2008年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.化简：桶A.B.C.D.2.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A.B.C.D.3.两圆的半径分别为晦䁚和晦䁚，且两圆的圆心距为晦䁚，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.相离4.下列说法中，正确的是（）A.买一张电影票，座位号一定是偶数B.投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上C.三条任意长的线段都可以组成一个三角形D.从，，这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大5.正方形网格中，ᦙ䁡如图放置，则sinᦙ䁡＝（）A.B.C.D.6.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A.个B.个C.个D.桶个7.如图，身高�桶米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，䁡米，则旗杆的高度是（）A.桶�米B.米C.米D.米8.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的元降到了元．设平均每次降价试卷第1页，总11页 的百分率为，则下列方程中正确的是（）A.B.C.D.9.如图，䁡是ᦙ的直径，为弦，䁡于，则下列结论中不一定成立的是（）A.ᦙᦙB.C.ᦙ䁡D.䁡䁡10.若＝ܾ晦，则由表格中信息可知与之间的函数关系式是（）ܾ晦A.＝B.＝C.＝D.＝二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)11.方程＝的解是________．12.要使在实数范围内有意义，应满足的条件是________．13.明天下雨的概率为�，是________事件．14.二次函数＝的最小值是________．15.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小________．16.两个相似三角形的面积比与它们对应高之比之间的关系为________．17.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离米，cos䁡，则梯子䁡的长度为________米．18.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是层高，房子的价格（元/平方米）随楼层数（楼）的变化而变化桶；已知点都在一个二次函数的图象上（如图所示），则桶楼房子的价格为________元/平方试卷第2页，总11页 米．19.图中䁡外接圆的圆心坐标是________．20.如图，、分别是䁡的边䁡、上的点，则使䁡的条件是________．三、解答题（共11小题，满分95分）)桶21.计算：．22.如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高�米，他乘电梯会有碰头危险吗？sin�tan�23.如图是某几何体的展开图．试卷第3页，总11页 （1）这个几何体的名称是________；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积．取�24.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，䁡的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出䁡向下平移个单位后的䁡；（2）画出䁡绕点ᦙ顺时针旋转后的䁡，并求点旋转到所经过的路线长．25.如图，线段䁡与ᦙ相切于点，连接ᦙ，ᦙ䁡，ᦙ䁡交ᦙ于点，已知ᦙᦙ䁡桶，䁡桶．（1）求ᦙ的半径；（2）求图中阴影部分的面积．26.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为䁚的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？27.如图是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．，䁡表示铁夹的两个面，ᦙ点是轴，ᦙ于．已知＝䁚䁚，＝䁚䁚，ᦙ＝䁚䁚．已知文件夹是轴对称图形，试利用图，求图中，䁡两点的距离（：桶桶桶）．试卷第4页，总11页 28.甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有个红球和个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）甲超市：球两一两红红白一白礼金券（元）乙超市：球两一两红红白一白礼金券（元）（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．29.一条抛物线䁚经过点与．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为，圆心在抛物线上运动的动圆，当与坐标轴相切时，求圆心的坐标；（3）能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线䁚，使与两坐标轴都相切．（要说明平移方法）30.附加题：如图，在䁡中，䁡、、䁡三边的长分别为、ܾ、晦，则ܾsin，cos，tan．我们不难发现：sin桶cos桶，…试探求sin、晦晦ܾ试卷第5页，总11页 cos、tan之间存在的一般关系，并说明理由．31.附加题：对于本试卷第题：“图中䁡外接圆的圆心坐标是”．请再求：该圆圆心到弦的距离；以䁡为旋转轴，将䁡旋转一周所得几何体的全面积．（所有表面面积之和）试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2008年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.C8.C9.C10.A二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11.或12.13.不确定或随机14.15.相同16.17.18.19.20.＝䁡或＝或䁡三、解答题（共11小题，满分95分）21.解：原式．22.解：作交䁡于，则，在中，tan��（米）．因为��，所以，小敏不会有碰头危险．23.解：（1）圆柱；（2）三视图为：试卷第7页，总11页 （3）体积为：�．24.解：（1）画出䁡；（2）画出䁡连接ᦙ，ᦙ，ᦙ，点旋转到所经过的路线长为．25.解：（1）连接ᦙ，则ᦙ䁡．∵ᦙᦙ䁡，∴䁡䁡桶．在ᦙ中，ᦙᦙ桶，∴ᦙ的半径为；（2）∵ᦙᦙ䁡，∴䁡，ᦙ桶桶∴扇形ᦙ的面积为，扇形ᦙ桶∴阴影部分的面积为阴影ᦙ䁡扇形ᦙᦙ䁡．26.张大叔购回这张矩形铁皮共花了元27.如图，连接䁡，与ᦙ的延长线交于点，∵夹子是轴对称图形，对称轴是，、䁡为一组对称点，∴䁡，＝䁡．在、ᦙ中，∵＝ᦙ＝，ᦙ是公共角，∴ᦙ，试卷第8页，总11页 ᦙ∴．ᦙ又ᦙᦙ桶，ᦙ∴，ᦙ桶∴䁡＝＝䁚䁚．28.解：（1）树状图为：∴一共有桶种情况；（2）方法：∵去甲超市购物摸一次奖获元礼金券的概率是（甲），桶去乙超市购物摸一次奖获元礼金券的概率是（乙），桶∴我选择去甲超市购物；方法：∵两红的概率，两白的概率，一红一白的概率，桶桶桶∴在甲商场获礼金券的平均收益是：；桶桶在乙商场获礼金券的平均收益是：．桶桶∴我选择到甲商场购物．说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．29.解：（1）∵抛物线过两点，∴䁚䁚解得∴抛物线的解析式是，顶点坐标为．（2）设点的坐标为，当与轴相切时，有，∴．由，得；试卷第9页，总11页 由，得．此时，点的坐标为，．当与轴相切时，有，∴．由，得，解得；由，得，解得．此时，点的坐标为，，．综上所述，圆心的坐标为：，，，，．注：不写最后一步不扣分．（3）由（2）知，不能．设抛物线上下平移后的解析式为，若能与两坐标轴都相切，则，即；或；或，；或，．取，代入，得．取，，代入，得．取，，代入，得．取，，代入，得．∴将向上平移个单位，或向下平移个单位，或向下平移个单位，或向下平移个单位，就可使与两坐标轴都相切．30.解：存在的一般关系有：sincos；sintan．cosܾ证明：∵sin，cos，晦晦ܾ晦，ܾܾ晦∴sincos．晦晦晦晦ܾ∵sin，cos，晦晦晦∴tanܾ，ܾ晦sin．cos31.解：方法：如图，圆心为，作于，则，连接，∵为是为桶、宽为的矩形的对角线，∴桶，同理，∴，方法：∵圆心为，作于，则，由直观，发现点的坐标为又∵是长为、宽为的矩形的对角线，∴．试卷第10页，总11页 ∵旋转后得到的几何体是一个以为底面圆半径、桶为高的大圆锥，再挖掉一个以为底面圆半径、为高的小圆锥，又它们的母线之长分别为，桶，小大∴所求的全面积为：大小大小．试卷第11页，总11页