵ᦙ3晦，∴ᦙᦙ3晦，∴3ᦙ，∵在和ᦙ中，3ᦙ，3ᦙ，3，∴ᦙe，∴3ᦙ，3ᦙ，∵ᦙc3ᦙ，∴cᦙ3ᦙ．26.方法一：由已知得：e晦标c2，ec标晦，将、、三点的坐标代入，得：c3晦23晦，3c23解得：3c，3c2所以这个二次函数的表达式为：＝ݔcݔc2，方法二：由已知得：e晦标c2，ec标晦，设该表达式为：＝eݔeݔc2，将点的坐标代入得：＝，所以这个二次函数的表达式为：＝ݔcݔc2；（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）方法一：存在，ᦙ点的坐标为e标c2，理由：易得e标c，所以直线的解析式为：＝cݔc2，∴点的坐标为ec2标晦，由、、、ᦙ四点的坐标得：＝ᦙ＝，ᦙ，∴以、、、ᦙ为顶点的四边形为平行四边形，∴存在点ᦙ，坐标为e标c2，方法二：易得e标c，所以直线的解析式为：＝cݔc2，∴点的坐标为ec2标晦，∵以、、、ᦙ为顶点的四边形为平行四边形，∴ᦙ点的坐标为e标c2或ec标c2或ec标2，代入抛物线的表达式检验，只有e标c2符合，∴存在点ᦙ，坐标为e标c2．如图，①当直线′在ݔ轴上方时，设圆的半径为e香晦，则e标，代入抛物线的表达式，解得3，②当直线′在ݔ轴下方时，设圆的半径为e香晦，试卷第10页，总11页
则e标c，代入抛物线的表达式，c解得3，c∴圆的半径为或．过点⸲作轴的平行线与ᦙ交于点，易得ᦙe标c2，直线ᦙ为＝cݔc．设⸲eݔc标ݔe则，2cݔcݔ标ݔc，⸲＝cݔݔce3⸲ᦙ⸲＝ᦙ⸲．ݔݔ2当ݔ3时，⸲ᦙ的面积最大此时⸲点的坐标为e标c，⸲ᦙ的最大值为．试卷第11页，总11页
2009年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.计算：c23eA.B.cC.D.c2.实数、在数轴上的位置如图所示，则与的大小关系是（）A.香B.3C.香D.不能判断3.晦晦年底，我国居民储蓄总值约为万亿元（人民币），数据万亿精确到（）A.个位B.万位C.亿位D.万亿位4.如图，，＝晦，＝晦，的大小是（）A.2晦B.晦C.晦D.晦ݔc5.如果分式的值等于晦，那么ݔ的值为（）ݔ2ݔA.cB.C.c或D.或ݔ晦6.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）ݔ香A.B.C.D.7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是和，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是eA.B.C.D.28.图中，为半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，试卷第1页，总11页
于点，＝，半圆的半径为，则的长为（）A.B.C.香D.晦香9.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为，以的中点为顶点把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形10.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)ݔ11.函数3中，自变量ݔ的取值范围是________．ݔc12.小强同学在下面的个计算中：①ec3c，②ec23，③23，④cec3c．做正确的题目是________（填题目序号）．13.如图，在中，3，如果tan3，那么2sin3________．14.如图，射线，分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间甲乙的函数关系图象，则甲的速度________乙的速度（用“香”，“3”，“香”填试卷第2页，总11页
空）．15.如图，在四边形中，333，对角线与相交于点，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形是正方形，则还需增加一个条件是________．16.小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用2晦元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为2晦晦元，则裤子的标价为________元．17.正方形在坐标系中的位置如图所示，将正方形绕点顺时针旋转晦后，点的坐标为________．18.观察下列计算：e3ece3，ee23ꀀece2c⸱e23，2ee3ꀀece2cec2⸱e32，22…从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：e香香香e晦晦3________．22晦晦晦晦三、解答题（共8小题，满分78分）)19.（1）解方程：ݔcݔ3晦；19.c（2）已知cc23晦，计算的值．c试卷第3页，总11页
20.如图，是的直径，是的弦，延长到点，使3，连接，过点作，垂足为．（1）求证：3；（2）若的半径为，3晦，求的长．21.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．22.如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的点处用测角器测得旗杆顶点的仰角ᦙ3晦，再沿直线后退到点，在点又用测角器测得旗杆顶点的仰角ᦙ3，已知测角器的高度为香，求旗杆的高度（2香2，结果保留一位小数）．23.如图，在平面直角坐标系ݔ中，矩形ᦙᦙ的顶点的坐标为e标晦，顶点ᦙ的坐标为e晦标，将矩形ᦙᦙ绕点逆时针旋转，使点ᦙ落在轴的点处，得到矩试卷第4页，总11页
形′⸲，′与ᦙᦙ交于点．（1）判断ᦙ和′是否相似，并说明理由；（2）求图象经过点的反比例函数的解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交ᦙ于点，求直线的解析式．24.为了保护环境，某企业决定购买晦台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于晦万元．型型价晦格（万元/台）处晦晦晦理污水量（吨/月）年消耗费（万元/台）（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为晦晦吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；试卷第5页，总11页
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为晦年，污水厂处理污水费为每吨晦元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，晦年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）25.在正方形中，点⸲是边上一动点，连接⸲，分别过点，作⸲，ᦙ⸲，垂足分别为，ᦙ，如图①．e请探究，ᦙ，ᦙ这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点⸲在的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点⸲在的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；e就e中的三个结论选择一个加以证明．26.如左图，在平面直角坐标系中，二次函数＝ݔݔe香晦的图象的顶点为点，与轴交于点，与ݔ轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为e2标晦，＝，tan3．2（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过、两点的直线，与ݔ轴交于点，在该抛物线上是否存在这样的点ᦙ，使以点、、、ᦙ为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点ᦙ的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于ݔ与圆的径直为′以且，点两、′于交线物抛该与线直的轴ݔ轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点ᦙe标是该抛物线上一点，点⸲是直线ᦙ下方的抛物线上一动点，当点⸲运动到什么位置时，⸲ᦙ的面积最大？求出此时⸲点的坐标和⸲ᦙ的最大面积．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2009年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.D10.D二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.ݔ且，cݔ12.②④213.14.香15.3或16.晦17.e2标c18.晦晦三、解答题（共8小题，满分78分）19.解：（1）∵ݔcݔ3晦∴eݔceݔc3晦解得ݔ，3ݔ3；（2）∵cc23晦，∴c3晦，c23晦∴3，32；eec原式333．ece20.（1）证明：连接．∵是的直径，∴3晦．∵3，∴3．试卷第7页，总11页
（2）解：∵3晦，由（1）知3，∴是等边三角形．在中，32晦，3，∴3，即3．又∵，2∴3sin3sin晦332．21.小王手机总话费＝＝元．表示短信费的扇形的圆心角＝ec2c晦c2晦＝．晦、、项月基长短目功本途信能话话费费费费金晦额/元基本话费＝晦＝晦元，长途话费＝2＝元，短信费＝ec2c晦c＝元．22.旗杆的高度为晦香米．23.解：eᦙ′，理由：∵ᦙ3′3晦，ᦙ3′∴ᦙ′；ᦙᦙ（2）由（1）得3，′′ᦙ∴3，∴ᦙ3，设反比例函数为3e不等于晦，ݔ把e标代入得3，试卷第8页，总11页
∴过点的反比例函数的解析式为3；ݔ（3）∵点的横坐标为，把ݔ3代入3中得3，ݔ故e标，设直线的解析式是3ݔ香，把e标，e标代入香3得，香33c解得，香3∴直线的解析式为3cݔ．24.解：（1）设购买污水处理设备型ݔ台，则型e晦cݔ台．ݔc晦e晦ݔ晦，解得ݔ香．∵ݔ取非负整数，∴ݔ可取晦，，．有三种购买方案：方案一：购型晦台、型晦台；方案二：购型台，型台；方案三：购型台，型台．（2）晦ݔ晦晦e晦cݔ晦晦，解得ݔ，∴ݔ为或．当ݔ3时，购买资金为：晦3晦（万元）；当ݔ3时，购买资金为晦3晦（万元），∴为了节约资金，应选购型台，型台．（3）晦年企业自己处理污水的总资金为：晦晦晦3晦（万元），若将污水排到污水厂处理：晦晦晦晦3晦晦晦（元）3香（万元）．节约资金：香c晦3香（万元）．25.解：e在图①中、ᦙ、ᦙ这三条线段长度具有这样的数量关系：cᦙ3ᦙ；在图②中、ᦙ、ᦙ这三条线段长度具有这样的数量关系：ᦙc3ᦙ；在图③中、ᦙ、ᦙ这三条线段长度具有这样的数量关系：ᦙ3ᦙ．e对图①中结论证明如下：∵⸲，ᦙ⸲，∴3ᦙ3晦，∵四边形是正方形，试卷第9页，总11页
∴3，3晦，∴ᦙ3晦，又∵ᦙ3晦，∴ᦙᦙ3晦，∴3ᦙ，∵在和ᦙ中，3ᦙ，3ᦙ，3，∴ᦙe，∴3ᦙ，3ᦙ，∵ᦙc3ᦙ，∴cᦙ3ᦙ．26.方法一：由已知得：e晦标c2，ec标晦，将、、三点的坐标代入，得：c3晦23晦，3c23解得：3c，3c2所以这个二次函数的表达式为：＝ݔcݔc2，方法二：由已知得：e晦标c2，ec标晦，设该表达式为：＝eݔeݔc2，将点的坐标代入得：＝，所以这个二次函数的表达式为：＝ݔcݔc2；（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）方法一：存在，ᦙ点的坐标为e标c2，理由：易得e标c，所以直线的解析式为：＝cݔc2，∴点的坐标为ec2标晦，由、、、ᦙ四点的坐标得：＝ᦙ＝，ᦙ，∴以、、、ᦙ为顶点的四边形为平行四边形，∴存在点ᦙ，坐标为e标c2，方法二：易得e标c，所以直线的解析式为：＝cݔc2，∴点的坐标为ec2标晦，∵以、、、ᦙ为顶点的四边形为平行四边形，∴ᦙ点的坐标为e标c2或ec标c2或ec标2，代入抛物线的表达式检验，只有e标c2符合，∴存在点ᦙ，坐标为e标c2．如图，①当直线′在ݔ轴上方时，设圆的半径为e香晦，则e标，代入抛物线的表达式，解得3，②当直线′在ݔ轴下方时，设圆的半径为e香晦，试卷第10页，总11页
则e标c，代入抛物线的表达式，c解得3，c∴圆的半径为或．过点⸲作轴的平行线与ᦙ交于点，易得ᦙe标c2，直线ᦙ为＝cݔc．设⸲eݔc标ݔe则，2cݔcݔ标ݔc，⸲＝cݔݔce3⸲ᦙ⸲＝ᦙ⸲．ݔݔ2当ݔ3时，⸲ᦙ的面积最大此时⸲点的坐标为e标c，⸲ᦙ的最大值为．试卷第11页，总11页
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