2007年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的算术平方根是（）A.B.C.D.2.据天水市旅游局与天水市统计局联合统计显示：ᘀ年“五•一”黄金周期间，我市共接待游客ᘀ蠀万多人次．ᘀ蠀万这个数用科学记数法表示是（）人A.ᘀ蠀B.ᘀ蠀C.ᘀ蠀D.ᘀ蠀蠀3.在䳌䁨中，䁨，若sin䳌，则cos的值为（）A.B.C.D.4.用配方法解方程：䁕＝，配方后所得方程是（）A.䁕B.C.D.䁕5.下列图象不是函数图象的是()A.B.C.D.6.对于实数，，如果如，㤵且㤵，那么下列等式成立的是（）A.B.䁕C.䁕䁕D.䁕䁕7.如图，半径相等的两圆，相交于，两点．圆心在上，是的切线，是的切线，则的大小是（）A.B.C.D.8.函数的自变量的取值范围是（）䁕A.䁕B.䁕C.D.䁕且9.数据：，，，，的平均数为，则数据，的平均数是（）A.B.C.D.10.如图，直线是四边形䳌䁨形的对称轴．若形䳌䁨，则下列结论：①䳌䁨形；试卷第1页，总9页
②䳌䳌䁨；③䳌䳌䁨；④䁨．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④11.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.圆有无数条对称轴C.两点之间，线段最短D.平行四边形是轴对称图形12.如图，在䳌䁨中，䁨䳌度．点是半圆弧䁨的中点，连接䳌交䁨于点形，若半圆弧的圆心为，点形、点关于圆心对称．则图中的两个阴影部分的面积，之间的关系是（）A.㤵B.如C.D.不确定二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)䁕13.关于的方程有增根，则________．䁕14.在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中和“江”相对的汉字是________．15.分解因式：䁕＝________．16.从张分别写有，，，…，的数字卡片中，随意抽取一张，数字是蠀的倍数的概率是________．17.如图，已知在中，直径＝，正方形䳌䁨形的四个顶点分别在及半径、上，并且＝，则䳌的长为________．18.函数：䁕的顶点坐标是________．试卷第2页，总9页
19.对于任意实数，，规定一种新的运算へ䁕䁕，则䁕へ________．20.如图，形是䳌䁨的一条中线，形䁨度．沿形所在直线把形䁨翻折，䳌䁨�使点䁨落在点䁨´的位置．则________．䳌䁨21.已知二次函数的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为䁕，由图象可知关于的方程的两根为，________．22.观察下列图形，若将一个正方形平均分成个小正方形，则一条直线最多可穿过________个小正方形．三、解答题（共9小题，满分84分）)23.已知：如图，在䳌䁨形中，点在形上，䳌，䁨分别是䳌䁨，䳌䁨形的角平分线．求证：䳌䁨䳌．24.若䁕．求代数式的值．25.如图，点是反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点，试卷第3页，总9页
䁨垂直轴于点䁨，形垂直轴于点形，且矩形䁨形的面积为．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点䳌的坐标．26.如图，某海军基地位于处，其正南方向海里处有一个重要目标䳌，在䳌的正东方向海里处有一重要目标䁨．小岛形位于䁨的中点，岛上有一补给码头；小岛位于䳌䁨上且恰好处于小岛形的正南方向，一艘军舰从出发，经䳌到䁨匀速巡航，一艘补给船同时从形出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛形和小岛相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船速度的倍，军舰在由䳌到䁨航行的途中与补给船相遇于处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到海里，蠀）27.已知：，是关于的方程䁕䁕的两根，且满足，求的值．28.如图，在䳌䁨中，䁨，䳌平分䳌䁨交䁨于点，点形在䳌边上且形䳌．（1）判断直线䁨与形䳌外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若形蠀，蠀，求䳌䁨的长．29.天水市某蔬菜基地有吨新鲜蔬菜，计划用，䳌两种货运车运往外地销售，已知种车能装载吨，䳌种车能装载蠀吨．（1）若有，䳌两种车共辆，在满载情况下，能将这些蔬菜全部运完，那么，䳌两种车各有多少辆？（2）若种车每辆每趟运费为元，䳌种车每辆每趟运费为ᘀ元，要在车辆满载、且总运费不超过元的情况下，将蔬菜全部运完．应怎样选择最佳配车方案？试卷第4页，总9页
30.如图，已知点，，是抛物线上的三点，线段䳌，䳌，䳌都垂直于轴，垂足分别为点䳌，䳌，䳌，延长线段䳌交线段于点䁨．（1）在图中，若点，，的横坐标依次为，，，求线段䁨的长；（2）若将抛物线改为䁕，如图，点，，的横坐标依次为三个连续整数，其他条件不变，求线段䁨的长．31.以边长为的正方形䳌䁨形的对角线䁨长为半径，以点为圆心作弧交䳌边的延长线于点，交形边的延长线于点，得扇形䁨，把扇形䁨的面积称为正方形䳌䁨形面积的扩展；再以线段为一边作正方形边作，以对角线边的长为半径，点为圆心画弧交边的延长线于点，交作边的延长线于点，得扇形边，则扇形边的面积是正方形边作面积的扩展，按此法依次进行到如图所示，叫做正方形䳌䁨形面积的第一次扩展．按这种方法可进行第二次扩展，直到第次扩展（1）求第一次扩展中各扇形面积之和；（2）求第二次扩展中各扇形面积之和（第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形）；（3）求第次扩展中各扇形面积之和．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2007年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.C3.A4.C5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.D12.C二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）13.14.水15.䁕16.17.18..19.20.21.䁕22.䁕三、解答题（共9小题，满分84分）23.证明：∵䳌，䁨分别是䳌䁨，䳌䁨形的角平分线，∴䳌䳌䁨，䳌䁨䁨形．又∵䳌䁨形是平行四边形，∴形䳌䁨，∴䳌䳌䁨，形䁨䳌䁨．∴䳌䳌，形䁨䁨形．∴䳌，䁨形形．又四边形䳌䁨形是平行四边形，∴䳌䁨形，形䳌䁨．∴䳌䁨形形䳌䁨形䳌．24.．25.解：（1）∵矩形䁨形的面积为，∴，试卷第6页，总9页
又∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴，∴两个函数的解析式为：反比例函数，一次函数．（2）解方程组，䁕䁕䁕得，．䁕∵䳌点在第三象限，∴䳌点坐标为䁕䁕.䁕．26.解：（1）连接形，则形䳌䁨，∵䳌䳌䁨，䳌䳌䁨海里，∴䁨䳌海里，䁨．∴䁨形䁨海里，形䁨，形䁨形．在直角三角形形䁨中，设形䁨，根据勾股定理得：，解得，∴形䁨（海里）．所以，小岛形和小岛相距海里．（2）设相遇时补给船航行了海里，则形海里，䳌䳌海里，䳌䳌䁨䁕䳌䳌䁕䁨䁕海里，在形中，根据勾股定理可得方程䁕整理得：䁕，蠀蠀解这个方程得：䁕，∵䁕如，㤵，不合题意，舍去．所以，相遇时补给船大约航行了海里．27.解：∵、是方程䁕䁕的两个实数根．∴䁕，．又∵䁕䁕．将䁕，代入得：试卷第7页，总9页
䁕䁕䁕䁕．整理得䁕蠀䁕ᘀ．解得ᘀ或䁕．方程的判别式䁕䁕当ᘀ时，蠀䁕ᘀ䁕㤵，则ᘀ应舍去；当䁕时，如．综上可得，䁕．28.解：（1）直线䁨与形䳌外接圆相切．理由：∵形䳌∴䳌形为形䳌外接圆的直径取䳌形的中点（即形䳌外接圆的圆心），连接∴䳌∴䳌䳌∵䳌平分䳌䁨∴䳌䁨䳌∴䳌䁨䳌∵䁨䳌䁨䳌∴䳌䁨䳌，即䁨∴直线䁨与形䳌外接圆相切；（2）设形䳌∵䁨∴蠀䁕蠀∴∴䳌形形䳌∵䁨∴䳌䁨∴䳌䳌䁨即䳌䁨∴䳌䁨．29.，䳌两种车分别用，辆．（2）∵（元）ᘀ蠀（元）那当然选择䳌种车划算．蠀（辆/次）运费：ᘀへ（元）30.解：（1）∵点，，的横坐标依次为，，，∴䳌，䳌，䳌；由于䳌䳌䳌，且䳌䳌䳌䳌，试卷第8页，总9页
∴䁨䳌䳌䳌，∴䁨䁨䳌䁕䳌䁕．（2）设：点，，的横坐标依次为䁕，，，∴䳌䁕䁕䁕，䳌䁕，䳌䁕；由于䳌䳌䳌，且䳌䳌䳌䳌，∴䁨䳌䳌䳌䁕䁕䁕䁕䁕，∴䁨䁨䳌䁕䳌䁕䁕䁕．31.解：（1）根据勾股定理可知半径为；第一次扩展半径为；第三次扩展的半径为；第四次为；根据扇形面积可知第一次扩展中各扇形面积之和蠀．蠀蠀蠀蠀（2）第二次扩展中各扇形的半径分别是，，，蠀，根据扇形面积可得第二次扩展中各扇形面积之和蠀蠀．蠀蠀蠀蠀（3）从第一次和第二次中要找到规律，第二次是第一次的蠀倍，所以第三次就是蠀的倍，即蠀䁕，第次就是蠀䁕．䁕所以第次扩展中各扇形面积之和蠀．试卷第9页，总9页
2007年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的算术平方根是（）A.B.C.D.2.据天水市旅游局与天水市统计局联合统计显示：ᘀ年“五•一”黄金周期间，我市共接待游客ᘀ蠀万多人次．ᘀ蠀万这个数用科学记数法表示是（）人A.ᘀ蠀B.ᘀ蠀C.ᘀ蠀D.ᘀ蠀蠀3.在䳌䁨中，䁨，若sin䳌，则cos的值为（）A.B.C.D.4.用配方法解方程：䁕＝，配方后所得方程是（）A.䁕B.C.D.䁕5.下列图象不是函数图象的是()A.B.C.D.6.对于实数，，如果如，㤵且㤵，那么下列等式成立的是（）A.B.䁕C.䁕䁕D.䁕䁕7.如图，半径相等的两圆，相交于，两点．圆心在上，是的切线，是的切线，则的大小是（）A.B.C.D.8.函数的自变量的取值范围是（）䁕A.䁕B.䁕C.D.䁕且9.数据：，，，，的平均数为，则数据，的平均数是（）A.B.C.D.10.如图，直线是四边形䳌䁨形的对称轴．若形䳌䁨，则下列结论：①䳌䁨形；试卷第1页，总9页
②䳌䳌䁨；③䳌䳌䁨；④䁨．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④11.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.圆有无数条对称轴C.两点之间，线段最短D.平行四边形是轴对称图形12.如图，在䳌䁨中，䁨䳌度．点是半圆弧䁨的中点，连接䳌交䁨于点形，若半圆弧的圆心为，点形、点关于圆心对称．则图中的两个阴影部分的面积，之间的关系是（）A.㤵B.如C.D.不确定二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)䁕13.关于的方程有增根，则________．䁕14.在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中和“江”相对的汉字是________．15.分解因式：䁕＝________．16.从张分别写有，，，…，的数字卡片中，随意抽取一张，数字是蠀的倍数的概率是________．17.如图，已知在中，直径＝，正方形䳌䁨形的四个顶点分别在及半径、上，并且＝，则䳌的长为________．18.函数：䁕的顶点坐标是________．试卷第2页，总9页
19.对于任意实数，，规定一种新的运算へ䁕䁕，则䁕へ________．20.如图，形是䳌䁨的一条中线，形䁨度．沿形所在直线把形䁨翻折，䳌䁨�使点䁨落在点䁨´的位置．则________．䳌䁨21.已知二次函数的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为䁕，由图象可知关于的方程的两根为，________．22.观察下列图形，若将一个正方形平均分成个小正方形，则一条直线最多可穿过________个小正方形．三、解答题（共9小题，满分84分）)23.已知：如图，在䳌䁨形中，点在形上，䳌，䁨分别是䳌䁨，䳌䁨形的角平分线．求证：䳌䁨䳌．24.若䁕．求代数式的值．25.如图，点是反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点，试卷第3页，总9页
䁨垂直轴于点䁨，形垂直轴于点形，且矩形䁨形的面积为．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点䳌的坐标．26.如图，某海军基地位于处，其正南方向海里处有一个重要目标䳌，在䳌的正东方向海里处有一重要目标䁨．小岛形位于䁨的中点，岛上有一补给码头；小岛位于䳌䁨上且恰好处于小岛形的正南方向，一艘军舰从出发，经䳌到䁨匀速巡航，一艘补给船同时从形出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛形和小岛相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船速度的倍，军舰在由䳌到䁨航行的途中与补给船相遇于处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到海里，蠀）27.已知：，是关于的方程䁕䁕的两根，且满足，求的值．28.如图，在䳌䁨中，䁨，䳌平分䳌䁨交䁨于点，点形在䳌边上且形䳌．（1）判断直线䁨与形䳌外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若形蠀，蠀，求䳌䁨的长．29.天水市某蔬菜基地有吨新鲜蔬菜，计划用，䳌两种货运车运往外地销售，已知种车能装载吨，䳌种车能装载蠀吨．（1）若有，䳌两种车共辆，在满载情况下，能将这些蔬菜全部运完，那么，䳌两种车各有多少辆？（2）若种车每辆每趟运费为元，䳌种车每辆每趟运费为ᘀ元，要在车辆满载、且总运费不超过元的情况下，将蔬菜全部运完．应怎样选择最佳配车方案？试卷第4页，总9页
30.如图，已知点，，是抛物线上的三点，线段䳌，䳌，䳌都垂直于轴，垂足分别为点䳌，䳌，䳌，延长线段䳌交线段于点䁨．（1）在图中，若点，，的横坐标依次为，，，求线段䁨的长；（2）若将抛物线改为䁕，如图，点，，的横坐标依次为三个连续整数，其他条件不变，求线段䁨的长．31.以边长为的正方形䳌䁨形的对角线䁨长为半径，以点为圆心作弧交䳌边的延长线于点，交形边的延长线于点，得扇形䁨，把扇形䁨的面积称为正方形䳌䁨形面积的扩展；再以线段为一边作正方形边作，以对角线边的长为半径，点为圆心画弧交边的延长线于点，交作边的延长线于点，得扇形边，则扇形边的面积是正方形边作面积的扩展，按此法依次进行到如图所示，叫做正方形䳌䁨形面积的第一次扩展．按这种方法可进行第二次扩展，直到第次扩展（1）求第一次扩展中各扇形面积之和；（2）求第二次扩展中各扇形面积之和（第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形）；（3）求第次扩展中各扇形面积之和．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2007年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.C3.A4.C5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.D12.C二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）13.14.水15.䁕16.17.18..19.20.21.䁕22.䁕三、解答题（共9小题，满分84分）23.证明：∵䳌，䁨分别是䳌䁨，䳌䁨形的角平分线，∴䳌䳌䁨，䳌䁨䁨形．又∵䳌䁨形是平行四边形，∴形䳌䁨，∴䳌䳌䁨，形䁨䳌䁨．∴䳌䳌，形䁨䁨形．∴䳌，䁨形形．又四边形䳌䁨形是平行四边形，∴䳌䁨形，形䳌䁨．∴䳌䁨形形䳌䁨形䳌．24.．25.解：（1）∵矩形䁨形的面积为，∴，试卷第6页，总9页
又∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴，∴两个函数的解析式为：反比例函数，一次函数．（2）解方程组，䁕䁕䁕得，．䁕∵䳌点在第三象限，∴䳌点坐标为䁕䁕.䁕．26.解：（1）连接形，则形䳌䁨，∵䳌䳌䁨，䳌䳌䁨海里，∴䁨䳌海里，䁨．∴䁨形䁨海里，形䁨，形䁨形．在直角三角形形䁨中，设形䁨，根据勾股定理得：，解得，∴形䁨（海里）．所以，小岛形和小岛相距海里．（2）设相遇时补给船航行了海里，则形海里，䳌䳌海里，䳌䳌䁨䁕䳌䳌䁕䁨䁕海里，在形中，根据勾股定理可得方程䁕整理得：䁕，蠀蠀解这个方程得：䁕，∵䁕如，㤵，不合题意，舍去．所以，相遇时补给船大约航行了海里．27.解：∵、是方程䁕䁕的两个实数根．∴䁕，．又∵䁕䁕．将䁕，代入得：试卷第7页，总9页
䁕䁕䁕䁕．整理得䁕蠀䁕ᘀ．解得ᘀ或䁕．方程的判别式䁕䁕当ᘀ时，蠀䁕ᘀ䁕㤵，则ᘀ应舍去；当䁕时，如．综上可得，䁕．28.解：（1）直线䁨与形䳌外接圆相切．理由：∵形䳌∴䳌形为形䳌外接圆的直径取䳌形的中点（即形䳌外接圆的圆心），连接∴䳌∴䳌䳌∵䳌平分䳌䁨∴䳌䁨䳌∴䳌䁨䳌∵䁨䳌䁨䳌∴䳌䁨䳌，即䁨∴直线䁨与形䳌外接圆相切；（2）设形䳌∵䁨∴蠀䁕蠀∴∴䳌形形䳌∵䁨∴䳌䁨∴䳌䳌䁨即䳌䁨∴䳌䁨．29.，䳌两种车分别用，辆．（2）∵（元）ᘀ蠀（元）那当然选择䳌种车划算．蠀（辆/次）运费：ᘀへ（元）30.解：（1）∵点，，的横坐标依次为，，，∴䳌，䳌，䳌；由于䳌䳌䳌，且䳌䳌䳌䳌，试卷第8页，总9页
∴䁨䳌䳌䳌，∴䁨䁨䳌䁕䳌䁕．（2）设：点，，的横坐标依次为䁕，，，∴䳌䁕䁕䁕，䳌䁕，䳌䁕；由于䳌䳌䳌，且䳌䳌䳌䳌，∴䁨䳌䳌䳌䁕䁕䁕䁕䁕，∴䁨䁨䳌䁕䳌䁕䁕䁕．31.解：（1）根据勾股定理可知半径为；第一次扩展半径为；第三次扩展的半径为；第四次为；根据扇形面积可知第一次扩展中各扇形面积之和蠀．蠀蠀蠀蠀（2）第二次扩展中各扇形的半径分别是，，，蠀，根据扇形面积可得第二次扩展中各扇形面积之和蠀蠀．蠀蠀蠀蠀（3）从第一次和第二次中要找到规律，第二次是第一次的蠀倍，所以第三次就是蠀的倍，即蠀䁕，第次就是蠀䁕．䁕所以第次扩展中各扇形面积之和蠀．试卷第9页，总9页
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